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第一章集合与常用逻辑用语单元测试总分150分时间120分
一、选择题（每题5分，共40分）.已知全集={12345}4={13}则Cu%=（）A.0B.{13}C.{245}D.{12345}【考点】补集及其运算.【解答】解根据补集的定义，CuZ是由所有属于集合但不属于4的元素构成的集合由已知，有且仅有245符合元素的条件.Cu%={245}故选C..已知命题P Vxye
（03）x+y6则命题的否定为（）A.Vx，yE（0，3），x+y26B.Vx（0，3），x+y26C.3x0，00（0，3）xo+yoN6D.BxoyoE
（03）xo+yo》6【考点】全称命题的否定.【解答】解命题为全称命题，则命题的否定为三式，yoE
（03）xo+yo26故选D..已知集合〃={012）则〃的子集有（）A.3个B.4个C.7个D.8个【考点】子集与真子集.【解答】解•••集合〃={012}・•・〃的子集有23=8个.故选D..已知集合4={x|xl}5={x|-lx2}则4U8=（）A.{x\x-1}B.{x|x2}C.{x\-lxl}D.31Vx2}【考点】并集及其运算.【解答】解因为4={小1}B={x\-lx2}则-1}.故选A..已知/={x|xa}5={x|lx4}若力UCrB则实数q的取值范围为（）A.{a|al}B.{a|aW4}C・{a|aWl}D.{a\a^\}【考点】集合的包含关系判断及应用.【解答】解・・・8={HlVxV4}.CrB={x\x^\或x24A={x\xa}AQQrB故实数的取值范围为故选C..设集合4={x|4-2x4+2}B={x\x2-4x-50}若A7B则实数的取值范围为A.
[13]B.13C.[-3-1]D.-3-1【考点】集合的包含关系判断及应用.【解答]解B={x\-lx5}A={x\a-2xa+2}；若AU则卜-2》-1Ia+25•••lWaW3；•••实数的取值范围为
[13].故选A..已知集合N={x|2+2x+〃=oqgr}若集合4有且仅有2个子集，则a的取值是A.IB.-IC.0ID.-101【考点】子集与真子集.【解答】解由题意可得，集合/为单元素集，1当4=0时，4=*|2%=0}={0}此时集合力的两个子集是{0}02当aWO时则△=4-4/=0解得〃=±1当=-1时，集合/的两个子集是{1}0当=1此时集合力的两个子集是{-1}
0.综上所述，〃的取值为-
101.故选D..若关于x的方程/一.+6=0和f+6x-9=o的解集分另|j为n且A/AN={2}则夕+夕=A.21B.8C.7D.6【考点】交集及其运算.一【解答】解因为〃GN={2}所以2是两个方程的根，所以22-2夕+6=022+6X2-^=0解得p=5q=16所以p+q=2L故选A.二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全不选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）（多选）
9.集合/=32+21+1=0}中有且仅有一个元素，则实数的值为（）A.IB.-IC.0D.2【考点】元素与集合关系的判断.【解答】解•••集合/办2+2]+]=0xwR}中有且仅有一个元素，.=0或卜声[A=4-4a=0解得Q=0或Q=l故选AC.（多选）
10.已知/={12345678910}为全集，集合48为/的子集且/G（Ci5）={147}（CM）G8={23}（CM）n（Ci5）={68910}那么集合/的子集可以为（）A.{678910}B.{147}C.{1457}D.{689}【考点】交、并、补集的混合运算.【解答】解・・in（CuB）={147}Al47EA:（CuZ）A5={23}A23EB•.*（Cu/）A（Cu5）={68910}.AHB={5}9则力={1457）故选BC.（多选）
11.已知集合={12}=*+2=0}若PUQ=P则实数的值可以是（）A.-2B.-IC.1D.0【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用.【解答】解因为尸={12}=任加+2=0}若PUQ=P则GP故=0或1或2当=0时，4=0当0={1}时a=-2当°={2}时，q=-
1.故选ABD.（多选）
12.（2021•全国高一单元测试）（多选）下列“若〃，则4”形式的命题中，〃是夕的必要条件的是（）A.若Y〉；/则%yB.若x5则X10C.若ac=be则〃=ZD.若2x+l=2y+l则【答案】BCD【解析】对于A选项，取x=l=—1则xy但f=y2即〉y2”不是的必要条件；对于B选项，若x10则x5即“％5”是“x10”的必要条件；对于C选项，若〃=/贝i）〃c=bc即“ic=bc”是的必要条件；对于D选项，若％=儿则2x+l=2y+l即“2x+l=2y+l”是“x=y”的必要条件.故选BCD.三.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.已知集合/={xEN|lVxV5}则/的非空真子集有个.【考点】子集与真子集.【解答】解由题意可得集合4={234}故集合/中有3个元素，所以集合力的非空真子集的个数为23-2=
6.故答案为
6..已知集合/={12〃}5={13若4=8则加+〃=.【考点】集合的相等.一【解答】解•••集合/={12掰}5={1377}A=B/.m=3n=2・・=5故答案为
5.
