垂径定理（第一课时）教学设计

附件教学设计方案模版K变式一II在图5中，若0的半径为10cmOE=6cm则AB=思考一若圆的半径为R一条弦长为m圆心到弦的距离为d则R、a、”三者之间的关系式是oK变式二》如图6在0中，半径OC_LAB垂足为E若CE=2cmAB=8cm则O的半径二思考二你能解决本课一开始提出的问题吗？（由学生口述方法）

2.运用定理进行证明K例2》已知如图7在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BDo（分析

①证明两条线段相等，最常用的方法是什么？用这种方法怎样证明？（证明△OACg^OBD或证明AOAD注△OBC）

②此外，还有更简捷的证明方法吗？若有，又怎样证明？（垂径定理）本节课的重点是让学生掌握垂径定理并能简单应用于圆中的计算和论证为了进一步让学生对定理的本质加以了解，我在定理归纳环节引导学生归纳出定理的几何语言表达形式，使学生对垂径定理的条件与结论，留下深刻的印象并通过6幅反例、变式图形强调教与学的策了垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可，同时让学生认识略到了定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段为了方便学生记忆，在听取了专家老师的建议之后，我将原本的2个条件对应3的结论中优、劣弧两个结论进行合并，修改为两个条件（过圆心、垂直于弦）对应两个结论（平分弦、平分弧）这也为之后推论学习中条件与结论的互换做好了铺垫教学设计方案课程垂径定理（第一课时）教学设计课程标准让学生积极投入到对圆的轴对称性的研究中，体验到垂径定理是圆的轴对称性质的重要体现教学内容分析从圆的对称性质入手通过归纳之前所学的四等定理是圆的旋转对称性质的体现，让学生思考圆是否还有其它对称性质本节课的重点是让学生掌握垂径定理并能简单应用于圆中的计算和论证在定理归纳环节引导学生归纳出定理的几何语言表达形式，使学生对垂径定理的条件与结论，留下深刻的印象并通过变式图形强调了垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可，同时让学生认识到了定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段教学目标

①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

③掌握辅助线的作法一一过圆心作一条与弦垂直的线段学习目标

①通过定理探究，培养学生观察、分析•、逻辑思维和归纳概括能力；

②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法学情分析学生基础较薄弱，比较畏惧几何学习重点、难点使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论对垂径定理的探索和证明，并能应用垂径定理进行简单计算或证明教与学的媒体选择几何画板PPT课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1复习引入2新课讲授3垂径定理的辨识4例题讲解5定理应用••••••••••••教学活动详情教学活动1:复习引入活动目标掌握圆的对称性解决问题技术资源PPT常规资源实物投影学案活动概述

1、回顾上一节课的定理与推论同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组最中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等

2、以上定理及推论体现了圆怎样的对称性质？

3、圆还具有什么对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？教与学的策略

1、什么叫弦？直径与弦的关系？

2、什么叫弧？劣弧、优弧、半圆的关系？

3、圆的对称性质？作为轴对称图形，其对称轴是？）3个问题让学生对之前已学知识进行一个回顾但在说课之后，发现问题1和问题2对旧知识的复习，与本节课的新知引入联系不够紧密，会使本节课的导入过散，不利于学生快速进入到对新知识的学习中因此我去除了这两个问题，重点从圆的对称性质入手通过归纳之前所学的四等定理是圆的旋转对称性质的体现，让学生思考圆是否还有其它对称性质，学生很快得出圆同时也是一个轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，从而进一步自然连贯地引出下一步思考这样的引入不仅紧扣教学目标，也让学生对垂径定理是圆轴对称性的重要体现加深了影响反馈评价提问及时反馈教学活动2垂径定理的讲解活动目标掌握垂径定理的条件与结论，能分辨出定理使用的前提解决问题掌握垂径定理的条件与结论，能分辨出定理使用的前提技术资源几何画板PPT常规资源实物投影学案活动概述垂径定理的变式一条直线具有2个条件

①经过圆心；

②垂直于弦得到2个结论

①平分弦；

②平分弦所对的劣优弧辨识在下列图形如图4a〜d中，AB是0的弦，CD是0的弦，它们是否适用于“垂径定理”？若不适用，说明理由；若适用，能得到什么结论®浮aABJ_CD于EbE是AB中点cOCJ_AB于EdOE_LAB于E

1.运用定理进行计算K例13如图5在＜30中，若弦AB的长为8cm圆心0到AB的距离为3cm求O的半径分析因为已知“圆心到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线0EJ_AB；因为要求半径，所以还要连结0A解略学生口述，教师板书评价量规学案完成度，堂上小测掌握度其它参考书课本，教参，《学习与评价》备注。