第2章常用逻辑用语单元综合测试卷（解析版）

第2章常用逻辑用语单元综合测试卷

一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（2022•河南•濮阳一高高一期中（理））命题“Dx£[l2]3£—”为真命题的一个充分不必要条件是OA.a3B.a2C.aAD.a2【答案】D【解析】^e[l2].\3x2e

[312]因为命题“Dx«l2]3x2—之0为真命题，所以有443显然选项A是充要条件，由a22不一定能推出q3由44不一定能推出a3由2一定能推出a3故选D（2022•全国•高一专题练习）2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁.专家指出飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器.则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（）A.充要条件以充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选C.（2022•浙江•金华市曙光学校模拟预测）已知、匕都是实数，那么“同网”是网”的（）A.充分而不必要条件以必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】

（1）8=32-129=52—428eA9eA假设10=加一九2m〃eZ则（|相|+|川）（|6]—|川）=10且|加|+|川|2|—1〃|0A10=1x10=2x5|m|+〃=10|m|-n=1=5=2显然均无整数解二•IO史A综上，有8eA9eA10^A；

（2）集合B={x|x=2Z+lZ£Z}则恒有2攵+1=（攵+1『一攵2/.2Z:+1eA即一切奇数都属于AX8eA而8e8・•・“xwA”的充分条件是；但“xeB”不是“xeA”的必要条件;

（3）集合A={x|x=一£z}a-〃2=（m+〃）（机一〃）成立，

①当相，〃同奇或同偶时，m+〃机-〃均为偶数，（加+〃）（加-〃）为4的倍数；

②当根，〃一奇，一偶时，加+及加一〃均为奇数，（加+〃）（6-〃）为奇数，综上，所有满足集合A的偶数为44次£Z.【答案】B【解析】若同〉网，取〃=—2b=l则＞网不成立，即“问〉网”声网”；若Q＞网，则QNQ〉网即卜〉网，所以，“4〉网”＜=a＞网”.因此，“同＞网”是“Q＞网”的必要而不充分条件.故选B.2022•湖南•长沙一中高三阶段练习已知命题P3xeR%=-1或%=2贝ijA.「p VxeRxw-l或「p Vxe7xw-l且xw2C.「p\/xgRx=-l且x=2O.「p3x07%=—1或%=2【答案】B【解析】因为命题〃3x0eR%=-1或%=2故可得Vxe7xw-l且xw

2.故选B.2022•吉林•东北师大附中模拟预测理是“关于x的方程依2+2x+l=0至少有一个负根”的4充分不必要条件

3.必要不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当=0时，方程为2x+l=0nx=-，此时方程的根为负根，2当awO时，方程公2+2工+1=0△=22-4〃20当方程有二个负根时，则有二＜o=＞0＜^＜1a-＞

0、aA=22-4^z＞0当方程有一个负根时，则有1八二＞＜0—＜

0、a综上所述当关于x的方程以2+2x+l=0至少有一个负根时，有QW1因此由一定能推出关于x的方程g;2+2x+1=0至少有一个负根，但是由关于x的方程加+2x+l=0至少有一个负根，不一定能推出因此Ova〈l是关于X的方程以2+2%+1=0至少有一个负根的充分不必要条件，故选A2022•全国•高一期末若不等式lx-1K〃成立的充分条件为0vxv4则实数，的取值范围是A.{司a3}B.{a\a\}C.{a\a3}D.{a\a\}【答案】A【解析】解「不等式成立的充分条件是04设不等式的解集为4则{x[0vx4}qA当0时，4=0不满足要求；当〃0时，A={x\l-axl+a}若{X|0x4}口A则{；；；，解得

23.故选A.2022•江苏•高一期中下列选项中，是“0是集合〃={x|ax2+2x+l=0Q£R}的真子集”成立的必要不充分条件的是A.tze-

0005.6TG-O00]C.^e-ool]Z.ae-oo2【答案】D【解析】若0是集合={x|加+2x+1=0〃£R}的真子集”所以M|A|ax2+2x+1=06/gR10所以方程加+2光+1=0有实数解，当=0时，由2x+l=0可得x=-符合题意，当QW0时-，由A=4—4q20可得4V1所以且〃0综上所述加={幻/+21+1=0£1}0的充要条件为《1；即“0是集合M={x皿2+2x+l=0Q£R}的真子集”成立充要条件为01；所选集合是QVI的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，由选项判断AB都不正确，选项正确；故选D.2022•全国•高三专题练习理在实数集R中定义一种运算“*”，具有以下三条性质1对任意aeRO^a=a；2对任意eRa^b=b^a；3对任意abceRQ*b*c=c*a〃+Q*c+e*c_2c.给出下列三个结论

①2*0*2=0；

②对任意ab9ceRa*b*c=0*c*a；

③存在abceRa+b*cwa*c+*c；其中，所有正确结论的序号是A.

