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章节达标精讲复习（北师大版）北师大版数学五年级上册单元达标精讲精练第三单元《倍数与因数》
1.找一个数的倍数就是将这个数依次乘
123452.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数就是它本身
3.
2、5的倍数的特征与奇偶数
（1）5的倍数个位上是0或5
（2）2的倍数个位上是
0、
2、
4、
6、8
（3）既是2的倍数又是5的倍数的数个位上的数字一定是0;
（4）是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数
4.3的倍数的特征3的倍数好判断，计算各位数字和，只要是3的倍数，此数定是3的倍数知识点二找因数和质数.找一个数的全部因数的方法
（1）找某数的因数很容易，借助乘法算式依次找；
（2）最小因数都是1;
（3）最大因数是自己；
2.找质数的方法
（1）质数的因数只有1和它本身；
（2）合数除1和它本身以外还有别的因数；
（3）除0和2以外，所有的偶数都是合数
一、选择题（共5题；每题3分，共15分）（3分）（2021五上•乐昌期末）（）既是16的因数，又是4的倍数A.12B.10C.4D.1【答案】C【完整解答】解16的因数有
1、
16、
2、
8、4；16以内4的倍数有
4、
8、
12、16；
4、8和16既是16的因数，又是4的倍数故答案为Co【思路引导】求一个数因数的方法哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求一个数的倍数的方法用自然数（0除外）从1开始乘这个数，所得的积都是这个数的倍数；这些数中同时满足既是16的因数，又是4的倍数的数都对（3分）（2021五上•英德期末）从2057四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数这个三位数最大是（A.705B.720C.750D.702【答案】C【完整解答】从2057四个数字中选择三个数字组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是5的倍数这个三位数最大是750故答案为Co【思路引导】既是3的倍数，又是5的倍数一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位上是0或5的数，据此解答.（3分）在1-9这9个数字中，相邻的两个数字都是质数的是（）和（）相邻的两个数字都是合数的是（）和（）o下面选项正确的是（）oA.1289B.2389C.3589D.1278【答案】B【完整解答】解在1-9这9个数宇中，相邻的两个数字都是质数的是2和3；相邻的两个数字都是合数的是8和9故答案为Bo【思路引导】依据100以内的质数表填空.（3分）（2021五上•通渭期中）如果三位数口42是3的倍数，那么口里可能是（）A.369B.258C.147【答案】A【完整解答】解4+2=66+3=96+6=126+9=15这些数都是3的倍数，所以口里可能是
3、
6、9故答案为Ao【思路引导】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（3分）淘气的家庭电话是一个七位数，首位是最小的合数，第二位是最小的奇数，第三位是两个不同的最小质数的积，后四位是23和5的正倍数的最小四位数这个电话号码是（）A.2133000B.4161200C.4129000D.4161020【答案】D【完整解答】这个电话号码是
4161020.故答案为D【思路引导】最小的合数是4最小的奇数是1两个不同的最小质数的积是2义3=623和5的正倍数的最小四位数是1020这个电话号码4161020
二、判断题（共5题；每题2分，共10分）（2分）（2021五上•南郑期末）分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数（）【答案】
（1）正【完整解答】解分数的分子与分母是两个不同的质数，这样的分数一定是最简分数原题说法正确故答案为正确【思路引导】分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数，分数的分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母只有公因数1所以是最简分数（2分）（2021五上•南郑期末）含有因数2和3的最小三位数是106o（）【答案】
（1）错误【完整解答】解含有因数2和3的最小三位数是102原题说法错误故答案为错误【思路引导】含有因数2的数的个位数字一定是
0、
2、
4、
6、8；含有因数3的数的各位数字之和是3的倍数（2分）如果一个数同时是2和5的倍数，那么这个数的个位上一定是0（）【答案】
（1）正【完整解答】解如果一个数同时是2和5的倍数，那么这个数的个位上一定是0原题干说法正确故答案为正确【思路引导】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数（2分）（2021五上•惠城期中）每一个合数的因数个数都是偶数（）【答案】
（1）错误【完整解答】解如4的因数有
1、
4、2有3个，是奇数个；6的因数有
1、
6、
2、3有4个，是偶数个；所以一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数故答案为错误【思路引导】一个合数的因数个数可能是偶数也可能是奇数（2分）（2019五上•东源期末）用©日团三张数字卡片组成的同时是23和5的倍数的最小三位数是120o【答案】
（1）正【完整解答】解三张数字卡片组成的同时是23和5的倍数的最小三位数是120原题说法正确故答案为正确【思路引导】同时是
2、
3、5的倍数的数的个位数字一定是0组成的符合要求的数只有120210然后确定最小的数即可
三、填空题（共8题；每空1分，共16分）（1分）（2021五上•乐昌期末）要使三位数4口6是3的倍数，口里可以有种填法【答案】3【完整解答】解要使三位数4口6是3的倍数，口里可以填4+6=1010+2=12；10+5=15；10+8=18；口里可以填
2、
