第四章矩阵自测题

第四章矩阵自测题自测题

一、填空题.3阶方阵A的行列式|4=2则内|=|A*=|2A=..ab=2ay=3则3a2b_y=..设a=0_11a=21_2b=ka+a若b与a正交，则k=1-2一122L

100.设A=1_10|||则A+2IjA2_4I=.11」.n阶矩阵A可逆

一二、判断说明题.ABC为n阶方阵，若AB=AC则B=C..n阶矩阵A可逆，则A*也可逆.设AB为n阶可逆矩阵，则AB*=B*A*.

三、计算题4_31•设心帆o00021340213」I「％o21»恻，且矩阵人满足关系式10002Al_C_iBC=II为单位矩阵.试将上式化简并求出矩阵A.

3.解矩阵方程AX+B=X.

14.已知A=111解矩阵方程BC=A，其中C是未知矩阵•2将B的行向量组单位正交化.3将B分解为一个正交矩阵和下三角矩阵的乘积.

四、证明题.设A是实数域上的n阶对称矩阵，且A2=

0.证明A=

0..如果A2二人称人为幕等矩阵设AB为n阶幕等矩阵，证明A+B是嘉等矩阵的充要条件是AB=BA=

0..设B为一个r级矩阵，C为一个r根n矩阵，且rankC=r证明1若BC=O则B=O2若BC=C则B=I.4设A是数域K上的一个m根n矩阵，从中任取s行得一s根n矩阵B.证明rBrA+s_m.

5.设AB为n根n矩阵.证明如果AB=0那么rankA+rankB施n.。