②艮

①③C.

②③D

①②③【答案】C【解析】

①2*0*2=2*2*0=0*4+2*0+2*0-0=4+2+2=8错误；

②a*b*c=c*qZ+q*c+/;*c-2c而b*c*a=5*q*c=c*QZ+b*c+Q*c-2c故q*Q*c=人正确；

③当a=b=0且cwO时，Q+b*c=O*c=c而q*c+〃*c=O*c+O*c=2c显然a+〃*cwa*c+〃*c成立，正确.故选C

二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.2022•广东•普宁市普师高级中学高三阶段练习已知〃是厂的充分条件而不是必要条件，1是〃的充分条件，6是〃的必要条件，q是$的必要条件.下列命题中正确的是os是q的充要条件〃是4的充分条件而不是必要条件〃是《的必要条件而不是充分条件D.力是f的必要条件而不是充分条件【答案】ABD【解析】将四个条件写成P=r且〃不能推出〃；q=Jrns；s=q所以9nms所以so小故A正确；P=〃ns=%乡=〃不能推出乙故B正确；r=snq又q=Y故厂是夕的充要条件，故错误；由可得-isn-i，，由snqnr不能推出人可得「〃不能推出「一故正确.故选ABD（2022•浙江•丽水外国语实验学校高一阶段练习）在整数集Z中，被5除所得余数为人的所有整数组成一个“类，，，记为阴，即[眉={5〃+H〃gZ}Z=0J

234.则下列结论正确的是（）A.2011e[l]；B.Z=

[0]u[l]u

[2]o

[3]u

[4];C.-3e

[3]；D.整数，属于同一“类”的充要条件是“-旗⑼”.【答案】ABD【解析】42011除以5所得余数为1满足川的定义，故正确；B整数集Z就是由除以5所得余数为0J234的整数构成的，故正确；C-3=5x（-1）+2故一3到3]故错误；D设〃=54+/%/=5%£2仍色£{01234}则〃一人=5（4_%）+肛一/%；若整数，匕属于同一“类”，则町-e=0所以Q-£网；反之，若〃一/£

[0]则犯一，巧=，即班=/巧，兄属于同一“类”.故整数，〃属于同一“类”的充要条件是，正确.故选ABD.（2022•山东省临沂第一中学高一期中）下列叙述中正确的是（）A.命题“BxcR/+1=，，的否定是“Vx£RY+iwo，，B.“个”是，+y0”的充要条件C.已知qeH则夕〈/是匕的必要不充分条件abD.若lx3的必要不充分条件是“加-2x〃2+2”，则实数机的取值范是

[13]【答案】ACD【解析】对于4命题“土£丸/+1=0，，的否定是“J+iwo故A正确；对于8xy0当x0yv时，工+丁不成立；当x+y0是冲也不一定成立；故8错误;habn对于C由一—推不出Qb0但Qb0时一〈一成立，故C正确；abab对于“lvx3的必要不充分条件是“加一2x（根+2”，则《八解得14人3故正确；[/71+23故选ACD（2022•全国•高一专题练习）已知集合4={R以2+2x+q=0q£R}若集合A有且仅有2个子集，则Q的取值有（）A.-2B.-IC.QD.1【答案】BCD【解析】因为集合A仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，当=0时，2x=0所以x=0所以A={0}满足要求；当时，因为集合A中仅有一个元素，所以A=4-4/=o所以〃=±1此时4={1}或4={-1}满足要求，故选BCD.