5、8有3种填法故答案为3o【思路引导】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数（2分）（2021五上•南郑期末）233至少加上才是2的倍数，至少减去才是5的倍数【答案】1:3【完整解答】解233至少加上1才是2的倍数，至少减去3才是5的倍数故答案为1；3O【思路引导】个位数字是
0、
2、
4、
6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数根据2和5的倍数特点填空即可（3分）（2021五上•龙华期末）1-的分数单位是，1-有个这样的分数单位，再加上个这样的分66数单位就是最小的合数【答案】y;7；176【完整解答】1-的分数单位是1-有7个这样的分数单位，再加上17个这样的分数单位就是最666小的合数故答案为7；17o6【思路引导】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4据此解答（4分）107至少加上是3的倍数，至少减去是2的倍数，至少减去是5的倍数，至少加上就同时是2和5的倍数【答案】1;1;2；3【完整解答】解107+1=108108+3=36107至少加上1是3的倍数；107-1=1061064-2=53107至少减去1是2的倍数；107-2-105105+5=21107至少减去2是5的倍数；107+3=110110同时是2和5的倍数故答案为1；1；2；3o【思路引导】2的倍数的特征是这个数个位上的数是02468；5的倍数的特征是这个数个位上的数是35；3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数同时是25的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0（2分）一个两位数是5的倍数，个位和十位上的数字之和是7这样的数中，最大的是，最小的是【答案】70；25【完整解答】解这样的数中，最大的是70最小的是25故答案为70；25o【思路引导】5的倍数的数的特征是个位上的数字是0或5；个位上的数字+十位上的数字=7据此找出符合的两位数，并从中找出最大的和最小的（2分）（2020五上•罗湖期末）同时是
2、3和5倍数的最小三位数是，最大三位数是【答案】120；990【完整解答】解同时是
2、3和5倍数的最小三位数是120；最大的三位数是990o故答案为120；990【思路引导】个位上是0并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是
2、3和5的倍数；最小的三位数，百位上是1十位上是2个位上是0；最大的三位数，百位和十位都是9个位上是
017.（1分）（2020五上•龙华期末）张奶奶养了一些鸡，一天产蛋不超过50个，2个2个地数剩1个，5个5个地数剩4个，3个3个地数正好数完，一天最多产个蛋【答案】39【完整解答】解50以内3的倍数
48、
45、
42、
39、
36、
33、
30、
27、
24、
21、
18、
15、
12、
9、
6、350以内同时是2和5的倍数是
50、
40、
30、
20、10；既是3的倍数又同时是2和5的倍数T是
39、9所以一天最多产39个蛋故答案为39【思路引导】2的倍数特征个位上是偶数的数；3的倍数特征各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征个位上是0或5的数本题中蛋的个数是3的倍数，是5的倍数是2的倍数先找出50以内的3的倍数，再找出同时是2和5的倍数-1即可得出答案
18.（1分）（2020五上•罗湖期中）修改3475中的一个数字，使这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，修改后的四位数是【答案】2475【完整解答】修改3475中的一个数字，使这个四位数既是3的倍数又是5的倍数，修改后的四位数是2475o故答案为:2475o【思路引导】观察这个数字可知，这个四位数的末尾是5则这个数是5的倍数，要求它还是3的倍数，将四个数字相加是16减去1或增加2就是3的倍数，据此修改数字，此题答案不唯
一四、解答题（共10题；共59分）（5分）把36个球装在1个以上的盒子里，每个盒子装同样多的球，有几种装法？如果有37个球呢？【答案】解36=1X36=2X18=3X12=4X9=6X6=9X4=12X3=18X2=36X1去掉装在1个盒子里的情况，共有8种装法37=1X37=37X1去掉装在1个盒子里的情况，只有1种装法答有8种装法如果有37个球，那么有1种装法【思路引导】球的装法，即求出36与37的因数，去掉装在1个盒子里的情况即可（6分）寻找能开4把锁的万能钥匙，钥匙上写着一个数万能钥匙上的数是多少？【答案】解100以内7的倍数有
7、
14、
21、
28、
35、
42、
49、
56、
63、
70、
77、
84、91；其中奇数有
7、
21、
35、
49、
63、
77、91；只有3个因数的是49答万能钥匙上的数是49【思路引导】根据题意，先写出100以内7的倍数，再找出其中的奇数，然后找出只有3个因数的这个数（6分）李华现在还不到30岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在他的年龄既是2的倍数，又是5的倍数李华现在多少岁？【答案】解现在的年龄是2和5的倍数，且小于30则现在是20岁，5年前是20-5=15岁，15是3的倍数答李华现在20岁【思路引导】既是2的倍数，又是5的倍数个位是0的数；3的倍数的特征是一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答（6分）一只浣熊的体重是
7.5千克，一只海象的体重约是这只浣熊的264倍，这只海象的体重约是多少千克？【答案】
7.5X264=1980（千克）答这只海象的体重约是1980千克【思路引导】求一个数的倍数是多少用乘法；一只浣熊的体重
7.5X264倍二一只海象的体重（6分）有95个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？【答案】解
①95个位上是5不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；答不能正好装完.
