用假设法为“收尾”问题的逻辑循环解套

用假设法为“收尾”问题的逻辑循环解套江苏省靖江高级中学宋正怀在某些具体的动力学问题中，当力大小或方向对物体速度有影响时，往往会出现速度和加速度收尾的情况，但是在如何判断收尾的运动状态，很容易陷入逻辑循环的陷阱中为了能明确判定收尾的运动状态，这里介绍一种用假设法结合排除法的思路，可以帮助我们彻底地跳出循环的思维怪圈.传送带上的收尾问题例

1.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检杳.如图1为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=2m/s的恒定速率运行，一行李无初速地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数口二

0.2AB间的距离l=

2.0mg取IOm/s

2.求行李在传送带上运动的时间.分析行李和皮带之间的摩擦力为滑动摩擦力，有£=以皿8由牛顿第二定律，f=ma代入数值，得a=2m/s2设行李做匀加速运动的时间为t行李加速运动的末速度为v=2m/s则v=atl代入数值，得U=ls这时，行李运动了xl=Batl2=lmi=

2.0m下面要判断行李作何种运动，一般是这样分析”行李的速度和皮带的速度一样大一物体不受摩擦力一所以行李作匀速运动”，要注意的是，这样的分析是基于“行李的速度和皮带的速度一样大”这条件的，如果追问为什么行李的速度和皮带的速度一样大？必然又会有这样的推理“物体不受摩擦力一所以行李作匀速运动一行李的速度和皮带的速度一样大”.而这里也有问题这样的分析是基于“物体不受摩擦力”这条件的，如果追问为什么行李不受摩擦力？那又回到老套路上，那就是“速度和皮带的速度一样大一物体不受摩擦力”……这样周而复始，陷入运动和力的逻辑循环之中.那问题出在哪呢？仔细分析，每次分析的逻辑起点都是完全建立在假设的基础上的.这就很难有说服力.我们可以用假设法，作这样的推理1假设做加速运动2假设做减速运动:根据分类完全性原则，除了加速、减速，行李以后的运动只可以是匀速运动.本题不难分析匀速运动的时间为t2=B=

0.5s总时间为t=tl+t2=

1.5s例

2.如图2所示，传送带与地面成夹角0=37°以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=

0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数u=

0.5已知传送带从A-B的长度L=16m则物体从A到B需要的时间为多少？分析物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度为a=B=10in/s2这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s为止，其对应的时间和位移分别为tl=B=Hs=lsxl=H=5m16m下面要判断行李作何种运动，用排除法和假设法.I假设做匀速运动根据分类完全性原则，除了匀速、减速，以后的运动只可能是加速运动，而合力为恒力所以做匀加速运动.以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为a2=H=2m=s2（因为mgsin＞口mgcos）设物体完成剩余的位移x2所用的时间为⑵则x2=n0（2+Ba2t22即1Im=10t2+t22解得⑵=ls或t22=-lls（舍去）所以I总=ls+ls=2s汽车启动问题，雨滴下落问题的收尾情况与此类似，不在赘述.电磁场的收尾问题例

3.如图3所示，质量为m带电量为球+q的小环沿着穿过它的竖直棒下落，棒与环孔间的动摩擦因数为U.匀强电场水平向右，场强为E匀强磁场垂直于纸面向外，磁感应强度为B.在小环下落，试分析环的运动.分析环刚开始下落的时，电场力向右，由于速度较小所以洛伦兹力较小（向左），所以杆对环的弹力的方向向左.摩擦力方向向上，大小为f=N=U（Eq-qvB）环的加速度a=H当速度增大，加速度增大，所以，刚开始环做变加速运动；当洛伦兹力增大到和电场力相等时，由于有惯性继续下滑，这个阶段的运动的分析也可以用上述方法.

（1）假设做匀速运动所以，环继续加速.一旦加速弹力方向就改变为向右（与电场力方向相同），该过程环的加速度a=B当速度增大，加速度减小，所以，接下来环做加速度减少的变加速运动，当加速度减为零，以后的运动情况，用前面的方法不难分析出做匀速运动.例

4.如图所示两根平行的金属导轨固定在同一水平面上，磁感应强度B=

0.5T的匀强磁场与导轨平面垂直，导轨电阻不计，导轨间距L=

0.2m；两根质量均为m=

0.1/kg电阻均为

0.2的平行金属杆甲、乙可在导轨上垂直于导轨滑动，与导轨间的动摩擦因数均为U=

0.5；现有一与导轨平行大小为F=2N的水平恒力作用于甲杆使金属杆在导轨上滑动；求

（1）分析甲、乙二杆的运动的情况？

（2）杆运动很长时间后开始，则再经过5秒钟二杆间的距离变化了多少？分析

（1）金属杆甲在水平恒力F（Ff甲）作用下向右加速运动，由于切割磁感线产生逆时针方向的感应电流，使杆甲同时受到水平向左的安培F甲；杆乙中有了电流而将受到水平向右的安培动力F乙；开始时杆甲的速度v甲较小，故安培力F甲、F乙较小，随v甲的增大则回路中的感应电流I增大，则二杆所受的安培力F甲、F乙均增大，故杆甲将向右作加速度减小的加速运动；当F乙〉£甲二^mg时乙杆将向右作加速运动，且乙的加速度将逐渐增大，直到甲、乙二杆的加速度相等时，以后甲相对于乙作什么运动，分析如下

（1）假设甲相对于乙做加速运动

（2）假设甲相对于乙做减速运动所以，当甲、乙二杆的加速度相等时，甲相对乙将向右作匀速直线运动而距离了增大，因而此后回路中的电动势E不再发生变化、电流I也不变，故二杆所受到的安培力F甲、F乙不变、二杆的加速度也不再发生变化；由此可见甲、乙二棒最终将以相同的加速度向右作匀加速直线运动因为F=2Nf甲+f乙=2umg=lN设最终二杆的共同加速度为a.二杆作为整体，根据牛顿定律有F-2Hmg=2ma即a=H-Pg=H-

0.5X10=5m/s22再对杆乙分析有F乙-umg=ma又a=■-ug两式可得F乙二■因为杆乙受到的安培力可由F乙二BL1表示，故最终回路中的电流强度由F乙=BL1二・有则回路中的感应电动势为E=BLV相=

1.2R=・-2R=・所以此时二杆间的相对速度为V相=・=・=40m/s因而以后经过5秒二杆间的距离将增加4L=V相・t=40X5=200m.。