10不等式的解法举例

幻灯片忻城县中学马捷伟学习目标，

1、一元一次不等式的解法

2、一元二次不等式的解法

3、解含有绝对值不等式基本方法

4、分式与高次不等式的解法

5、指数不等式的解法

6、对数不等式的解法

7、无理不等式的解法复习练习求下列不等式的解集:1x13；|x|2；X25；x-lx-40；X—2x—

30.fx2UOg丫2_o.n例1解不等式十:0*****r-2x-3原不等式可化为

（1）（-2）0U+DU-3）可得原不等式的解集为{x|・kxvl或2vxv3}.变式训练解下列不等式1x2-3x+2x2-2x-30x~—3x+2⑵—0x~~2x—33x2-3x+2x2-2x-3^0练习、解下列不等式2-r2qq2x~+3x—7⑴工—3x+23--1x2-7x4-12*+Z2xx-3x+1x-20例

2、解不等式xx-lx-22x2-lx3-l0解:将不等式化为XX-13X-22X+1X2+X+l0Vx2+x+l0x-1220x-

2220.・・.不等式等价于px+lx-l0I・•不等式的解集为{x|-Rx0或X1且xW

2.}练习、解不等式1xx-lx-22x2-lx3-lWOd+2—2匕0x4-l幻灯片

103、含参数的不等式例

3、解关于弟勺不等式:3121

（41）.x-2变式训练解关于刈勺不等式2丁+，T+3［（aEx~ax幻灯片

114、指数不或的屏淮

1、指数运算性质aman=am+n^m^n^mnam-J-an=fln-n

2、y=a的单调性al时，单调递增；Ovavl时，单调递减.幻灯片12af（x）a%）型不等式的解法例

1.解2*2-2工-3（J_）3x—

3.2伤（

12.解a\78102*.幻灯片

135、对数不*式的算法

1、loga1=0，ka=L

2、运算法则loga（MN）=logaM+logaNM峭犷=logaM-logaNiogaM»=nlogaMlogaj-M=一log/W

3、换底公式10端加臀»（方0且力工1）log/a

4、定义域（o+oo）值域R

5、单调性

（1）al时，为增函数；

（2）Ovavl时，为减函数幻灯片14例

1、解不等赤»、-slog]x2-3x-4log]2%+10解因为函数yWoglx的定义域是（0+~）且在定义域内是减窗数，所以，原不等式同解于不等式组:rx2-3x-40

①lx2-3x-42x+10

②x2-3x-402x+l00x2-3x-42x+10不等式

①的解集是{x|xv-l或x4}不等式

②的解集是{x|-2x7}所以，原不等式的解集是⑶・2vxv・l或4Vx7b幻灯片15结论logafxlogagx.rfxgx0al=0fxgx0a1练习解下列不等式logix2-5x-6log^2x+1255lgx2-2x-15lgx+13幻灯片16例

2、已知当x=3时，不等式10glix2-x・2vloga3x+3成立，求此不等式的解集.解tx=3时x2-x-2=43x+3=12此时，log34VlOgai2所以，al原不等式同解于不等式组x2・x-20Ix2-x-23x+32x5原不等式的解集为｛x|2vxv5｝.幻灯片17例

3、解不等式loga4+3x-x2-loga2x-lloga2a0且aX1解原不等式即loga4+3x・x2l0gsi22x・lt—2x-lX11⑴al时，有」=Tx24+3x-x222x-lf4+3x-x

20、»20vavl时，有［2x414+3x-x222x-l所以，原不等式的解集为lal时，{x|；vxv2}20alB^{x|2x4}幻灯片18例

4、解不等却log.x-1v3-log”xa且aw1解原不等式同解于log*3log.xNl3-log〃x0logflx-l0logdx-l3-logfzx2logaX2或logax5所以，当al时，原不等式的解集为｛x|aWxa2｝；当Ovavl时，原不等式的解集为｛x|a2〈xWa｝.幻灯片

196、无理不等式的解法型不等式的解法/X0gMoo于Xgx于Xgx例:J3x—4Jx—33x-40解原不等式等价手x-30解得X之33x-4x-3幻灯片20g3202右面g{/x0或gx0/x0例733t3-2x/x03J/xvgxo{gx0/x[gx『例加+2-58-x。