15.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有20道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有2道题的选项不同，如果甲最终的得分为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为.【考点】进行简单的合情推理.【解答】解•••甲最终的得分为54分，••甲答对了20道题目中的18道，・•甲和乙都解答了所有的试题，••甲必然有2道题目答错了，・•甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，•・他们至少有16道题目答案相同，设剩下的4道题目正确答案为4444甲的答案为8844则乙的答案可能为33CCBCBACCAACAAAAAAA则乙的得分可能为{4851545760}故答案为{4851545760）.
16.给出下列条件〃与乡◎:x=l或x=2；q x-l=Vx-1;
②p x2-1=0q x-1=0；@p一个四边形是矩形；q四边形的对角线相等.其中P是g的必要不充分条件的序号为.【考点】充分条件与必要条件.【解答】解
①x-lTx-lo（（x-1）x-3x+2-0=x=］或x=2:为q的充要条件，
②;%2-1=0/.x=±l.p是q的必要不充分条件，
③口一个四边形是矩形，则对角线相等，q四边形的对角线相等，但是该四边形不一定为矩形，故夕是9的充分不必要条件.故答案为
②.四.解答题共7小题，共70分
17.已知4U8AQCB={h235}C={0248}求4【考点】集合的包含关系判断及应用.【解答】解・••/£1AQC:.aq5nc•/5={1235}C={0248}A5nc={2}而公8GC则Z={2}或
0..设全集={123456}集合力={134}5={
1456.1求/A8及/UB；2求Cu/Ga【考点】交、并、补集的混合运算.【解答】解1因为[-4-2U-2+85={1456}所以/03={134}0{1456}={14}^U5={134}U{1456}={
13456.2因为U={123456}所以Cu/={256}所以Cu4C3={56}..已知全集={x|xW4}集合/={x|-2VxV3}3={x|-3WxW2}求CuZU5；Cu4UB.【考点】交、并、补集的混合运算.【解答】解1[U={x|xW4}/={x|-2Vx3}••・Cu/={x|xW-2或3WxW4}又8={x|-3WxW2}.CuZUB=-82]U
[34]；2V/IU5=[-33U={x|xW4}ACuZU8=-8-3u
[34]..已知集合/={x|-2Vx+l3}集合3为整数集，令=/0左1求集合C；2若集合={1〃}CU£={-2-1012}求实数〃的值.【考点】并集及其运算；交集及其运算.【解答】解:19A={x\-3x2}9B=Z.C=ADB={-2-101}；VC={-2-101}D={1q}CUZ={-2-1012}••ci~~
2..设全集为凡A={x\3^x7}5={x|2x10}求AHB；CrA；CrZU
3.【考点】交、并、补集的混合运算.【解答】解:1•・•，={用《7}B={x\2x\0].AQB={x/3^x7}.•••全集为R4={x|34V7}ACr^={x/x3或x27}.•••全集为七/={x|3Wx7}5={x|2x10}.AUB={x\2x10}
9.Cr4U3={x/xW2或xN10}..已知集合/={x|2-qWxW2+q}5=1或xN4}.1当a=3时，求/G8；2若〃0且是“xECrB”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【考点】充分条件与必要条件；交集及其运算.【解答】解1当=3时集合/={x|2-aWxW2+a}={x|-1WxW5}B={x\x^\或x24}.AHB={x\-或4xW5}；2・••若〃0且axEAv是“xECRfi”的充分不必要条件，A={x\2-qWxW2+q}q〉0CrB={x|1x4}’2-a
1.AQCrB9则J2+a4a0解得0〃Vl.故Q的取值范围是
01..已知集合4={x|-2WxW2}集合5={x|xl}・1求Cr3GZ；2设集合〃={x[qxq+6}且求实数〃的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算.【解答】解:1*={M-24W2}B={x\xl].CrB={x\x^[}9CrBn/={x|-2WxW1}；9M={x|^x^+6}AUM=M.AQM解得_4〃v.2[a+62・••实数〃的取值范围为（-4-2）.。
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