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文本内容:
第4章指数与对数基础卷
一、单选题共8小题，满分40分，每小题5分
1、2021•南通通州上期中下列各等式中成立的是32A.02=0B.加=021_C.加=±0D.a~2=-y/aa0【答案】B【解析】成=加=9as=a5=忑，只有B正确.故选B.
2、（2020年山东日照高一月考）下列等式成立的是（）A.log2（8-4）=log28-log24B.师］二晦-log24~4Clog223=31og22D.log2（8+4）=log28+log24【答案】C【解析】本题考查对数的运算性质.•・•loga=MogaM・•・嘀T=3啕2=3故C正确.
3、2021年淮阴中学月考设akg34=2则4一=A.加.|d.1【答案】B911【解析】因为〃log34=2所以log3¥=2则有4=32=9所以4=不=§.故选B.
4、2021•南通海门•上期中
4.计算10823・10834+6厂*的值为A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】log93-log34+（V3yOS34=吧・^^+35bg=2+3嘎32=2+2=
4.71g21g3故选D.
25、（2020・长沙市明德中学高一期末）已知对数式log.）——（4£Z）有意义，则的取值4-61范围为（）A（-14）B（-l0）U
（04）C{123}D{0123}【答案】Cz6Z+10【解析】由题意可知:4+1W1，解之得一1VQV4且-^―0A-a■:aeZ•••〃的取值范围为{123}.
6、（黄冈中学高一上学期期末）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足私一叫=gig且，其中星等为恤的星的亮度为（攵=12）.已2E2知太阳的星等是一
26.7天狼星的星等是一
1.45则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.IO101B.
10.1C.1g
10.1D.W0J【答案】A【解析】由题意知，班=-
26.7g=-
1.45代入所给公式得一
1.45-（-
26.7）=，务所以1g且=
10.1所以g=10m.故选A.七2G
7、（2020・上海高一课时练习）若lg2=a/g3=Z则logzS等于（）.【答案】Dlg5_l-lg2_l-lg2_\-alg24-Ig8+lg3-31g2+lg3-3a+b故选D
8、（2022年金沙中学月考）设xyz为正数，且
2、=
3、=5则A.3y2X52B.2X3y5ZC.3v522aD.5Z2X3y【答案】A［解析】取z=l则由2”=3）=5得x=log25y=log35所以2x=log225log232=5z3y=log3125log3243=5z所以5z最大.取y=l则由2=3得x=log23所以2x=log29log28=3y.综上可得，3y2X52故选A.
二、多选题共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分
9、2021•南通中学•上期中
9.有以下四个结论，其中正确的有A.1g1g10=0B.lgIne=0C.若e=lnx则户/口.In1g1=0【答案】AB【解析】解lglg10=lg1=0lgln^=lg1=0所以AB均正确;C中若e=lnx则x=e与故c错误；D中lgl=0而In0没有意义，故D错误.故选AB
10、2022连云港期末若x0y0〃w0meR则下列各式中，恒等的是A/gx+/gy=/gx+yB・lg-=lgX-lgyyC.logyn=—logv^D.lgxn=—nn【答案】BCD【解析】由x0y0meR得对于A/gx+/gy=/g孙w/gx+y故A错误；Y对于3lg—=Igx—Igy故3正确；y对于Clog『=二理=勺g.y故C正确；，lg£〃lgxnx对于Zlgxn=—lgx=—故Z正确.nn故选BCD.
11、2021•湖南长沙市高二模拟下列运算错误的是A.B.2logA0+logi025=2log427log218•I叫5=:ss.C.02+口50=
10.一士—eni6）-（㈤=-；【答案】ABC【解析】对于4入错误;2logA0+logics=的式IOx025）=logiS1=-295133lKl/8错误;1oq^27♦loffuS•loo^S=*O•==-小PM3队“平1户2X1X2fl故选ABC.
