高数B第二学期综合复习题

高等数学B（综合测试）考试班级学号姓名

一、填空题（每题3分，共30分）

1.点

（121）到平面x+2y+2z-10=0的距离为.若|a|=3|Z|=4a/=—则3a_2Z=.设函数于（xy）=2x2+ax+xy2+2y在点（1「1）处取得极值，则常数a=.函数〃=xsin（yz）的全微分为du=.已知平面区域〃是由直线x+y=1x-y=1及x=O所围成，则JJy沿四=.微分方程V=满足初始条件y（O）=—2的特解为.设y%，%是微分方程+（工）9+支幻）=〃％）的三个不同的解，且上二匹常数，则微分方程的通解为.t7T.曲线x=%-sin/y=l—cos%z=4sin—在对应/=一的点处的法平面方程22是..函数f（x）=’展开为x的基级数的形式为2-x

00.若级数£%+1收敛，贝nim%=nf877=1

三、（6分）函数z=z（xy）由方程％-公=（丁-左）所确定，其中O（〃）有连续导数，〃力是不全为零的常数，证明a—+b—=ldxdy计算二重积分（x2+y）dxdy其中={（x刈4＜Y+产＜9}.D2=v.

七、10分设E是由曲线＜704zW2绕2轴旋转而成的曲面，C是曲面£与平面z=4围x=0成的空间区域.1写出£的方程.2计算+2n了.

九、10分设可导函数/x满足/xcosx+2j/Qsint力=x+l求/x.

十、10分求抛物面Z=l+/+y2的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面x—l2+y2=i所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.。