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第1章数的整除（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练【基础】
一、单选题（2021・上海松江•期末）下面说法中，正确的语句是（）A.
3.6能被
1.8整除B.互索的两个正整数没有公因数C.1既不是素数也不是合数D.任意一个数的倒数是工a【答案】c【分析】根据定义逐个分析即可.【详解】解A、整除是两个整数相除，商是整数，余数为0故
3.6能被
1.8整除错误，不符合题意.B、互素的两个正整数的公因数有1故错误，不符合题意.C、1既不是素数也不是合数，故正确，符合题意.D、任意一个非的倒数才是故错误，不符合题意.a故选C.【点睛】本题考查了整除的定义、素数的定义，以及倒数的定义，属于基础题.（2021•上海•九年级专题练习）三个连续的正整数的和一定是（）A.奇数B.偶数C.素数D.合数【答案】D【分析】分别表示三个正整数，求和后问题可解.【详解】解•・•设三个连续的正整数中的第一个为a第二个为a+1第二个为a+
2.，其和为a+（a+1）+（a+2）=3a+3・•・三个连续的正整数的和，一定是3的倍数.・••三个连续的正整数的和一定是合数.故选D.【点睛】本题考查了素数和合数的定义，解答关键是先表示出三个连续正整数的和.（2017•上海市玉华中学期中）一个汽车站内有两路公共汽车，甲路汽车每隔，〃分钟发一次车，乙路汽车每隔〃分钟发一次车（〃八〃均为正整数），这两路汽车同时发车后，紧接的下次又同时发车的时间（分钟）是m和n的（）如果+1=/八那么与〃的最大公因数是；如果a=/+3那么〃与的最大公因数是.【答案】1a【分析】
①b比a大1所以最大公因数一定是1；
②a和b是倍数关系，所以最大公因数是较小的数.【详解】a和b是非0自然数，如果”+1=那么a和b的最大公因数是1最小公倍数是ab；如果a=〃+3那么a和b的最大公因数是a最小公倍数是b故答案为
①I;
②a.【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键.
三、解答题把一张长30厘、宽24厘米的长方形纸裁成同样大小面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，可以裁多少个正方形？（画出示意图）【答案】20个，图见解析【分析】求出30和24的最大公因数，然后应用整数除法即可求解，最后按照求出的个数画出示意图.【详解】30和24的最大公因数是6所以面积尽可能大的正方形的边长是6厘米，30+6=524+6=4所以可以裁得正方形的个数为5x4=20（个）答至少可以裁20个正方形.故可以裁20个正方形.【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键.【易错】I.对于自然数〃，如果能找到自然数和〃，（〃、〃均不为0）使得〃=〃+/+那么〃就称为“好数”.如3=1+1+1X1所以3是“好数”.在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？【分析】先根据〃=+力+”〃可得出〃+1=出+4++1=（4+1）（力+1）由于是正整数所以〃+1是合数，所以找出1・100中〃+1为质数的数的个数即可.［解答］解:n=a+b+abn+1=ab+a+b+1=a+1b+\•・Z力是正整数，n+1是合数・•.只要在1-100中去掉〃+1为质数的就好了，1246101216182228303640424652586066707278828896100这26个不是好数，・•・一共有100・26=
74.故答案为:
74.【点评】本题考查的是质因数的分解、质数与合数，能根据题意得出〃+1=+〃+〃+1=4+1/升1判断出〃+1是合数是解答此题的关键.【压轴】
一、填空题.两个数之和为90且它们的最大公因数为15则这两个数为.【答案】1575【分析】首先用这两个数的和除以它们的最大公因数，求出这两个数独有的因数的和是多少；然后根据这两个数独有的因数的和的大小，分类讨论，求出这两个数各是多少即可.【详解】因为90X5=6所以这两个数独有的因数的和是
6.I因为1+5=6所以这两个数独有的因数可■以是1和5因为15x1=1515x5=75所以这两个数是15和75；2因为2+4=6所以这两个数独有的因数可以是2和4由于2和4还有公因数2这样这两个数的最大公因数就是15x2=30不符合题意，所以此种情况不成立；3因为3+3=6所以这两个数独有的因数是3和3则这两个数相同了，也不合题意，所以此种情况不成立.综上，可得这两个数是15和
75.故答案为
1575.【点睛】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这两个数独有的因数的和是多少..用
0、
1、2三个数字组成一个能被12整除的最小四位数是.【答案】1020【分析】要求最小四位小数，从小到大考虑，千位是1百位是0时，组成的数有1012102110021020从中选出能被12整除的最小的数即可.【详解】从小到大考虑，千位是1百位是时，组成的数有1012102110021020其中能被12整除的是
1020.故答案为
1020.【点睛】本题主要考查整除的意义，根据最小四位小数先确定出千位百位的值是解题关键.
