成立、恒成立问题

xueersi学而思网校成立、恒成立问题恒成立Vx成立3x成立、恒成立问题求最值问题[例1]已知/x=x3-6ax2+9a2xaeR⑴求函数fx的单调递增区间2当〃0时，若对Vxe

[03]W/x4恒成立，求实数〃的范围【例2】已知函数fx=/一3ax2-9a2x+/⑴设a=1求函数fx的极值；2若4；且当光£[1甸0t|/*X|127，恒成立，求a的范围【例3】已知函数fx=4ZX+-+cQ0的图像在点1/⑴处的切线方程为y=x-lo⑴用表示出bc⑵若/xInx在[1+oo]上恒成立求〃的范围xueersi学而思网校【例4】已知函=讣2-2a+lx+21nx〃gR2⑴求的单调区间;⑵设gx=f—2乂若对任意百£02]均存在々£02]使得/xjvg®求的范围本节课回顾.加强文字功底，分清成立存在量词、恒成立全称量词的表达方式;.将成立、恒成立问题准确转化为相应的最值问题来解决课后作业已知函数fx=a+llnx+ox2+1⑴讨论函数的单调性2设如果对任意百％2£+8|/%-/%2|24-司求的范围设函函x=X-a2InxaeR2求实数o的范围，使得对任意xe03e]恒有fx4/成立xueersi学而思网校答案:解I£乂的定义域为0—8/⑸二里+2ao=2号+1・当40时，£X0故£x在m+8单调增力口；当时Jfx0故£x在m+8单调减少；当-la0时，令£X=0「解得X=，一等.x£§j+8时，£，x0j故£x在，II不妨假设x.3Xz.由于aW-2»故£x在0-+8单调递减.所以|£x.-£x「|34|x-x|等价于£x.-£x-^4x--4x1»即£x-+4x-W£x.+4x..令gx二£x+4x则/⑺=里+2gq+4二维士生土生旦・于是/xW士孚筌4wo.从而gX在0—8单调减少j故且X5gX-J即£x+4x.3£x-+4x-9敌对任意x.xrE0j+8»|fx.-£x.|4|x.-x-

1.（ID解

①当OvxVl时对于任意的实数a怛有/J）40V4e成立;

②当lvxS3e时，曲糜意仃先有3=供一“3*）04/.tilIIIIfA=.v-d21n.v-»-l--x令hx=2lnx+1-N则介1=I-tiOJ/d=2lna0且A3e=2ln3e+1-巴221n女+1-=2ln3c——■■

0.Vln3e又Mx在+~内单调递增所以函数〃用在《2内有唯一零点…U!此零点为事则Iv/v%1v厮a.从而当xw0q时/:iae.vra时ffa0:ufAG〃十8时./x

0.xueersi学而思网校即/㈤在（0%）内单调递增在（与M）内单调递减在

（2）内单调递增•所以要使对xw

1.3e]fn成立，只及・J/NJ=-a，n厮弓4/⑴|/3G=-铲In女，4J2成立.由//a1!=2In.v04-1--=

0.知u=2xllnx04-x03将3代入a得

4.V-ln\rfJ4c\O乂AnI.「尸i+L/ln；巾小—内单调递增故

1.%c«冉田

（3）以技函数2Wnx+x在（1—）内牛调理增，可为lVW3e.2ey/ln3e所以女—ja3c.Jin女综上，a的取值起用是女--21=^a3e.加加）。