新教材一轮复习人教A版31数系的扩充与复数的引入作业

2022届新教材一轮复习人教A版31数系的扩充与复数的引入作业建议用时45分钟A组全考点巩固练2020・日照一模已知复数z满足zl+2i=i则复数z在复平面内对应点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A解析:由zl+2i=i产__j__il-2ii+22__

1.仔z_7+2i-—5――一5十2所以复数z在复平面内对应的点的坐标为仁，在第一象限.2021・烟台模拟设i是虚数单位，若复数十/a£R是纯虚数，则的值为A.-3B.3C.1D.-15i5/2i）U~+（2；i）（2二）=a+2i+1=（+D+2i.因为纯虚数，所以o+l=0则〃=—

13.若复数.Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，「1+i则+A.iB.-iC.1D.-1B解析zi=l+i复数ziZ2在复平面内的对应点关于虚轴对称，所以Z2=—l+i甑u/Zi1+il+iX—l—i—2i_.所以22__]+i__]+i_]—i_2-L

2020.南宁一模设1—ix=l+yi其中xy是实数，则x+yi在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限x=1\x=1D解析由1—ix=l+yi其中xy是实数，得《‘所以彳\〔一尸y〔尸一

1.所以x+yi=l—i在复平面内所对应的点位于第四象限.

2021.枣庄二模已知i是虚数单位，i—1是关于X的方程式f+p%+q=0pq£R的一个根，则p+q=A.4B.-4C.2D.-2A解析因为i—1是关于x的方程f+px+qu，9£R的一个根，所以方程的另一个根为一1—i所以一l+i+—1—i=-pp=2q=—l+i・-1—i=2所以p+9=

4..复数z=|N§—ii|+i2Mi为虚数单位，贝!j|z|=..解析z=|l+小i|+i2°2+i=2+i所以|z|=，S..已知复数Z满足Zl+i=2—z则z2=.—4解析设2=+6〃，〃£R则z=a—bi.所以+折1+i=2—-Zi所以q—Z+4z+/i=2—〃+Zi[ci-/7=2-a[q=0所以彳所以彳[a+b=b[b=—

2.所以z=-2iz2=4i2=—

4.2—3i.在复平面内，复数]+2j+z对应的点的坐标为2一2则z在复平面内对应的点位于第象限.2—3iPLI解析设2=%+9工，y£R则]_p+x+yi=2—2iJLI2-3il-2i♦=即1+2il—2i+x+v_22l，

47、所以［一写+^+卜一戏二？一21r4r14x一『21=3~，所以彳所以＜厂3—

2.［产一|对应的点为后，一寸，在第四象限..如图，平行四边形43C顶点OA分别表示03+2i—2+4i试求:1历，就所表示的复数；⑵对角线原所表示的复数；⑶点8对应的复数.解1劭=一/，所以布所表示的复数为一3一2i.因为就=劭，所以就所表示的复数为一3一2i.2CA=0A-0C所以0所表示的复数为3+2i—―2+4i=5—2i.⑶协=醇+油=a+必所以协所表示的复数为3+2i+—2+4i=l+6i即点B对应的复数为l+6i.B组新高考培优练.多选题对于两个复数a=l—i夕=l+i则下列结论正确的是A.ap—1B.1=-iaC./=1D.〃+.2=BCD解析对于两个复数=1—i4=l+i磔=l—il+i=2故A不正确；/=|—i|=l故C正确;a2+^2=（l-i）2+（l+i）2=l-2i-l+l+2i-l=0故D正确.

11.（多选题）设复数z满足（l+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（）A.|z|=2B.z的虚部为iC.z2=2iD.Z的共轨复数为1—iCD解析由（l+i）z=2i得z—[—（]1+所以z的虚部为1z2=（l+i）2=2iz的共机复数为l—i.故选CD..已知QZeR（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则〃+尻=cib=.52解析（方法一）因为（Q+0i）2=q2—2+2〃历，04所以cr+b1=a1-\r~=59ab=

2.（方法二）由方法一知ab=29又|（〃+历）2|=|3+4i|=5所以a2+b2=

5..若虚数z同时满足下列两个条件:

①z+（是实数；

②z+3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.解存在.设z=Q+Oi（Q6W0）（5\

（5）=T+7+^J+V又z+3=〃+3+/i的实部与虚部互为相反数，z+是实数Z根据题意有、+3=—/

7.[/+〃=5因为ZWO所以J[a=b-3所以z=-1—2i或z=-2—i..已知复数z=Z;i3£R常是实数，i是虚数单位.⑴求复数z；⑵若复数帆+力2所表示的点在第一象限，求实数机的取值范围.解1因为z=biS£Rz_2_/i_2_3i_2l—i4l+i-1+i-l+il-iZ—2+b+2ib—2h+2==c+ci.z-2Z7+2又因为币是实数，所以亍=所以=一2即z=-2i.2因为z=-2imeR所以加+z2=〃2—22=根2—4根i+4i2=7722—4—4mi.又因为复数m+22所表示的点在第一象限[m2-40所以J解得/n—

2、-4/n0即加£—8-

2.。