二、解答题
3.一个正整数，由N个数字组成，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除，前三位数可以被3整除一直到前N位数可以被N整除，则这样的数叫做“精巧数”.如123的第一位数“I”可以被1整除，前两位数“12”可以被2整除“123”可以被3整除则123是一个“精巧数”.1243“精巧数”填是或不是；3246“精巧数”填是或不是；2若四位数两是一个“精巧数”，请直接写出々的值.【答案】1是；不是，2=2或6【分析】1根据“精巧数”的定义判断即可得出答案；2由是“精巧数”判断出1230+k是4的倍数，进而得出好2是4的倍数，即可求解.1解:243的第一位数“2”可以被力”整除前两位“24”可以被“2”整除“243”可以被“3”整除，A243是“精巧数”，•••3246的第一位数“3”可以被T整除，前两位数“32”可以被2”整除，前三位数“324”可以被“3”整除，“3246”不能被“4”整除，A3246不是“精巧数”，故答案是是，不是；2由第一位数“1”可以被“1”整除，前两位数“12”可以被“2”整除，前三位数“123”可以被“3”整除，•・•四位数两是•个“精巧数”，，四位数前可以被“4”整除，即1230+k是4的倍数，1230+；1228+什2-2=4或8k=2或k=
6.【点睛】此题是新定义题目，主要考查了数的整除，理解精巧数是解本题的关键..有三根铁丝，长分别为45米、36米、63米，要把它们都截成同样长的小段，每段长都是整数且不许有剩余，共能截多少个小段？【答案】共能截144或48或16个小段【详解】解因为
45、36和63的公因数是
1、3和9所以可将它们都截成1米长或3米长或9米长的小段，由于45=1x45=3x15=9x536=1x36=3x12=9x463=1x63=3x21=9x7所以当截成1米长的小段时，共能截45+36+63=144个小段当截成3米长的小段时，共能截15+12+21=48个小段；当截成9米长的小段时，共能截5+4+7=16个小段，答共能截144或48或16个小段.【点睛】本题考查公因数，会求公因数，并会利用公因数解决实际问题是解答的关键，注意分类讨论的思想方法的应用..不超过100的正整数中能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中能被125整除的数有哪些【答案】不超过100的正整数中，能被25整除的数有
25、
50、75100；不超过1000的正整数中，能被125整除的数有
125、
250、
375、
500、
625、
750、
875、
1000.【分析】找出不超过100的正整数中，是25的倍数的整数即可得；找出不超过1000的正整数中，是125的倍数的整数即可得.【详解】不超过100的正整数中，能被25整除的数有
25、25x
2、25x
3、25x4即
25、
50、
75、100不超过1000的正整数中，能被125整除的数有
125、125x
2、125x
3、125x
4、125x
5、125x
6、125x7125x8即
125、
250、
375、
500、
625、
750、
875、
1000.【点睛】本题考查了数的整除，熟练掌握数的整除特征是解题关健..如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？【答案】甲、乙，丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿【分析】结合题意，根据最小公倍数的性质计算，即可得到答案.【详解】分别设甲、乙，丙三个齿轮齿数为a、b、c根据题意，得5a—lb—1c••
5、
7、2的最小公倍数为70••当5a=7〃=2c=70时，甲有70+5=14齿乙有70+7=10齿丙有70+2=35齿•・甲、乙，丙三个齿轮最少应分别是14齿，10齿，35齿.【点睛】本题考杳了最小公倍数的知识；解题的关键是熟练掌握最小公倍数的性质，从而完成求解.
