条件概率及全概率

7.1条件概率及全概率精讲一般地，设T5为两个随机事件，且打㈤乂，我们称/即=幽为卬定义在事件4发生的条件下，事件s发生的条件概率.如果b和c是两个互斥事件，Ri]pBUc|A=pB|A+pc|A条件概率质率法式性概乘公设已和5互为对立事件，则P口⑶=1一耶同.PBUa4=HBM+Pa4前提是“5与C互斥”对任意两个事件4与8若玳40则外地=~1尺3困为概率的乘法公式.推广R4『*4=R4iP・4MiP4klT其中P4K网4田

0.定义法；PB|A=岂坦PA条件概率及全概率计算方法利用缩小样本空间法求条件概率的方法

①缩将原来的基本事件全体缩小为事件4原来的事件5缩小为4B.数出4中事件dB所包含的义本事件.

③算利用玳垃4二或型求得结果.一般地，设4，4，…，，41t是一组两两互斥的事件，4UU・・.U4=dn且P40，=12…，〃，则对任意的事件BG，有/图=工尸4〉司4两个事件的全概军问题求解策略⑴拆分将样本空间拆分成互斥的两部分如/】，4笈/与X.2计算利用乘法公式计算每一部分的概率.3求和所求事件的概率PB=PAiPB|.4i+P.

42.考点一条件概率考点一条件概率【例1-1］（2022春•黑龙江大庆・高二大庆市东风中学校考期末）从123456789中不放回地依次取2个数，事件A为峰一次取到的数是偶数事件5为“第二次取到的数是奇数二则P（3|A）=【例1-2］（2022春.重庆沙坪坝.高二重庆八中校考期末）经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一次击中9环的概率为

0.6在第一次击中9环的条件下，第二次也击中9环的概率为08那么她两次均击中9环的概率为（）【一隅三反】（2022甘肃天水.高二天水市第一中学校考阶段练习）如图所示，半径为1的圆是正方形NPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNP内，用A表示事件“豆子落在圆内B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则P（0A）=（）71A.—4（2023安徽宿州•高二安徽省泗县第一中学校考期末）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是:，连续两次遇到红灯的概率是!，则在26第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）（2022秋・江西上饶•高二江西省余干中学阶段练习）小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是:，连续两次遇到红灯的概率是则在第34一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（）考点二全概率【例2-1］（2022•高二课时练习）深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为

0.

20.

50.3当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为

0.

40.

20.

8.当乙球员参加比赛时.该球队这场比赛不输球的概率为（）【例2-2］（

2022.高二课时练习）“送出一本书，共圆读书梦”，某校组织为偏远乡村小学送书籍的志愿活动，运送的卡车共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱都是英语书的概率为（）【例2-3］.（2022春.福建福州.高二福建省福州第一中学校考期末）甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，则〃次传球后球在甲手中的概率是（）U；44V344V3J【一隅三反】（2022河北石家庄•高二统考期末）某市场供应的电子产品中，来自甲厂的占65%来自乙厂的占35%.已知甲厂产品的合格率是92%乙厂产品的合格率是90%.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品是合格品的概率为（）A.

59.8%B.

90.6%C.

91.3%D.

91.4%（2022春・吉林•高二校联考期末）某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若

一、

二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是

0.

90.804则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（）（2022春.福建宁德.高二统考期末）某高校有智能餐厅A、人工餐厅甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为

0.6；如果第一天去3餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为

0.

8.则甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）（2022春.吉林长春.高二长春H^一高校考期末）设某工厂仓库中有10盒同样规格的零部件，已知其中有4盒、3盒、3盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为现从这1盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为JLUJLJ/U（）考点三综合运用【例3-1］（2022云南）下列式子成立的是（）A.P（A|3）=P（3|A）B.0P（B|A）lC.P（AB）=P（AP（3|A）D.尸（AB\A）=P（B）【例3-2］（2022春黑龙江哈尔滨.高二哈尔滨德强学校校考期末）（多选）现有编号为123的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法正确的是（）3A.在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是:B.第二次取到1号球的概率9C.如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大D.如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种【一隅三反】

1.（2022春.福建漳州.高二福建省华安县第一中学校考期中）（多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以4，4和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以8表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）25A.P（B）=wB.P（B\A］）=-C.事件4与事件8不相互独立D.P（同）=P（町）=白（2022秋•河北张家口.高二张家口市第一中学校考期中）（多选）记X耳分别为A笈的对立事件，且49Q尸（A）=R，P

（5）=«，P（A⑻则（）3A尸3|A.o3PAuB=—

103.（2022春.福建福州.高二校联考期末）（多选）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以44和A3表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以3表示由乙箱取出的球是红球的事件，则（）A.事件3与事件4相互独立B.P（A|3）=9PB=—v

7224.（2022春.广东.高二校联考期末）（多选）现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表.随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（）A.在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为|B.两份报告表都是男士的概率为，9QC.在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为2JLD.两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为。