1.1.3

1.

1.3集合的交与并中“川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川川儿新知初探♦源前58习川川川川川川“川川川川川川川川川川川川川川I川川川川，教材要点要点一交集状元随笔集合运算中的“又”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x£A且x£B”表示元素x属于集合A同时属于集合B.要点二并集状元随笔⑴并集中的“或”与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分不一定是互相排斥的，x£A或x£B”包括下列三种情况

①x£A但xaB；

②x6A但x£B；

③*£人且）£

3.

（2）对于AUB不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素.基础自测

1.思考辨析（正确的画“J”，错误的画“X”）

（1）集合/UB中的元素个数一定等于集合力和8的元素个数的和.（）

（2）若集合46没有公共元素，则这两个集合就没有交集.（）

（3）若4UB=ZB#0则8中的每个元素都属于集合4（）4若ZnB=CnB则力=C

2.设集合4={123}5={234}则/UB=C.{234}D.{134}

3.设集合/={3568}B={4578}则/nB等于B.{36}D.{3568}

4.设集合/={x|2〈xV5}8={x|3x—728—2x}则/nB=题型1并集的运算例11已知集合/={x|—1Vx2}5={x|xl}则/UB=A.{x|-lxl}B.{x|lx2}C.{x\x—1}D.{x\x1}2已知集合集={%*一0%+15=0%GZ}B={x|x2—5x+^=0x^Z}若4UB={235}则/=B=.方法归他并集的运算技巧1若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性.2若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值.跟踪训练1⑴已知集合2={加2—3%=0}5={123}则4UB=A.{3}B.{123}C.{023}D.{0123}2若集合N={24x}B={2x2}且ZUB={24x}则x=.题型2交集的运算例21已知集合4={小2}3={x|0W}则4CB=A.{x|0x2}B.{x|0VxW2}C.{x|2x3}D.{x|2VxW3}2设集合4={xy|x+j=25={xy\y=x2}9则AnB=A.{1-24}B.{-24}C.{11-24}D.0方法归佃求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集.借助于数轴时要注意数轴上方“双线”即公共部分下面的实数组成了交集.跟踪训练21已知集合4=*|-2xVl}5={-2-1012}贝lJ/ClB=A.{-2-10}B.{-101}C.{-10}D.{01}2若集合A{x\-5WxW5}，B=-2或x3}则AnB=题型3交集、并集性质的应用例31已知集合4={13a2}B={1q+2}若/UB=4则实数q=.2已知4=廿一磔+层―]9=0}B={x|x2—5x+8=2}C={x|x2+2x—8=0}若0/nB且znc=0求a的值.方法标的求集合运算中参数的思路1将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系.2将集合之间的关系转化为方程或不等式是否有解，或解集为怎样的范围的问题.3解方程组或解不等式组来确定参数的值或范围，解题时，需注意两点

①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性，在求解含参数的问题时，要注意这一隐含的条件.

②对于涉及4UB=N或/ClB=8的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性.跟踪训练31设集合4={x|—lWx2}B={x\x^a}若/ClBH，则实数的取值范围为.2已知集合/=1}8=3工24}且/1；B=R则实数a的取值范围是.易错辨析利用数轴求参数时忽略端点值能否取到例4已知集合/={x|x，4或x—5}8={x|a+1WxWq+3q£R}若力ClB=8则实数a取值范围为.角翠析•・•/nB=

3.BQA.利用数轴法表示BQA.如图所示.BB—।4—d14-4»4+1+3-5044+1+3x由数轴知+3—5或q+124解得6z—8或a导

3.，实数Q的取值范围为{q|q—8或23}.答案{q|a—8或3}易车昔警示课堂十分钟

1.设集合4={x|—2vx4}B={2345}则4nB=A.{2}B.{23}C.{3，4}D.{

234.已知集合4={x|x2—3}3={x|—5WxW2}则/UB=A.{x|x^-5}B.{xW2}C.{x|—3x^2}D.{x[—5xW2}.多选已知集合〃={12345MCiN={45}则N可能为A.{12345}B.{456}C.{45}D.{345}.设集合4={12}则满足4UB={123}的集合8的个数是..已知集合4={x|3WxW6}8={x|aWxW8}.⑴在