7.用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花朵数也都相等.每个花束里最少有几朵花？【答案】每个花束里最少有7朵花.【分析】要求每个花束最少有几朵花，即要求最多有多少束花，即要求96和72的最大公因数，用红花朵数和白花朵数分别除以96和72的最大公因数得到每个花束里面，红花和白花的朵数，最后求和即可.【详解】解96和72的最大公因数为
24.96+24+72+24=4+3=7朵.答每个花束里最少有7朵花.【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，将求解花的朵数问题转化为最大公因数的求解问题是解题关键..一本陈年老账上记着84只桶共口
22.4□元.0处字迹已不清楚，请把口处数字补上，并求出桶的单价.【答案】
522.48单价
6.22元或
622.44单价案41元;或
722.40单价
8.60元【分析】84=4x3x
722.4不管它最前面是什么数都是可以被4除尽，所以最后的数字必为4或8或0才能除尽，分类讨论即可.【详解】84=4x3x
722.4不管它最前面是什么数都是可以被4除尽，所以最后的数字必为4或8或，才能除尽，若最后的数字为4则又能被3除尽，则最前面的数字只能是369；还要被7除尽，只有
622.44可以此时桶的单价
622.44+84=
7.41（元）若最后的数字为8则又能被3除尽，则最前面的数字只能是258还要被7除尽，只有
522.48可以，此时桶的单价
522.48+84=
6.22（元）；若最后的数字为0则乂能被3除尽，则最前面的数字只能是147；还要被7除尽，只有
722.40可以，此时桶的单价
722.40+84=
8.60（元）.【点睛】本题考查整除的应用，掌握能被347整除的数的特征是解题的关键..两个数的最大公因数是
21.最小公倍数是252则这两个数的和是多少？【答案】这两个数的和是273或147【分析】根据题意，最小公倍数除以这两个数的最大公约数等于这两个数独有因数的乘积，用最大公约数分别乘这两个数独有因数，就可以得到这两个数，然后再相加即可得到答案.【详解】解252-21=12因为12=3x4=2x6=1x12所以这两个数独有因数是3和4或1和1221x3=6321x4=8463+84=14721x1=2121x12=25221+252=
273.答这两个数的和是147或
273.【点睛】本题主要考查的是两个数的最小公倍数除以这两个数的最大公约数等于这两个数独有因数的乘积..在自然数1到100中所有的具有6个因数的自然数的和是多少？【答案】872【分析】2有
1、
2、4这三个因数，2再乘上一个除2以外的质数，得到的数一定是有6个因数，3有
1、
3、9这三个因数，3再乘上一个质数，得到的数一定是有6个因数，同理52和72也一样.【详解】解P=22x3+22x5+22x7+22xll+22xl3+22xl7+22xl9+22x23+32x2+32x5+32x7+32x11+52x2+52x3+72x2+25=
872.【点睛】本题考查因数，解题的关键是掌握因数的概念..算式1x-2x3xTxx29x-30的积为正数还是负数？积的末尾有多少个零？【答案】积为负数，积的末尾有7个
0.【分析［根据5的倍数与10的倍数特征可以得到解答.【详解】解由题意知，算式中有15个负数，所以根据有理数的乘法法则，积为负数又5与任何一个偶数相乘的得数末尾必为0且在1-30的30个数里面末尾为5的数有
51525.•・515与偶数乘，各得1个025与4乘可得2个0又
10、
20、30各有1个0所以，积的末尾共有7个
0.【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则和
5、10的倍数特征是解题关键..Ix2x3x4x5x6x7x…x98x99xl00的积的末尾有几个连续的0【答案】24【分析】找规律，本来个位数字就是0的，个位数字是5与偶数相乘，个位可得到0的，据此分析解答.【详解】这100个数中，个位为0的数有1020304060708090100共10；因为每个5乘以偶数都是10所以剩下的每有一个个位是5的就再加一个515354555658595共8；257550乘以4的倍数会有各2个0所以要再加上6个；10+8+6=24答这100个数的乘积的末尾会有24个连续的
0.【点睛】本题主要考查多个数连乘的知识点，寻找乘枳的个位数的规律的知识，尤其注意5的倍数特征..已知〃是一个素数，〃是一个偶数，/+/=2018求人的值，并把它分解素因数.【答案】•=2014=2x19x53【分析】
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19是常见的素数，利用这些素数进行分析求解.【详解】4+方=2018〃是偶数，2018是偶数，因此不一定是偶数，而偶数中只有2是素数，因此加2〃=2018/=2014，/=2014=2x19x
53.【点睛】本题考查对素数的认识，20以内的素数
2、
3、
5、
7、
11、
13、
17、19熟练掌握是关键..如果某个小于100的正整数同时具备下列条件
①这个数与1的差是素数；
②这个数被2除所得的商也是素数
③这个数除以9的余数是
