4.2 五案比较线段的长短

4.2比较线段的长短负责人李兴国审核人七年级数学组

一、预习案、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做—O线段有一个端点a.

（1）Ab可表示为线段（或）或者线段.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题

二、教材精读

4、线段的性质两点之间的所有连线中，最短简单地说两点之间，最短

5、线段大小的比较方法

（1）观察法；

（2）叠合法将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB可记做（几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB可记做若点B落在CD外，则得到线段AB可记做

（3）度量法用量出两条线段的长度，再进行比较

6、线段的中点文字语言点M把线段AB分成的两条线段AM与BM点M叫做线段AB的中点用几何语言表示•.•点M是线段A8的中点:.AM=I3M=-AB（^AB=2AM=2BM）

二、精讲案重点线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法.难点叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于己知线段.教学流程

一、回顾旧知，情景导入同学们，上节课我们认识了线段、射线、直线，那大家还记得线段的特点吗线段有两个端点，可以测量长度

二、讲授新知如图，从点A到点C有很多条路可以走，那么要想尽快到达目的地，大家会选择哪条道路呢？请说明理由学生AC.根据生活经验，很容易发现两点之间的所有连线中，线段最短这一事实可以简述为两点之间，线段最短我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

三、活动探究.比较下图哪棵树高，哪只笔长，窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？aI一口.怎么比较两条线段的长短？

四、讲授新知.比较两条线段的长短方法如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较度量法用刻度尺测量他们的长度，进行比较用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小从“数”的角度去比较线段的长短o*•*•5•r••100-15••20M253010cm2叠合法将其中一条线段移到另一条上去，将其中一个端点重合在一起进行比较步骤将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合将线段AB沿着线段CD的方向落下若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD可记做AB=CD若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD可记做ABCD若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD可记做ABCD如图ACBD线段AB与线段CD相等，记作AB二CDA[CDB线段AB大于线段CD记作ABCDACBD线段AB小于线段CD记作ABCD

2.尺规作图法可以将一条线段移到另一条线段上

四、实例讲解如图，已知线段AB用尺规作一条线段等于已知线段ABAB解作图步骤如下1作射线AC2用圆规在射线AC上截取A8三A8线段4方就是所求作的线段同步练习如图，已知线段a借助圆规和直尺作一条线段AB使它等于2aaS

①画一条射线，以点A为圆心，线段a为半径，画一段圆弧，与射线交于点P；

②再以点P为圆心，线段a为半径画一段圆弧交于点B如图，线段AB即为所求注意一看起点二看方向三看落点

五、讲授新知如图，点V把线段AB分成相等的两条线段AM与BM点M叫做线段AB的中点这时AM=BM=1/2AB或AB=2AM=2BMAMB

六、做一做在直线/上顺次取ABC三点，使得AB=4cmBC=3cm.如果点0是线段AC的中点，那么线段0B的长度是多少？解VAB=4cmBC=3cm..AC=7cm又点0是线段AC的中点/.A0=

3.5cmAOB=AB-AO=4-

3.5=

0.5cm即线段OB的长度是

0.5cm.

三、精练案1•把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A•两点之间，射线最短B•两点确定一条直线C-两点之间，线段最短D•两点之间，直线最短2・已知线段AB=1cm»BC=3cm»则点A到点C的距离为（.A-4cmC•2cm或4cm因.4•七年级⑴班的同学要举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（）A•把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B•把两条绳子接在一起C把两条绳子重合，观察另一端情况D•没有办法挑选5•如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）ABCDAOBDB.ACBDC-AC=BDD.不能确定6•用尺规比较下面四条线段，其中最长的是（）B.线段〃D.线段7•如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm则MC的长是（）ACR3cmD.6cm8•已知点O为线段AB的中点，点C为OA的中点，并且A3=40cm，求AC的长.

四、日练案.线段AB和CD相等记作线段EF小于GH记作.如图，直线上四点A、B、C、D看图填空

①AC=+BC;

②CD=AD-;

③AC+BD-BC=.L.已知线段AB=5cm在线段AB上截取BC=2cm则AC二..如图AB+BCAC（填），理由是—.两根木条一根长80厘米一根长120厘米将它们的一端重合，次放在同一条小线上此时两根木条的中点间的距离是多少.如图AB=20cmC是AB上一点且AC=12cmD是AC的中点E是BC的中点求线段DE的长.••♦••ADCEB

五、阅读案.线段的性质两点之间的所有连线中，最短简单地说两点之间，最短.线段大小的比较方法⑴观察法；

（2）叠合法

（3）度量法.线段的中点文字语言点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM点M叫做线段AB的中点用几何语言表示・.•点M是线段AB的中点4M=8M=g48（或A8=2AM=2BM）。