新高考一轮复习人教B版第五章第四节　复数作业

第五章第四节复数基础夯实练.已知复数Z满足（l+i）z=2则复数Z的虚部为（）A.1B.-1C.iD.-i21—i9解析选BV（l+i）z=2・・=k=*[.尸1则复数z的虚部为一

1.故选B.

2.已知复数2=含，则Z的共辄复数为（）A.1+iB.1-iC.2+2iD.eq-|i2i2i^l—i924+1—解析选B・.复数.产-5—=l+i・.复数z的共轲复数z=1—i.故选B.1十1-rl!—1/L1—i

3.设z=y+2i则|z|=（）A.0B.eqC.1D.eq1—i1—i2—2i解析选CVz=-^-+2i=1+i/_i+2i=-+2i=i・・.|z|=l故选C..已知（1+2=小迨是虚数单位），那么复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析选A因为z=^=坐+坐i所以复数z在复平面内对应的点为笛，坐），在第一象限，故选A..已知（l+oi）i=3+i（i为虚数单位），则〃=（）A.-1B.1C.-3D.3解析选C法一因为（l+ai）i=—o+i=3+i所以一=3解得〃=—

3.故选C.3Ij法二因为（l+〃i）i=3+i所以l+oi=%」=l—3i所以〃=—

3.故选C..已知i为虚数单位，〃金R若品为纯虚数，则复数2=（2〃+1）+^i的模等于（）A.eqD.eq所以|z|=|2o+l+也i|=|3+^i|=/^^^=dTT故选D..多选题设复数z满足zl—i=2其中i为虚数单位，则下列说法正确的是A.\z\=y[2B.复数z的虚部是iC.eq=11+iD.复数z在复平面内所对应的点在第一象限解析选AD因为zl—i=2所以2=二7=所以|z|=/可了=/，所以A正确；z=l+i的虚部为1所以B错误；z=l+i的共轲复数为二=1—i所以C错误；z=l+i在复平面内所对应的点为11在第一象限，所以D正确.故选AD.IJ•.若一j-ab£R与2—i2互为共挽复数，则〃一/=.ci~\~bi解析一•一=二^~=b—ai2—i2=3—4i因为这两个复数互为共轲复数，所以b=3=一4所以q—/=-4—3=-

7.答案一

7.已知复数z=2+i〃+2i3在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是.解析复数z=2+ia+2i3=2+i〃-2i=2a+2+a—4i其在复平面内对应的点2〃+2a—4在第四象限，则2〃+20且一40解得一1〃4则实数的取值范围是一

14.答案—

14.若1+也i是关于x的实系数方程/+云+=0的一个复数根，贝Ub=c=.解析•・.实系数一元二次方程/+云+=0的一个虚根为1+也i・..其共轲复数1—也i也是方程的「？1+也i+l—也i=一乩根.由根与系数的关系知〈lL・・/=-2c=

3.答案-23综合提升练

11.多选题已知复数/其中i是虚数单位，则下列结论正确的是XI//JLz的模等于13z在复平面内对应的点位于第四象限z的共钝复数为一2—31D.若zm+4i是纯虚数，则〃2=—6Q_l_j解析选BD因为z=♦y=2—3i所以回=小，因此A项错误；复数z在复平面内对应的点为2JLIL工—3位于第四象限，B项正确；z的共*厄复数z=2+3iC项错误；因为z根+4i=2—3im+4i=2〃2+12+8—3〃zi为纯虚数，所以2加+12=08—3根WO得加=—6故D项正确.故选BD..多选题设复数z=-半i则以下结论正确的是A.z22B.z2=2C.z3=lD.z2020=z2解析选BCD本题考查复数的运算.因为/=—+与=-3—半，故A错误，B正确；z3=z2—3+坐=—3—监-3+监=h故C正确；因为Z=一£+坐iz2=—3一坐iz3=lZ4=—1+坐i=z所以z2°20=z3X673+1=z故D正确.故选BCD..设复数z满足|z一i|=|z+i|i为虚数单位，且z在复平面内对应的点为Zxy则下列结论一定正确的是A.x=1B.y=1C.x=0D.y=0解析选D因为满足|z—i|=|z+i|的点Z为复平面内到点0-1和01的距离相等的点的集合，所以Zxy的轨迹为x轴，其方程为y=

0.故选D.

14.2021河北唐山二模设复数z满足|z—2i|=l在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是A.1B.eqC.eqD.3解析选D设2=%+.%y£R则|x+y—2i|=l所以df+y—2=1即f+y—22=1所以复数Z对应的点的轨迹是以02为圆心，1为半径的圆，所以团件=2+1=3所以复平面内Z对应的点到原点距离的最大值是

3.故选D.

15.多选题设z为复数，则下列命题中正确的是|z|2=Z・Zz2=|z|2C.若|z|=L则|z+i|的最大值为2D.若|z—1|=1则0WIWW2解析选ACD对于A设z=a+Zi〃，Z£R则z=a—bi所以z.z=£z2+/2所以|zF=zz成立；对于Bz=a+Oi〃，》£R当a/均不为0时，z2=7+/i2=6z2—/2+2^/i而归|2=/+店，所以z2=|zF不成立；对于C|z|=l可以看成以000为圆心，1为半径的圆上的点P|z+i|可以看成点P到0—1的距离，所以当PO1时，可取|z+i|的最大值为2；对于D|z—1|=1可以看成以M1O为圆心，1为半径的圆上的点N则|z|表示点N到原点的距离，故

0、N重合时，|z|=0最小，当

0、M、N三点共线时，|z|=2最大，故0W|z|W

2.故选ACD.

16.（多选题）（2021•山东济南H一学校联考）欧拉公式evi=cosx+isinx（其中i为虚数单位，x£R）是由瑞士着名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A.复数公对应的点位于第三象限B.与为纯虚数e*1C.复数启y的模长等于方D.用的共飘复数为:监解析选BC对于Ae2i=cos2+isin2・••2陪“Acos2e（-10）sin2e

（01）・・・e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限故A错误；对于B故B正确;对于De1=cos袭+isin聿=乎+/，可得令的共轲复数为坐一上.已知i是虚数单位，且复数/3iiZ2=Ti若黑实数则实数b的值为・・zi3ii3+226—bi・^=l-2i=5+-5―f1是实数・・・二一=0:.b=

6.Z23答案:

6.已知复数z对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数z的陈述如下（i为虚数单LZZ位）甲z+Z=2；乙Z—z=2y[3i；丙z・z=4；T==彳.在甲、乙、丙、丁四人的陈述中，有且r乙只有两个人的陈述正确，则复数Z=解析设z=+Zi（Q0b0）9则z=a—bi.z+z=2qz—z—2/i9z*z=2+〃.77・・z・2=4与==5不可能同时成立・・丙、丁两人的陈述不能同时正确;当Z—三=2小i时，庐=32ZZ7=2不成立，乙、丁两人的陈述不能同时正确；当甲乙两人的陈述正确时，a=l9b=y[3则丙也正确，不合题意；当甲丙两人的陈述正确时，a=lb=5则乙也正确，不合题意；当乙丙两人的陈述正确时，b=小=1则甲也正确，不合题意；・•・甲丁两人的陈述正确，此时a—b=1/.z=1+i.答案:1+i。