5.那么我们称这样的数是幸运数.在那么两位数中，最大的幸运数是几？【答案】14【分析】先找出满足3的这个数，即找出小于100的9的倍数减去5即可，然后再从3中找出满足1的数最后从满足1的数中找出满足2的这个数，据此解答.【详解】100以内9的倍数有:
9、1数
27、
36、
45、
54、
63、
72、
80、
81、
90、99满足3这个数除以9的余数是5的有:
14、
23、
32、
41、
50、
59、
68、
77、
86、95满足1这个数与1的差是质数
14、
32、68满足2这个数除以2所得的商也是质数:14答这个幸运数是14【点睛】本题考查了素数、9的倍数、除以9余5的数，解答本题要注意条件之间的兼容性与互斥行相结合..如果一个自然数〃能被不超过”的所有的非0自然数整除，我们称自然数〃为“牛数10请写出所有的牛数.【答案】
1、
2、
32、
22、
24、
26、
28、
30、
36、
48、60【详解】自然数n属于1-9n/10都小于1故不存在非0自然数，故都属于“牛数”；自然数n属于10-19时，不超过n/10的非0整数为1故都能够整除，都属于“牛数”；自然数n属于20-29时，不超过n/10的非0整数为1和2其中偶数都能够整除1和2也就是
20、
22、
24、
26、28都属于“牛数”；自然数n属于30-39时，不超过n/10的非0整数为
1、2和3其中
30、36能够整除它们三个属于“牛数”；自然数n属于40-49时，不超过n/10的非0整数为
1、
2、
3、4其中48能够整除它们四个属于“牛数”;自然数n属于50・59不超过n/10的非0整数为
1、
2、
3、
4、5没有数能够全部整除它们五个，故不存在“牛数”；自然数n属于60-69时不超过n/10的非0整数为
1、
2、
3、
4、
5、660能够整除它们六个的数60是“牛数”;自然数再大，需要整除前面所有不超过’的所有的非0自然数整除的最小公倍数，当该数字大于70时，它们的10最小公倍数大于了自然数本身，不能整除所有不超过的所有的非自然数.故所有“牛数”有
1、
2、
3、…、
20、
22、
24、
26、
28、
30、
36、
48、
60.A.公因数B.最大公因数C.公倍数D.最小公倍数【答案】D【详解】由题意得，两辆车同时发车的时间应为间隔发车时间的公倍数，而紧接着卜次同时发车的时间应为间隔发车时间的最小公倍数.故本题应选D.（2021・上海虹口•期末）下列说法正确的是（）A.一个素数只有一个因数B.所有偶数都是合数C.一个合数至少有3个因数D.素数都是奇数【答案】C【分析】根据素数和合数的概念直接排除选项即可.【详解】A、根据素数的因数有1和它本身，所以A错误；B、偶数中的2是素数不是合数，所以B错误；C、根据合数是指除了1和它本身以外还有其他因数，故一个合数至少有三个因数，所以C正确；D、素数中的2是偶数不是奇数，所以D错误.故选C.【点睛】本题主要考查素数与合数，熟记概念是解题的关键.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）在51=3x17中，3和17都是51的（）A.素因数B.倍数C.素数D.质数【答案】A【分析】选项中的素因数一般指质因数，素数指质数，3和17都是质数，所以这两个数是51的质因数，由此进行解答即可.【详解】解因为51=3x17所以3和17都是51的因数，又3和17都是质数，所以3和17也是51的质因数即素因数.故选A.【点睛】此题考查的是因数和质因数的意义，应根据其意义进行解答.（
2020.上海市静安区实验中学课时练习）12的素因数是（）A.223B.I23C.4612D.1234【答案】A【分析】由素因数的含义可得12=2x2x3从而可得答案.【详解】解:因为12=2x2x3所以12的素因数为
223.故选A.【点睛】本题考查的是素因数的含义，以及分解素因数的方法，掌握以上知识是解题的关键.（2020♦上海市静安区实验中学课时练习）100以内（包括100）的自然数中，素数有25个，那么合数有（）个A.74B.75C.76D.无法确定【答案】A【分析】自然数（0除外）根据约数的个数可以分为三类含有1个约数的是11既不是素数也不是合数含有2个约数的是素数，含有3个以上约数的是合数，100以内有100个数，其中1既不是素数也不是合数那么还剩下99个，所以100以内应该是素数+合数+1=100据此解答.【详解】解100以内有100个数，其中1既不是质数也不是合数，那么还剩下99个，100-1-25=74（个）.故选A.【点睛】本题主要考查质数、合数的意义，注意1既不是质数也不是合数.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）在正整数中，2是（）A.最小的奇数B.最小的合数C.最小的素数【答案】C【分析】最小的奇数1最小的合数4最小的素数2据此可判断选项.【详解】解在正整数中，最小的奇数1最小的合数4最小的素数2故选C.【点评】此题考查的是理解合数、素数，奇数的定义.注意定义的判断与理解是解题的关键.（2020♦上海市静安区实验中学课时练习）一个素数（）A.没有因数B.只有一个因数C.只有两个因数D.有三个因数【答案】C【分析】根据素数的概念可直接得到.【详解】一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数；故选C.【点睛】本题主要考查素数的概念，熟记概念是解题的关键.
