第一章集合与常用逻辑用语期中备考能力提升卷（解析版）

第一单元期中备考能力提升卷

一、选择题（本题共16小题）.下列说法正确的是（）A.我校爱好足球的同学组成一个集合{123}是不大于3的自然数组成的集合C.集合{12345}和{54321}表示同一集合D.数10511旦，.、区组成的集合有7个元素24V4【解答】解选项4不满足确定性，选项8不大于3的自然数组成的集合是{0123）选项C满足集合的互异性，无序性，确定性，选项105-13旦，g组成的集合有5个，224V4故选C.

2.下列六个关系式

①丁切=®〃};

②{〃}《{〃}；

③0={0};

④{0}=0;

⑤0u{O}；

⑥0€{0}.其中正确的个数是（）A.IB.3C.4D.6【解答】解:

①根据集合元素的无序性可知{ab}={b〃}正确;

②根据子集定义可知{ah}Q{h〃}正确;

③根据元素与集合关系可知0={0}错误；

④根据元素与集合关系可知0={0}错误；

⑤由于空集是任何集合的子集，故0u{O}正确；

⑥根据元素与集合关系可知0€{0}正确.故选C.

3.集合M={x|x=3A-23WZ}P=[y\y=3n+19z6Z}S={z|z=6m+LmWZ}之间的关系是（）A.S回是MB.S=P窿MC.S*P=MD.P=M窿S【解答】解-M={x\x=3k-

2.k£Z}N={=3/1+1neZ}S={y\y=6m+\mEZ}.M={--8-5-2147101316・・・}P={・・・-8-5-214710-}综上所述，实数机的取值范围为

[03].

30.设集合A={x|/+2x-3V0}B={x\-a-lxa-1a0}命题p xGA命题q xEB.

（1）若〃是夕的充要条件，求正实数的取值范围；

（2）若〃是夕的必要不充分条件，求正实数的取值范围.【解答】解

（1）由/+2%一30得（x+3）（x-1）0解得-3xVl所以A={x|-3VxVl}由〃是9的充要条件，得A=8即1解得=2la-l=l所以实数的取值范围是{2}；

（2）由〃是的必要不充分条件，得5曝A-a-1-3又40则3W0所以，a-l1解得0V〃V2a-1-a-l综上实数的取值范围是

（02）..是否存在整数〃2使得命题-53-4小〈户1”是真命题？若存在，求出4用的值；若不存在，请说明理由.【解答】解:存在，理由如下:假设存在整数m使得命题“VxN-1-53-4mx+l是真命题.4因为当X-』时，x+l3所以-53-4m3解得且m

2.44416又根为整数，所以m=1故存在整数根=1使得命题-53-4加〈户1”是真命题.

4.已知加GR命题p VOWxWl不等式2x-22/一3机恒成立；命题夕m-使得m^euc成立.（I）若p为真命题，求根的取值范围；

（2）当=1时，若p和q一真一假，求实数机的取值范围.【解答】解

（1）对任意尤

[01]不等式2犬-22/7一3恒成立令/x=2%-2xe[O1]贝If当在

[01]时，/x〃〃♦〃=/0=-2即加2-3/%W-2解得1W/71W2••・当〃为真命题时，加的取值范围是

[12].2当〃=1时，若q为真命题，则存在在[-11]使得mWx成立，所以根W1故当命题4为真时，m^l又・・・p，夕中一个是真命题，一个是假命题，当P真9假时，由得1依21当p假q真时，则痴2得g综上所述，机的取值范围为-81u12].

33.已知命题p关于x的方程％2-2以+/+〃-2=0有实数根，命题gl〈aWm+

3.1若命题「〃是真命题，求实数〃的取值范围；2若〃是夕的必要不充分条件，求实数机的取值范围.【解答】解1•••命题—1〃是真命题，，命题〃是假命题，即关于X的方程/-Zox+cP+q2=0无实数根，因止匕A=4〃2-4次+4-20解得q

2.••实数的取值范围是

2.2若〃是夕的必要不充分条件，则由q能推出p但是由〃不能推出夕.工{臼m-1学{〃|aW2}•・/%+32解得根W-

1.•・实数〃2的取值范围是加W-

1.

