单调性问题（二）：ax 2+b x +c=0型

xueersi学而思网校单调性问题二ax2+bx+c=0型[例1]已知函数fx一212+x—4q0讨论/‘X的单调性【例2】已知函数〃%=-x3--X2-1+4ZX+9讨论“X的单调性32rf\x=x2+〃x+c型

①”A0A=

0.A0【例3】⑴/⑴二%2++521x=x-1x+q分别讨论⑴、2的单调性f\x=x2+bx+c型

①②WrXxx2^A0JA=01巧v巧一A0

①和

②必须讨论且只讨论其中一个xueersi学而思网校变为/，％=依2+〃x+ca工0型后

②A0vA=0

③M占I/X[XIAOA0।A=0Ia0玉x2x}x2

②or

③【例4】讨论f%=CIX1+/%+C的单调性O【例5】已知函数fx=Qlnx+or+mw0x⑴当4=1时求过点1J⑴的切线方程;⑵讨论fx的单调性本节课回顾.求导先求定义域切记切记！.导函数的正负决定原函数的增减.尸x=/+〃x+c型讨论方法“二看”开口、△7■课后作业（第三讲和第四讲共用）-

1.已知函数/（x）=丁+ax2+x+1eRo⑴讨论函数/Q）的单调区间；

2.已知函数人］）==_二（c0且cwlkwR）恰有一个极大值点和一个极小值点，其厂+C中一个是X=一O⑴求函数/（X）的另一个极值点；答案.fx=x，+ax+x+1Fx=3x2+2ax+l对于『x二次项系数3大于0二A=4a2-12

①△=4a2—12M0即ae[-4，道]时，Fx=3x+2ax+l恒大于0fx单调递增QA=4a2-120即布，或a刷，Fx=3x2+2ax+l=0有两个根x=-2a±j4「-2=-a±.2-363此时，fx在x土零三I和x〉士产I单调增fx在士Hi三lx上叵三1单调减

33.⑴/幻=即得d—2一攵=0*cwO.\k^Q.由f\x=0得-he-2x+以=，7由韦达定理知另一个极值点为x=l（或X=C-差）k•、3xueersi学而思网校3完整讨论fx=的单调性，方法视频中。