10.（202（）.上海市静安区实验中学课时练习）如果人=223加=23%
3.那么人和8的最大公因数是（）A.2B.3C.6D.12【答案】C【分析】求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数.【详解】解因为A=2x2*3B=2x3x3所以A和B的最大公因数是2x3=6故选C【点睛】本题考查求几个数的最大公因数的方法，是重要考点，难度较易，掌握相关知关键识是解题.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）下列各组数中，不是互素的是（）1和23B.13和33C.22和143D.91和158【答案】C【分析】根据互为素数的意义求解即可.【详解】解两个整数只有公因数1那么称这两个数互素，I和23只有公因数I所以I和23互为素数13和33只有公因数1所以13和33互为素数；22和14322=2x11143=11x13有公因数111所以22和143不是互为素数；91和158只有公因数1所以91和158互为素数；故选C.【点睛】本题考查的是互为素数的意义，熟悉相关性质是解题的关键.（
2021.上海.九年级专题练习）下列说法中正确的是（）A.一个数的倍数总比它的因数大B.任何正整数的因数至少有两个C.1是所有正整数的因数D.在正整数中，所有的偶数都是合数【答案】C【分析】根据因数与倍数，合数的概念逐项分析可得答案.【详解】解A、一个数的倍数总不小于它的因数，错误；B、I的因数只有1个，错误；C、I是所有正整数的因数，正确；D、2是偶数，但2不是合数，错误；故选C.【点睛】本题考查了因数与倍数、合数，解题的关键是掌握相应的定义.
二、填空题（2019・上海静安•期中）10以内的素数有.【答案】2357【分析】根据素数的定义”除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数即可得出答案.【详解】10以内的素数有2357故答案为
2357.【点睛】本题考查素数的定义.掌握素数的定义是解题的关键.（2020・上海静安・期末）分解素因数30=.【答案】2x3x5【详解】解30=2x3x5故答案为2x3x5【点睛】本题考查了分解素因数，解题关键是熟练掌握分解素因数的方法.（2021・上海长宁・期末）如果A=2x3x7B=2x3x5那么4和B的最小公倍数是.【答案】210【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘枳；进行解答即可.【详解】解:A=2x3x7B=2x3x5那么A和B的最小公倍数是:2x3x5x7=
210.故答案为:
210.【点睛】本题考查了有理数的乘法，注意求两个数的最小公倍数的方法两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘枳是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）42的素因数有.【答案】237【分析】将42分解成几个指数的乘积形式，即可解题.【详解】解析42=2x3x7故答案为237【点睛】本题考查分解素因数的方法，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）最小的素数是最小的合数是.【答案】24【分析】根据素数跟合数的概念直接可得答案.【详解】根据素数是约数只有.1和它本身的数，合数是约数除了1和它本身还有其他约数的数，所以可得最小的素数是2最小的合数是
4.【点睛】本题主要考查素数和合数的概念，熟记概念是解题的关键，注意1既不是素数也不是合数.