①=7

②q=5

③q=4这三个条件中选择一个条件，使得AnBW0并求/nB；2已知/UB={x|3WxW8}求实数q的取值范围.ZHUANGYUANBIJI集合的新定义问题集合新定义问题的类型

（1）新定义概念，

（2）新定义性质，

（3）新定义运算.解决集合新定义问题的着手点

（1）正确理解新定义剥去新定义、新法则、新运算的外表，转化为我们熟悉的集合知识.⑵合理利用集合性质运用集合的性质（如元素的性质、集合的运算性质等）是破解新定义型集合问题的关键.3对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明.

一、新定义集合的概念例1若X是一个集合，工是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足

①X属于T空集0属于工；

②T中任意多个元素的并集属于「

③T中任意多个元素的交集属于J则称£是集合X上的一个拓扑.已知集合乂=依，bC}对于下面给出的四个集合T

①t={0{a}{c}{abc}}；

②t={0{b}{c}{bc}{abc}}；

③t={0{a}{ab}{ac}}；@t={0{ac}{bc}{c}{abc}}.其中是集合X上的一个拓扑的集合T的所有序号是.解析:0t={0{a}{c}{abc}}因为{a}U{c}={ac}4t故

①中的t不是集合X上的拓扑；

②满足集合X上的拓扑的定义；

③中{ab}u{ac}={abc}t故

③中的t不是集合X上的拓扑；

④满足集合X上的拓扑的定义，故答案为

②④.答案

②④

二、新定义集合的性质例21若集合A具有以下性质©OGA1GA；

②若x£Ay£A则x-yGA且xWO时，£A.则称集合A是“好集”.给出下列说法

①集合B={—101}是“好集”；

②有端数集Q是“好集”；

③设集合力是“好集”，若歹£4则其中，正确说法的个数是0B.1C.2D.32若数集A—{a\2…，〃}1Wqi2V…〈斯，〃22具有性质P对任意的3吗与巴两数中至少有一个属于4则称集合/为“权集”.则aiA.{134}为“权集”{1236}为“权集”“权集”中元素可以有0“权集”中一定有元素1解析⑴

①假设集合8是“好集”，当—T£B时，一1—1=—2超，这与一2£3矛盾，所以集合3不是“好集”.

②因为0£Q1EQ对任意x£Qy£Q有x—且xWO时，所以有理数集Q是“好集”.

③因为集合4是“好集”，所以0£4若工£力，则0—即一歹金/所以x——y^A即x+y£42由于3X4与£均不属于数集{134}故A不正确；由于1X21X31X62X3，9白tt都属于数集3236}故B正确；由“权集”的定义可知亘需有意义，故不能有0同时不一定有1CD错误.答案1C25

三、新定义集合的运算例31定义集合运算A®B={z|z=x+yXx—yx£Ay£B}设A={V2V3}B={1V2}则集合A®B的真子集个数为A.8B.7C.16D.152已知集合A={x£N|-1WxW3}B={13}定义集合4B之间的运算“*A*B={x|x=xi+x2幻£4次金为，则4*8中的所有元素之和为A.15B.16C.20D.21解析1由题意/={或，V3}8={1V2}则/

③3中的元素有或+1义鱼一1=1V2+V2XV2-V2=

0.V3+lXV3-l=2V3+V2XV3-V2=l四种结果，则由集合中元素的互异性可知，集合4名》中有3个元素，故集合4名疳真子集的个数为23—1=

7.故选B.24={0123}5={13}・A*B中的元素有0+1=10+3=31+1=21+3=42+1=3舍去，2+3=53+1=4舍去，3+3=6・・・/*4={123456}・・・/*8中的所有元素之和为1+2+3+4+5+6=

21.故选D.答案

1321.