12、2022上海华师大二附中高一期末设Qb都是正数，且那么A.ab+bc=2acQ.ab+bc=ac221121—=—|—D.—=cabcba【答案】AD【解析】由题意，设4=6=9=左（半＞0）则a=log4%b=log6kc=log9kbb对于选项A由qZ+Zc=2qc可得一十—=2ca因为2+2=她人+她人=0+小loglog4左log攵6log女6=log69+log64=log636=2，故A正确B错误;2121〜一，।“-+t=-r+--=21ogq4+logk6=log〃96ablog4klog6k[2:21=2log%9=log攵81故——।—即c错误;cab]对于选项D212balog6klog4k=21og^6-log^4=log^9L1T=log%9clog9k故二一一即D正确.故选AD.cba
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
213、（2021•广东惠州•高一期末）计算+怆（10一2）+41叫3=.【答案】52【解析】原式=03尸+怆10-2+3=4-2+3=5故答案为
5.生EF的值是.nyjm~2【答案】三27【解析】m=n=3则原式二竺nm
3、、2=men-3=2x3-3=——;
2715、（2021•南通如皋•上期中）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级〃与所释放的能量£的关系如下E=1048+15M（焦耳）.那么，
7.5级地震释放的能量是
5.5级地震释放的能量的【答案】103倍【解析】设
7.5级地震释放的能量为
5.5级地震释放的能量为后2e_]
04.8+
1.5x
7.5_jq
16.05石_jq
4.8+
1.5x
5.5_jqI
3.5・•・互=1（）3E2即
7.5级地震释放的能量是
5.5级地震释放的能量的103倍.故答案为13倍
16、（2021•南通如皋•上期中）（!）脸3+lg（，6+2石+6-2百）-馆（反）=【答案】-6【解析】d）脸3+lg（+2版+J6-）-1g（遂）故答案为—6
四、解答题共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分
17、不用计算器，求下列各式的值Q
12.11^2--
8.6°-—2lg254-lg4+7og724-21og3V
3.Q12-13-9--33[解析]1二2__
8.6_=3=
[3]3=1_1；42723222lg25+lg4+7log72+21og3V3=lg25-4+2+log33=2+2+l=
5.
18、1已知log18=6求x的值；2已知kg3x2-10=l+kg3X，求x的值.\__【解析】1因为kg]8=6所以_=8所以x=2@^jlog3x2-10=l+log3x所以kg3%2-10=log33x所以42—10=3%0解得％=
5.
19、1已知3=5=机，且+=2求实数机的值；ab2已知10g23=6Zlog37=人试用〃力表示logQG.【解析】13=5b=m.\mQa=]og^mb-log5m.11・:一+—=2ab・•・—+T-1-=2Jlog”3+log.5二kg〃15=log”m
2.log3mlog5m/.m2=15/.m=4l5m=-415舍去；2log23=a
9.log32=—.-ah
3.lna%_1呜56_晦7+310832_+J_〃+3g46log314-log32+log37~l_+b~ab+1a方法二:log3=alog37=h••譬=〃妇=/2/g3=Qlg2lg7=〃g3=Q〃g2・1g2lg3・i“lg56lg7+1g86/Zlg2+31g2+3lg2ab+3I0256=====.141g14lg2+lg7lg2+6zZlg26zZ+llg2ab+\
20、（河北省枣强中学高一上学期期末）（本小题共12分）1已知lg2=mlg3=〃，试用九〃表示logs12；2丫〜+X2已知x+x7=3Ovxvl求一^%2+X【解析】（D由换底公式得顺12二翳二喑詈二”L_!12由于x+x22=x+x-i+2=5且Ovxvl所以x+x2又12+了2=工+了12—2=32—2=7；所以X2+x
21.设log〃clog/是方程12-31+1=0的两根，求log的值.b【解析】依题意，得log〃c+log〃c=3log〃c・log//=l从而—1—=3-—=1即《logjlog*logclogc/所以logQ-logcZ2=logca+logc力2—4loga・log力=32—4=5所以log-log*=±a/
5.4/%
22.（2021上海华师大二附中高一期末）
（1）计算log3“+lg5+7陶2+iog23・log94+lg2；
（2）若ab分另|J是方程（lgx）2—lg£+J_=o的两个实根，求IgmbAaogab+log/i）的值.【解析】1原式=1^3/+lg5+lg2+2+蚂•垩=」+1+2+1=”.3lg221g344
（2）根据题意，Iga1g是方程2才+=0的两个实根由韦达定理得Iga+Igb=2Iga-1g/=-.所求式子=（1g+lg〃）（阴+鲁）Igqigb2-2x-[3:]=2x——--^=
12.。
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