②95个位上是5能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；答能正好装完.
③9+5=14不能被3整除所以每3个装一袋，不能正好装完；答不能正好装完.【完整解答】【思路引导】
（1）根据能被2整除的特征即个位上是
0、
2、
4、
6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征即个位上是0或5的数判断即可；判断即可.
（3）根据能被3整除的特征各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除；此题根据能被
2、
3、5整除的数的特征，解决实际问题.（6分）妈妈去文具店买文具文具店里的笔记本每本8元，尺子每套4元，钢笔每支10元，妈妈各买了一些，付给营业员100元，找回25元，你能很快地判断出找回的钱对吗？写出你的判断理由【答案】解答找回的钱不对付给营业员100元，找回25元，说明买文具用了75元钢笔每支10元价钱可能是10203040元等，末尾是0由此可推断出笔记本和尺子总价钱的末尾是58的倍数末尾是86420而4的倍数末尾是48260两个数的末尾相加不会出现5所以找回25元不对【思路引导】用去的钱二付出的钱-找回的钱；分别写出
4、
8、10的倍数的个位数字，都没有数字5则判断找回的钱是错误的（6分）五
（3）班组织亲子活动，每组人数相等，下面是几个小朋友数出的参加活动的总人数，其中只有一个小朋友数对了，你知道她是谁吗？请说明理由【答案】解83和89是质数，只有1和它自己两个因数，而亲子活动不可能只有1组或每组只有1个人，87是合数，满足条件中的“每组人数相等”，所以只有小乖数对了答我知道是小乖因为只有87是合数，其余两个数均是质数，而亲子活动不可能只有1组或每组只有1个人，所以只有小乖数对了【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，亲子活动不可能只有1组或每组只有1个人，只有合数符合条件（6分）李聪是个中学生，他参加了全市的数学竞赛（满分100分），他说“我的排名比较靠前，且我的名次、分数乘起来是291”李聪得了多少分？获得了第几名？【答案】解291=1X291291=3X97291的因数有1397291O分数不大于100且名次靠前，所以排除1和291这组，确定分数是97排名是第3答李聪得了97分，获得了第3名【思路引导】找出291的所有因数，然后根据名次和分数的特征及大小确定分数和名次即可（6分）五⑴班的学生人数在40-50人之间，按照每组4人或6人来分，都正好多1人，问这个班有多少人？【答案】解40-50之间，是4的倍数的数有
44、48是6的倍数的数有
42、48既是4的倍数又是6的倍数的数是48因为按照每组4人或6人来分，都正好多1人，那么这个班的人数是48+1=49答这个班有49人【思路引导】题目中按照每组4人或6人来分，都正好多1人，所以先找出40-50之间既是4的倍数，又是6的倍数的数，然后加上1就是这个班的人数（6分）王老师家的电话号码是七位数，从高位到低位排列依次是最小的质数，最小的合数，既不是质数也不是合数，3的最小倍数，最大的一位数，最小的奇数和8的最大的约数请你猜一猜，王老师家的电话号码是多少？【答案】2413918【完整解答】最小的质数是2最小的合数是4既不是质数也不是合数是13的最小倍数是3最大的一位数是9最小的奇数是18的最大的约数是8所以是2413918【思路引导】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。
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