均值不等式 课堂练习题

均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式是求范围问题最有利的工具之一在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活尤其要注意它的使用条件（正、定、等）.

（1）若则/十〃222

（2）若4则（仍4土土（当且仅当4=62时取“二”）.

（1）若〃力£/则仁心之疝

（2）若〃/£/则4+/2N2而（当且仅当4=匕2时取=）

（3）若/£叱，则必4（空2］（当且仅当=〃时取“=）I2）.均值不等式链若、人都是正数，则丁21工，石43芋工，幺一匕，当且仅当=〃—F-ab时等号成立（注以上四个式子分别为调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均数）

一、基本技巧技巧1:凑项例已知x9求函数y=4x-2+—^的最大值44x-5技巧2:分离配凑r2+7r+10例求丁=；—-1）的值域X+1技巧3利用函数单调性x2+5例求函数y=-7的值域技巧4整体代换19例已知x0y0，且一+—=1求x+y的最小值x）典型例题.若正实数XY满足2X+Y+6=XY则XY的最小值是.已知x0y0xaby成等差数列，xcdy成等比数列，则®婪的最小值cd是（）A.0B.1C.2D.

4.若不等式x2+ax+4^0对一切x£（01]恒成立，则a的取值范围为（）A.[o.-Kc）B.[-

4.+0O）C.[-5-ko）D.[-44].若直线2ax+by-2=0（ab£R*）平分圆x，y2-2x-4y-6=0则2+L的最小值是ab（）A.1B.5C.4V2D.3+

272.已知x0y0x+2y+3xy=8则x+2y的最小值是..已知且满足;+=1则xy的最大值为..设0力

0.若6是3“与3〃的等比中项，则+!的最小值为（）ab1A8B4C1D-

4.若正数xy满足工+3尸5冲，则3x+4y的最小值是（）2428A.—B.—C.5D.

655.若0〃0+人=2则下列不等式对一切满足条件的/恒成立的是（写出所有正确命题的编号）.

②\[a+\/bV2；

③a2+h22；©f+Z33lie@-+-2ab.设〃b0则/+」-+丁J~；的最小值是aba\a-bA10293〃

4.下列命题中正确的是A、y=x的最小值是2xC、y=2-3x-3x0的最大值是2-46x值是2-

46.若x+2y=l则2+4的最小值是。