1.4.1 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件

1.4充分条件与必要条件充分条件与必要条件充要条件基础过关练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定（2022北京八一学校月考）对于实数xx0”是“xG”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2021江苏南京师范大学附属中学月考）“|a—b|=|a|+|b|是“ab〈0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2022北京首师大附中月考）下列说法错误的是（）ACIB二B”是“B二”的必要不充分条件“x=3”的一个充分不必要条件是晨2-2x-3二0”|x|二l是“x=l”的必要不充分条件“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”（2020山东德州实验中学月考）设集合A={x£R|x-2〉0}x0或x〉2}贝（J“x£（AUB）”是“x£C”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（多选）（2021河北唐山第一中学期中）下列“若p则q”形式的命题中P是q的必要条件的是（）A.若两个三角形全等则这两个三角形相似B.若x5则x10C.若ac=bc则a=bD.若0x5则|xT|〈l（2022福建厦门双十中学阶段测试）下图是由电池、开关和灯泡组成的电路，假定所有零件均能正常工作则电路中“开关K和心有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）（2021上海复旦大学附属中学期中）若a是B的必要不充分条件，B是丫的充要条件，Y是5的必要不充分条件则6是a的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）题组二充分条件、必要条件与充要条件的探究与证明（2022吉林长春北师大附属中学月考）设x£R则x鱼的一个必要不充分条件为（）A.xlB.xlC.xnD.xn（2022河南南阳一中月考）若xy£R则x+y0的一个充分不必要条件为（）A.x+y-lB.xy0C.xy0D.x2-y20（2021吉林长春外国语学校月考）关于x的方程ax2+2x+l=0只有一个负实根的充要条件为（）A.aWO或a=lB.a0或a=lC.或a=0D.al或a=

011.若ab都是实数试从

①ab=0;

②a+b=0;

③a（a2+b2）=0;@ab0中选出适合的条件，用序号填空一飞都为”的必要条件是；“出13都不为0”的充分条件是;“ab至少有一个为0”的充要条件是.（2020江苏镇江期中）已知ab#O求证:a+b=l的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=O.题组三充分条件、必要条件与充要条件的应用（2021安徽芜湖一中月考）已知p:4x-m0q:1W3-xW4若p是q的一个必要不充分条件则实数m的取值范围为（）A.{m|m^8}B.{m|m8}C.{m|m-4}D.{m|m^-4}（2021江西上高二中月考）已知命题p:关于x的方程x2-4x+a=0无实根，若P为真命题的一个充分不必要条件为“a3m+l”，则实数川的取值范围是（）A.{m|m三1}B.{m|ml}C.{m|ml}D.（2022江西南昌八一中学月考）已知集合A={x12a+l^x3a+5}B={x|3WxW32}若x£A是x£B的充分不必要条件求实数a的取值范围.（2020湖南岳阳、湘潭联考）已知p:1-c〈x〈l+c（c0）q:x7或x-l若P是q的既不充分也不必要条件求c的取值范围.答案全解全析基础过关练.A由x0可知x〈l反之不成立，Jx0”是的充分不必要条件.故选A..B|a-b|=|a|+1b|两边同时平方得a2-2ab+b2=a2+21ab|+b2即|ab|二-ab1•abWO.故“|a-b|=|a|+|b|是故b〈0”的必要不充分条件..B“AAB二B”是“B二的必要不充分条件，因此A中说法正确；由x2-2x-3=0解得x=3或x=-1故“x=3”是ux2-2x-3=0w的充分不必要条件，因此B中说法错误；|x|二l是“x=l”的必要不充分条件，因此C中说法正确；“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”，因此D中说法正确.故选B..CAUB={x£R|x〈0或x2}C={x£R|x0或x2}・・・AUB=C・•・“x£AUB”是“x£C”的充要条件..BCD对于选项A若两个三角形全等则这两个三角形一定相似而两个相似的三角形却不一定全等故A不正确；对于选项B由x5无法推出x10如6〉5但是610反之成立故B正确；对于选项C由ac=bc无法得到a=b如当c=0a=lb=2时有ac=bc但是aWb反之成立故C正确；对于选项D若0x5则T〈x-1〈4则|x-114而若|x-111则0x2能推出0x5故D正确.故选BCD..答案充分不必要解析当开关和L有且只有一个闭合时灯泡L亮当灯泡L亮时开关和L也有可能都闭合，故电路中“开关K1和儿有且只有一个闭合”是“灯泡L亮”的充分不必要条件..答案充分不必要解析由是B的必要不充分条件可得B今aa劣B.由B是Y的充要条件，可得由Y是6的必要不充分条件，可得5=丫，丫*

5.综上可得，30ynB=aQ力

8.・•・5是a的充分不必要条件.B设集合M={x|xV2}x〉V5的一个必要不充分条件的x组成的集合为N则M£N结合选项可知B满足条件.故选B.一般将充分、必要条件的探求问题转化为集合间的关系问题.根据“小充分、大必要”判断并求解此类充分、必要条件有关问题.B设p:x+y〉O的一个充分不必要条件为q则q能推出p但p不能推出q.对于Ax+y-l”不能推出“x+y0，故A错误;对于B“x〉y〉O”能推出“x+y0，且“x+y〉O”不能推出“x〉y〉O，故B正确;对于C“xy0”不能推出“x+y0，故C错误;对于D“x2-y20”不能推出“x+y0，故D错误.故选B.A当a=0时方程的解为x=-i符合题意.当aWO时，由方程ax2+2x+l=0有实根得A=4-4a20则aW1且aWO.若a=l则方程为x2+2x+1=0解得x尸X2=-1符合题意；若水1且aWO则方程有两个不相等的实根设这两个实根分别为X1X2因为方程只有一个负实根所以x1X2=-0即a

0.综上关于x的方程ax2+2x+l=0只有一个负实根a的充要条件为aWO或a=

1.故选A.易错警示解决含参数的“一元二次方程”问题时，要注意二次项系数是不是0从而对参数进行讨论解题时防止遗漏导致解题错误.答案

（1）

①②③⑵

④⑶

①解析

①ab=O=a=0或b=0即ab中至少有一个为0;

②a+b=O=ab互为相反数则ab可能都为0也可能一正一负；

④ab〉O=｛；=;或｛，::即ab同号且都不为

0.证明必要性因为a+b=1所以a+b-l=O.所以a3+b3+ab-a2-b2=a+ba2-ab+b2-a2-ab+b2=a+b-la2-ab+b2=

0.充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0所以a+b-1a-ab+l2=0又abWO所以aWO且bWO.贝a2-ab+b2=^a-1+^b20所以a+b-l=O即a+b=l.综上可得，当abWO时a+b=l的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=

0.B由4x-m0得x4由1W3—xW4得—1WxW

2.Tp是q的一^b必要不充分条件，，〉2，.•・m〉

8.4故选B.B当p为真命题时有△=-42-4a0解得a

4.若P为真命题的一个充分不必要条件为“a〉3in+l”，则{a|a3m+l}S{a|a4}・・・3ni+l4解得ml.故选B..解析由x£A是x£B的充分不必要条件可得集合A是B.当A二时2a+l，3a+5解得aW-4满足题意；2a+1V3a+5当AW时要使得AB则2a+133a+532解得1—.综上所述实数a的取值范围为{a|aW-4或1—}..解析设A={x|l_cxl+cc0}B={x|x7或x-l}若P是q的既不充分也不必要条件，则AAB二或A不是B的子集且B不是A的子集，所以{:;

①或「田

②Jll-c7解

①得cW2解

②得c-

2.又c〉0所以c的取值范围为{c|c0}.。