1.3.2 第1课时

第一章§

33.2第1课时素养作业•提技能A组•素养自测

一、选择题.下列不等式中正确的是（D）4A.+-24B.a2-\~b2^4ab/—ci~\~b3t—C.D.x2+—^2\34［解析］0则+-，4不成立，故A错；6/=1b=la2-\-h24ah故B错；4=4b=T6则，耳〈今，故C错；由基本不等式可知D项正确..不等式一2历+不与2成立的条件为（B）当且仅当x—2y=l时取等号x2y当且仅当x—2y=l时取等号当且仅当x—2y=l时取等号x2y当且仅当x—2y=l时取等号［解析］因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以x—2y0即x2y且等号成立时（x—2y）2=1即％—2y=l故选B..已知正数〃，〃满足帅=10则+〃的最小值是（D）A.10B.25C.5D.2710［解析］〃+人三2两=2也，等号在Q=b=

①时成立，故选D..已知OVxVl则x（3—3x）取得最大值时x的值为（B）11A-3B-2「32C4D3ii「3犬+（3—3尤）-|2ig3［解析］由x（3—3x）=彳X3x（3—3x）WqX\~~:—=^X-=-当且仅当3x=3—3x即时取等号.

5.设OVqV，且+人=1在下列四个数中最大的是（B）1A・5B.bD.a2-\~h2［解析］Vab\^J»^ab^9*.2ab^.1*+2q+匕••八1^—0a+b=\J/.6Z2+Z2^.V/—tz2+Z72=/—Z2—6Z2=Z1一，一/=ah—a1=ab—a

09.

9.ba1-\~b2y:・b最大.q+Z/-2abris

6.已知40b0B=y］abC==p则的大小关系为DA.A^B^CB.AWCW8C.BWCWAD.CW5WA［解析］由基本不等式可知，A2B篝.患=如所以82C当时等号成立.故选D.

二、填空题.若则+--与-1的大小关系是q+［W—1_.a-14-1［解析］因为1即a—1V0所以一a—1+，7，=1—1+^22y1^^^=2当且仅当1—匕，即a=0时取等号.即〃+战w—

1.r2_|_r_|_a.设x〉o则的最小值为_2b二

1.人IJL［解析］由x0可得x+ll...x2+x+3-l2+f—1+33令，=x+l«l贝!Ix=r-1则——；—==/+—x+1tt—1当且仅当％=小，即x=4§—1时，等号成立.

三、解答题.当x取什么值时，/十七取得最小值？最小值是多少？［解析］/十七

22、孱=2当且仅当即尸±1时等号成立.人\1人大/.x=l或一1时，好+4取得最小值，最小值为

2.X.已知xy都是正数，且xWy求证⑴;+〉2；xv［证明］lVx0y09A-0+0yx［解析］由x2等号成立）.故x+y的最小值为平..（多选题）设Q且+人=2则必有（ABC）层+坟B.〃2+82D.-2-ab22+Z

2.”+抉-2—

1.二ab1-2-.（多选题）下列结论正确的是（AD）A.当x0时，5+小22y/x.当x2时，x+；的最小值是2C当、会寸y=4x—2+止的最小值为5D.当x0y0时，立；在B中，当x2时，八号

2、昌=2当且仅当x=l时取等号，但x2取不到1因此的最小值不是2结论错误；在C中，因为％〈弓，所以5—4x0贝Iy=4%—2+人■止=—6—4x+$+3W—2义（5—4分+3=1当且仅当5—4x=a即x=l时取等号，结论错误；显然D正确，故选AD.

二、填空题

5.当x0时，若21+々〃0）在x=3时取得最小值，则〃=

18.大［解析］a0且2%+22#^|=2

①，当且仅当2%=*即％=军时，2x+f取得最小值，..华=3解得a=

18.

21.已知3a+2b=la0b3则一+7;的最小值为8+4也.a［解析］・・・3q+2A=1・・.|+（=（|+£|（3a+20）=8+乎+与28+26=8+4小，当且仅当a=1Q平时取到最小值.

三、解答题.设mbc均为正数，且q+8+c=l.证明:q2Ijt2*+袅L［解析］证明1由层+炉》2〃》b2~\~c2^2bc9c2-\~a2^2ca得6Z2+/72+c2^6z/+/2c+c6Z.由题设得a+〃+c2=1即6Z2+/2+c2+26Z/+2/c+2c4Z=1所以3qZ+/c+cqW1即ab+bc+caWJ，q222因为5+Z22q—+c^2b.—+rz^2c〃2z»2故7+—+—+m+0+c22a+Z+c当且仅当a=b=c时取等号，ca〃2按02即7+—+—Nq+Z+c.bca层按c，2又〃+b+c=1所以了+］+21・层R

一、.已知头数4匕满足q0bQa+A=2且二［二十三二2］恒成立，求实数机的a-v1b+1最大值.［解析］・・Z〉0Q0〃+=2令i+l=pb+l=q则plql••ci—p_19b=q-19p+g=4・42吩p］2q―］2•・q+1/7+1pq

41.

14、4=p+q—A+-+-=一1x7=1/pqpq\p+iX所以实数机的最大值为

1.。