1.3集合的交与并新知初探•课前预习要点一元素AC\B—{x\x^AHx^B}AQB要点二放在一起{小£4或x£8}AQB［基础自测］.答案1X2X3V4X.解析/UB={

1234.答案A.解析/ClB={58}.答案A.解析♦・Z={x|2Wxv5}B={x|3x—728—2x}={x23}・・・/nB={x|3Wx5}.答案{x［3x5}题型探究•课堂解透例1解析1将集合48在数轴上表示出来，如图所示.所以NUB={x|x＞一l}.故选C.1——666〉-11212设4={»X2B={X39小}因为X1X2是方程px+15=0的两根所以X1X2=15由已知条件可知XI也£{235}所以》=312=5或X1=5次=3所以4={35}因为X3X4是方程/—5x+q=0的两根，所以X3+X4=5由已知条件可知工3工4£{2395}所以X3=3工4=2或X3=2X4=3所以3={23}.答案1C2{35}{23}跟踪训练1解析1・・1={小2—3x=0}={03}・UB={0123}.故选D.2因为Z={24x}9B={2x2}且/UB={24x}所以所以7=4或N=x.解得工=01或±

2.由元素的互异性知xW2所以x=01或一

2.答案1D201或一2例2解析iy A={x\x2}98={ROW}A^nB={x|0x2}.故选A.⑵由4={xj+y=2}B={x加=7}得『12解得匕:或卜=—funBy-xty—1y=

4.={11-24}.故选C.答案1A2C跟踪训练2解析1由题意/nB={—10}.故选C.2在数轴上表示出集合4与3如下图.B~——BA►.-5-235x由交集的定义可得力nB={x|—2或3xW5}.答案1C2{x|—2或3xW5}例3解析I•集合Z={13♦}“{I+2}4uB=4:.bqa9・・+2=3或q+2=屋，解得=1或=2当=1时，A={131}不成立；当=2时，/={134}5={14}成立.故实数=

2.24={x\x2—ax~\~a2—19=0}5={23}C={-42}.因为0znB且/nc=0那么3£/故9一3〃+屋-19=

0.即层一3〃-10=

0.所以a=—2或a=

5.当a=-2时4={珅於+2%一15=0}={3-5}符合题意.当a=5时/={x|x2—5x+6=0}={23}不符合C=

0.综上知，a=—

2.答案122-2跟踪训练3解析⑴由ZnBW，借助于数轴可知—2・・ZUB=R画出数轴，如图.4-B由数轴可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以aWL答案1q2—12qW1［课堂十分钟］.解析由题设有/ClB={23}故选B.答案B.解析结合数轴（如图）得/UB={x2—5}.-5-4-3-2-101234x答案A.解析由题意，集合用={12345}MnN={45}可得集合N必含有元素4和5但不能含有123根据选项，可得集合N可能为{456}{45}.故选BC.答案BC.解析易知除此之外，12可以在8中，也可不在8中，共有22种可能故集合8的个数为

4.答案

4.解析

（1）选择条件

②〃=5（或

③〃=4）.若选

②则ACiB={x|3WxW6}n{x|5〈xW8}={x|5WxW6}.若选

③，则AC\B={x|3Wx〈6}n{x|4〈xW8}={x|4WxW6}.

（2）因为力UB={x[3Wx8}/={x|3WxW6}3={x|a〈xW8}.结合数轴可得3WaW6368故实数的取值范围为3WqW

6.最新课程标准学科核心素养.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集..能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.

1.能用Venn图表示并集、交集.（直观想象）

2.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确地进行集合的并集与交集运算（教学运算）自然语言把所有既属于集合A又属于集合B的组成的集合，称为/与8的交集符号语言（读作aA交8”）图形语言运算性质AABBC\AAAA—A9Ari0=0AA—0AdBGAAAB旦BAAB—/0自然语言把集合45中的元素组成的集合，称为Z与3的并集符号语言AUB=读作aA并B”图形语言运算性质AUB=8UAAUA=AA\J0=0UA=AAQAkJBBUAUBAUB=B易错原因纠错心得在求解过程中易忽略端点值的取舍，误得+3W—5或q+124解得qW—8或q

23.正确的做法就是把端点值代入原式，看是否符合题目要求.。