勾股定理 3 教学设计

教学设计方案发表意见、聆听介绍【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识.r问题2教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称提问你知道哪些勾股定理的知识？视学生回答情况确定下步的教学方案1:如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接进入下一环节的学习方案2如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见学生发言，教师倾听视学生回答的重点板书勾三股四弦五等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究宜角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标

（二）观察演算，合作探究，初具概念问题3介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程提问这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt课件同步演示学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣乂降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方问题4毕达哥拉斯想到这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流猜测验证（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想问题5你是怎样演算的？教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取代表性的方法演示学生个体或小组探究、交流视学生的学习情况确定下步的教学方案1学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了结论，则直接进行下一步的教学方案2学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助ppi课件演示，精讲点拨面积的割补法，对命题进行验证【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的合作者学生亲自画图，演算，利于对结论的理解亲身感受知识的产生、形成，初步体会面积法；再次了解勾股定理问题6通过我们大家•起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什么关系吗？试用语言描述学生描述，教师板书【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标体会数学观察一探究-整理--归纳的数学方法，体验学习的成功

（三）引导实验，探究论证，形成体系问题7我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识但它的正确性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证我们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法下面我们一起进行论证教师用ppt课件演示拼凑过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积相等【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强数学学习的严谨性让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解感受我国数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣问题8学生用4个全等的直角三角形重断拼凑图形并根据排放画出图形并用面积法进行论证学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导【设计意图】学生自主探究，再次理解勾股定理，学会面积法论证勾股定理培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功布置作业.教材70页

2、8题

（六）、板书设计

18.1勾股定理

（一）猜想:直角边2+直角边2超边2面积分s*=S

4.+S命题，证明_定理割补全如果在育宜二角形中两直角以为a、b斜边为那么有屋一方=c（知任意两边就可求第三边）1ZA+ZB=90°2当NB=300时AC=12AB勾股数

3、

4、5;

6、

8、10;

6、

12、1课程勾股定理课程标准人教版八年级数学下册第十八章第一节教学内容分析勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的〃形〃的特点，转化为三边之间的〃数〃的关系，它是数形结合的典范它可以解决许多直角三角形中的计算问题它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一本节课的重点是发现勾股定理，难点是证明勾股定理的正确性教学目标

①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容

②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想

③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神学习目标

①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用

②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面枳这一数量不变更深层次的建立数形结合的方法

③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力学情分析学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望重点、难点.重点勾股定理的内容及证明.难点勾股定理的证明教与学的媒体选择多媒体课室和ppt课件课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注自主、合作、探究学习类教学活动步骤序号1（-）创设情境，导入新课问题1请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、问题9教师选取代表性的拼接方法，全班展示【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾股定理4

（四）归纳提高，巩固运用，形成能力问题10我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？学生回忆，发言教师强调勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助线（特别是高线）把它转化为直角三角形教师板书【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的能力问题11完成以下练习题教材69页第1题、学生独立完成；教师巡视指导，板书得数，介绍勾股数【设计意图】第1题针对勾股定理的直接运用提高学生对新知识的理解、运用巩固目标5

（五）归纳小结，反思提高问题12通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直角三角形有一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想教学活动详情教学活动1:*******活动目标知识目标a.从现实生活中收集数据、整理数据、分析数据、体会数据在生活中的作用.b.通过情景式设计帮助学生初步掌握分割图形的证明方法C.能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长解决问题能应用公式解决生活实际问题技术资源多媒体课室常规资源三角板剪好的直角三角形纸片活动概述教师指导学生动手操作教与学的策略本节课采用探究发现式教学，由浅入深，制物到般四•是出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程反馈评价评价方式根据新课标的评价理念，在本课主要从以下几个方面对学生学习情况进行评价第一，对学生合作交流、积极探究等学习情况进行评价.第二，通过练习，可有效地评价学生理解和掌握知识的情况.第三，在“课堂小结”这一环节中，教师可从学生的自由发言和交流中，了解到各个教学目标的达成情况.第四，通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对勾股定理的理解和掌握的程度.教学活动2*******活动目标解决问题技术资源常规资源活动概述教与学的策略反馈评价••••••评价量规其它参考书八年级下册课本，练习册（课堂导学案）（学习评价手册）备注。