三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.（2022•河北沧州•高一开学考试）若命题“X/x£（3+8）xq”是真命题，则的取值范围是.【答案】（-83【解析】对于任意3X恒成立，即大于3的数恒大于d「・氏

3.故答案为（f0].（2022•内蒙古•赤峰红旗中学松山分校高二期末（文））已知p是q2cx3的必要不充分条件，则实数的取值范围是.【答案】（f2]【解析】因为p是/2VxV3的必要不充分条件，故集合

（23）为集合的真子集，故只需故答案为（-0°2].（2022•江西赣州•高二阶段练习（理））已知a x2m-l^x-m0x2或xN4若是夕的必要条件，则实数的取值范围是【答案】【解析】设A={x|x2/n-l或X〉一根}B={x\x2^x4]若是/的必要条件，则3cA1当2加一1—加时，即加〉；，此时A=RBqA成立；1[2m-l22当2加一14一”时，即加一，若BqA此时〈，无解.3[-m4综上m—.故答案为m—.2022•辽宁•高一期中已知国表示不超过x的最大整数.例如[

2.1]=2[-

1.3]=-2

[0]=0若A={yly=x-[x，B={yloym]ytA是y£8的充分不必要条件，则加的取值范围是.【答案】[1+向【解析】・・[可表示不超过X的最大整数，A[x]%0x-[x]l即A={y\y=%-[%]}=[01又yiA是的充分不必要条件，B={y\0ym}J.A^B9故加2/即加的取值范围是[1+

8.故答案为[1+QO.

四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.10分2022•江苏省扬州市教育局高二期末设P|2x+l|v3q x—2a+lv

0.1若a=l且〃、9均为真命题，求满足条件的实数x构成的集合；2若〃是夕的充分条件，求实数的取值范围.【解析】1因为〃-2x1Q x-30即x3所以〃、4均为真命题，则取公共部分得实数x构成的集合为卜|-2vx1}；22因为〃是夕的充分条件，且〃-2xlq xv为+1所以—214F24+1所以2a+lNl解得故实数的取值范围是[O+

8.12分2022•全国•高一专题练习设全集U=R集合A={x[lx5}集合3={%|-1-2〃尤2}.1若是“xeB”的充分条件，求实数的取值范围；2若命题“VxwB则xwA是真命题，求实数的取值范围.【解析】17A是xeB的充分条件，AqB乂B={x\-1-2axa-2}[-1-26Z1[2a-2・•〈9••]，.二[a-25[al・.・实数的取值范围为2「命题X/xwB则xcA”是真命题，

①当B=0时，.・.一1一加一

2.*.371:.a--

②当BW0时，A={x|lx5}B=[x\-\-2axa-2]且B是A的子集.—1—2a21二.va—25-\-2aa-2a-la

79.\6ze0；1a-3综上所述实数的取值范围（12分）（2022•江苏常州•高一期中）已知〃xeM且知={%|血一2V%V771+2}q xeNA^={x|^4或xK}.1若McN=0MuN=R求实数加的值；2若〃是4的充分不必要条件，求实数加的取值范围.【解析】

（1）解因为加={幻血一2%V/n+2}N={x|x》4或xWO}且McN=0MdN=R2解因为〃是4的充分不必要条件，则/N则m+20或根-2之4解得根4-2或〃出

6.12分2022•江苏•高一单元测试已知“七c{x|-2x2}使等式/一2x-根=0”是真命题1求实数优的取值范围M2设集合N={x[ax〃+1}若“xeN”是“xeM”的充分条件，求〃的取值范围.【解析]

（1）若2x2}使等式/_2彳_m=0”是真命题，则根=/_2x=（x_i）2_i由一2x2则m=（x—I）—1e[—18）・・・M=[—18）.2若“X£N”是〃”的充分条件，则N是〃的子集.a的取值范围是-12分2022•江苏•高一单元测试已知P关于x的方程4f—4x+2a+5=0的解集至多有两个子集^:l-/n6rl+mm若〃是夕的必要不充分条件，求实数力的取值范围.【解析】已矢口〃:关于1的方程4/—4x+2q+5=0的解集至多有两个子集，则关于％的方程4d—4x+2a+5=0至多一个解，二△=16—162+540解得2又q i《41+/%相，若p是q的必要不充分条件，解得

0643.（12分）2022•江苏•高一单元测试已知集合A={x|x=/%2—〃2〃2〃£z}1判断8910是否属于集合42已知集合3={刈工=2左+1水£2}证明“xgA”的充分条件是；但“、£区”不是“xgA”的必要条件；3写出所有满足集合A的偶数.。