202.上海市静安区实验中学课时练习1~1以内既是偶数乂是素数的数是；既是奇数乂是合数的数是;既不是素数，也不是合数的数是.【答案】291【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为素数.除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数.是2的倍数的数为偶数，不是2的倍数的数是奇数.据此意义填空.【详解】解在1〜10的自然数中，既是偶数又是素数的是2既是奇数又是合数的数是9既不是素数也不是合数是
1.故答案为
291.【点睛】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义.掌握偶数与合数的区别、奇数与质数的区别是解题的关键.2020・上海市静安区实验中学课时练习相邻两数的最大公因数是.【答案】1【分析】相邻两数互素，据此求解即可.【详解】解相邻两数互素，最大公因数是
1.故答案为
1.【点睛】此题考查的R的是理解掌握求两个数的最大公因数，相邻两数互素，最大公因数是
1.2020・上海市静安区实验中学课时练习16和20的公因数有它们的最大公因数是【答案】124；4【分析】几个数公有的因数，叫做这儿个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.根据公因数的概念写出即可.【详解】16的因数有I24816；20的因数有I2451020；则16和20的公因数有124其中最大公因数是
4.故答案为124；
4.【点睛】本题考查/公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）7和28的最大公因数是.【答案】7【分析】因为287=4即28与7成倍数关系，当两个数成倍数的时候，较小的那个数就是这两个数的最大公因数.【详解】解7=4即28与7成倍数关系，・・・7和28的最大公因数是因故答案为
7.【点睹】本题考查了最大公因数，熟悉相最大公因数的概念是解题的关键.（2021•上海•九年级专题练习）在12和914和1518和1中，互素的是；【答案】14和1518和1【分析】根据互素，就是互为质数，两个数之间除了1之外没有更多的公约数，对各选项分析判断即可得解.【详解】解12和9的公约数为1和3不互素，14和15的公约数为1互素，18和1的公约数为1互素故答案为14和1518和
1.【点睛】本题考查了有理数，理解互素的概念是解题的关键.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）如果除了和以外，还有其他因数，这样的数叫做.【答案】1，它本身，合数【分析】由题意直接根据合数的概念即自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数进行分析即可.【详解】解合数的概念为如果除了1和它本身外还有别的因数的数为合数故答案为1它本身，合数.【点睛】本题考查合数的概念，熟练掌握合数的概念即自然数中除了1和它本身外还有别的因数的数为合数是解题的关键.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）正整数可以分成素数和三类.【答案】1合数【分析】根据正整数的概念可直接得到答案.【详解】由正整数可以分I素数和合数可得；故答案为1;合数.【点睛】本题主要考杳正整数得概念，熟记概念是解题的关健.（2020・上海市静安区实验中学课时练习）求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公有的连乘，所得的积就是它们的最大公因数.【答案】素因数【分析】根据求最大公因数的方法填空即可.【详解】求几个正数的最大公因数，只要把他们所有的公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.故答案为素因数.【点睛】本题主要考查了求几个数的最大公因数的方法，熟练掌握求解方法是解题的关键.
三、解答题（2020・上海市静安区实验中学课时练习）把下面各数填在适当的圈内.I
2347913162327313941475567798795.素数23713233141476779【分析】一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数如果除了I和它本身以外，还有其他因数，这样的数叫做合数，根据素数与合数的定义可得答案.【详解】解因为一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数如果除了1和它本身以外，还有其他因数，这样的数叫做合数.所以填数如下图【点睛】本题考查的是素数与合数的定义，掌握素数与合数的定义进行分类是解题的关键.【典型】
一、单选题I.有一个三位数，百位数字是最小的奇数，十位上是0个位上是一位数中最大的偶数.这个数是（）A.102B.201C.801D.108【答案】D【分析】最小的奇数为1一位数中最大的偶数为8代入三位数中即可求解.【详解】最小的奇数为1所以百位数为1一位数中最大的偶数为8所以个位数为8所以这个百位数是108故答案为D.【点睛】本题考杳了奇数和偶数的性质，奇数为不能被2整除的整数，偶数为能被2整除的整数..是人的3倍（〃不为0）〃和〃的最大公因数是（）A.aB.bC.3D.无法确定【答案】B【分析】a和b是倍数关系，最大公因数为二者较小的数.【详解】Va=3b・•・〃和〃的最大公因数为二者较小的数，即为b故选B.【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因数的概念是解题的关键.
二、填空题.7和28的公因数有它们的最大公因数是.【答案】
1.77【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.根据公因数的概念写出即可.【详解】7的因数有17；28的因数有12471428；则7和28的公因数有17其中最大公因数是
7.故答案为17；
7.【点睛】本题考查了公因数和最大公因数的问题，熟练掌握公因式的概念是解题的关键.。
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