2022届一轮复习北师大版第四章数系的扩充与复数的引入学案

第四节数系的扩充与复数的引入2020考纲考情课标要求理解复数的基本概念..理解复数相等的充要条件..了解复数的代数表示法及其几何意义..会进行复数代数形式的四则运算..了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.-»ZHISHISHULIZHENDUANZICE।知识赫理修断自测/I考情分析.本节是高考考查的重点内容，主要考查复数的基本概念、复数的几何意义、复数代数形式的四则运算等方面的内容..命题形式多样化，以选择、填空题为主，多为运算题型，属容易题、送分题.课前热身稳固根基知识梳理知识点一复数的概念.复数的概念形如历mZ£R的数叫复数，其中小一分别是它的实部和虚部.若〃=0则〃+从为实数；若bWO则a+i为虚数；若〃=0且bWO则o+bi为纯虚数..复数相等a+bi=c+dia=cb=dcibcd£R..共聊复数与c+di共数？〃=cb=dabcd£R..复数的模向量Z的模厂叫做复数z=i+/im，Z£R的模，记作|z|或+/i|即|z|=|+/i|=:〃2+后知识点二复数的几何意义一—^寸应.复数z=a+/i复平面内的点Zqba/£R.《一一*对应—.复数z=〃+砥m/eR平面向量OZ.知识点三复数的运算.复数的加、减、乘、除运算法则设zi=Q+/iZ2=c+diabcd£R贝lj1加法Z]+Z2=a+b\+c+di=o+c+0+Gi；2减法z\-Z2=a+〃i—c+di=a—c+Z7—tZi;3乘法zi・22=Q+hi•c+di=ac—bd+ad+Z7ci；.zia~\-bia+bic-diac+bdbc-ad/⑷除法三土三+加工

0.

2.复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何Zl，Z2，Z30C有21+Z2=Z2+Z1，Z1+Z2+Z3=2]+⑵+Z3产〃+j4〃+1+j4〃+2+j4〃+3=0〃N*.2z.z=|z|2=|Z|2|Z

1.Z2|=|Z1HZ2|目=国，\zn\=\z\n.3复数加法的几何意义若复数Z1，Z2对应的向量OZ1，OZ2不共线，则复数Z1+Z2是以OZ1，OZ2为邻边的平行四边形的对角线OZ所对应的复数.—►―►—►4复数减法的几何意义复数zi—Z2是OZ1—OZ2=Z2Z1所对应的复数..思考辨析判断下列结论正误在括号内打“J”或“义”1方程x+l=0没有解.X2复数z=3—2i中，虚部为一2i.X⑶复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.X4若a£C则⑷2=〃

2.x解析1方程f—x+l=0有复数解.2复数z=3-2i中虚部为一

2.3虚数不能比较大小.4若］£则|〃|2是实数，但层未必是实数，所以同2与/不一定相等..小题热身12019♦全国卷II设z=—3+2i则在复平面内，对应的点位于CA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限⑶若复数2=六+1为纯虚数，则实数〃=AA.12B.—1C.1D.24i为虚数单位，若复数l+mii+2是纯虚数，则实数相等于

2.5设复数zi=2—iZ2=〃+2ii是虚数单位，q£R若ziZz^R则=

4.解析1由题意，得》=一3一21其在复平面内对应的点为-3-2位于第三象限，故选C.02/6l+2il+2i22l-2i=l-2il+2i—

2.故选A.4因为l+mii+2=2—〃z+l+2〃2i是纯虚数，所以2—〃2=0且l+2/%W0解得m=

2.5依题意，复数2iZ2=2—iQ+2i=2Q+2+4—〃i是实数，因此4一〃=0a=

4.A.-7B.7C.-1D.1A.3D.-11_^

3.

2211.34+4所以《的虚部为一半.故选B.【答案】1B2C3B方法技巧解决复数概念问题的方法及注意事项1复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件的问题，只需把复数化为b£R的形式，列出实部和虚部满足的方程不等式组即可.2解题时一定要先看复数是否为+历历的形式，以确定实部和虚部.包变式训练.已知q£R复数2=篙为纯虚数i为虚数单位，则=BA.—yf2B.11C.1D.eq解析Z=l-il+i1「CL1由越忌，仔一5=0且-5¥0解析由题意，得Z=—-厂=—y--2乙JL41卜右，所以Z的共辄复数的虚部是一J故选C.考点二复数的几何意义【例2】⑴在复平面内，复数［J，；］对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22019•全国卷I设复数z满足|z—i|=lz在复平面内对应的点为%则A.x+l2+y2=iB.x—12+/=1C./+，—12=1D.x2+y+l2=l【解析】⑴由题意得］号=_+|i该复数在复平面内所对应的点位于第二象限.故选B.2解法1:-z在复平面内对应的点为%y・・.z=x+yixy£R.V|z-i|=l.*.|x+Cy-li|=11户=

1.故选C.解法2:・・・|z—i|=l表示复数2在复平面内对应的点xy到点01的距离为1••・％2+丁一12=

1.故选C.解法3:在复平面内，点11所对应的复数z=l+i满足|z—i|=l但点11不在选项AD的圆上04/6，排除AD;在复平面内，点02所对应的复数z=2i满足|z—i|=l但点02不在选项B的圆上，・••排除B.故选C.【答案】1B2C方法技巧1复数z、复平面上的点Z及向量OZ相互联系，即z=〃+历a8£RZqbOZ.-2复数的几何意义复数z在复平面内对应的点的坐标就是向量OZ的坐标，对于复数2=，+历必0£R其在复平面内对应的点的坐标是ab复数的模即为其对应向量的模.

1.已知复数z满足1—i

2.z=l+2i则复数z在复平面内对应的点为AA.eqC.eq—^i即复数z在复平面内对应的点为一1一；故选A.

2.复数不匕a£R在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围为AA.a0B07lC.d\D.a—1解析由题意可得则一由此可得的取值范围为a01-ra\1-\-al+al+al+a故选A.考点三复数的运算[例3]12019•全国卷III若zl+i=2i则z=A.-l-iB.-1+iC.l-iD.1+i2已知点=a+〃imRi是虚数单位，则|〃一历|=A.1D.eq__2i2il-i⑴z=7+]=1+i1-i2由题得i=l+ia+Zi=Q—〃+a+〃i【答案】1D2D方法技巧1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共加复数注意要把i的幕写成最简形式.2记住以下结论，可提高运算速度.已知i为虚数单位，则复数曷1=CA.2+iB.2-iC.-l-2iD.-l+2i〜业，l—3il-3il-i解析旻.i+i=i+ii-i—2—4i..=n=-1—2i.故选C.6J2+V3iZeq+V3-^i~—•解析原式=也+4小+的V32+V22=i6+^+2i+3i-V6=_1+.

3.eq=-也+gi34+5i2也？1+i3i5—4i5-4il-i=5-4il-i=承产=的1+y=V2i[l+i2]2=V2i2i2=-4V2i.06/6。