34.已知集合尸={x|a+lWxW2〃+l}Q={R-2WxW5}.1若=3求CrPGQ;2若“X6P”是“XEQ”充分不必要条件，求实数〃的取值范围.【解答】解:已知集合尸=3〃+1xW2q+1}Q={x|—}.1当a=3时P={x|4WxW7}CrP={x4或x7}又Q={x\-2«}CrPHQ={x|-2«4}；2因为“xEP”是“xCQ”充分不必要条件，所以P是的真子集，又Q={x|一2Wx5}.P=0或PW0

①当尸=0时，〃+12〃+1所以qVO；a》0

②当PW0时，ia+l-2，[2a+l45所以0W“W2；当=0时，P={1}是的真子集；当=2时，P={x|3WxW5}也满足是的真子集综上所述{a|〃W2}.S={…17131925…}故S^P=M故选C..若集合A={x|x-1}B={x\-2x3}则AU8=A.{x|x-1}B.{x\-lx3}C.{x\-2x-1}D.{x\x-2}【解答]解A={x\x-1}3=3-2xV3}则AU8={x[x-2}故选D..若集合A={x|-lx3}8={-10123}C={123}则集合AHBUC=A.{-1012}B.{0123}C.{012}D.{-10123}【解答】解集合A={x|-lx3}B={-10123}则集合An8={012}又={123}则集合4ABUC={0123}故选B..若集合A={-2-101}B={0123}则下列选项正确的是A.AHB=BB.AUB={-10123}C.AAB={01}D.AUB=A【解答】解•・={-2-1018={0123・・・AG8={01}AU8={-2-10123}故选C..已知集合U={x|xW-1或x20}A={x|0WxW2}B={%|x21}则集合AGCuB等于A.{x|x0或一1}B.{x|lx^2}C.{x|0WxWl}D.{x|0Wx2}【解答】解:・・U={RxW-1或％巳0}3={M1}={小V-1或xl}/.CuB={x\x=-1或0xW1}又•••A={x|0«2}/.AnCuB={x|XWl}故选C..设全集={衽川工6}集合A={13}B={35}则CuAnCuB=A.{24}B.{246}C.{024}D.[0246}【解答】解•••全集U={xwN06}={012345}集合A={/3}B={35}，ACuA={0245}CuB={0124}贝ijCuAnCuB={

024.故选C..已知集合加=国-3%1}N={x\x^-3}则集合{%优合1}=A.MANB・MUNC.CrMAND.CrMUN【解答】解因为集合M={R-3xl}N={x\x^-3}所以MGN=0MUN={x|xl}则CrMAN=RCrMUN={x|x21}故选D..若全集U={123456}M={23}N={13}则集合{456}等于A.MUNB.MANC.CuMnCuND.CuMUCuN【解答】解:•・•全集U={123456}M={23}N={L3}/.CuA/={1456}CuN={2456}A/AN={3}MUN={123・••CuMnCuN={456}CuMUCuN={12456则集合{456}=CuMAMN.故选C..对任意xCR不等式aW|x|+|x-1|恒成立的一个充分不必要条件是A.alB・qN1C.6/ID.【解答】解•••|x|+|x-1|2・・“W1是充要条件；是不等式〃W|x|+|x-1|恒成立的一个充分不必要条件，故选C..若关于x的不等式以-1|2〃成立的充分条件为{x|0VxV4}则实数，的取值范围可以A.4©B.3C.-81]D.-co1乙乙乙乙【解答】解•・•不等式|x-1|2〃成立的充分条件是0VxV4设不等式的解集为A则04当aWO时，A=0不满足要求当40时，4=1-2”，1+24Z若04呈A则l-2a

40...心当ll+2a42经检验知〃=卫■符合题意，・・・〃2旦.22故选B..已知ahER且aQ则“用是“二J的aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解:丁〃〉，ab

9.^1，充分性满足；aVtz0且]a・・力〃，必要性满足，••・“〃〃，是“且j的充要条件，a故选C..已知函数fx=1鼠々1X并0若关于x的方程/aI2x=0有三个不同实数解的充要条件是A.a=2B.ci2c.ciV0D.ciA2【解答】解:x-a+2/x+2〃=0即/x-2不同实数解.VX=2或/X=4有三个不同实数解.当xWO时，fx=|x+4，2由对勾函数单调性可知/x在-8-1o1上单减，在-101+8）上单增.作出图象如下由图分析可知故选D..将孙”改写成全称命题，下列说法正确的是（）Vx都有x2+y2^2xy3xy€R都有Vx0y09都有三2xy3x0y0都有/+/W2xy【解答】解由于对于任意实数x不等式+/巳2孙都成立，于是将2+『巳2肛/改写成全称命题为7xy€R都有/+/N2盯”.故选A..命题“Vx0二^0”的否定是（）x-1xnA.3xoO——^0B.3xoOOWxoWl町-1C.Vx0-^-WOD.Vx0OWxWlx-1x【解答】解命题为全称命题，则命题的否定为3xoO——0^^=1即然（）町-10OWxoWl故选B.

二、多项选择（t本题共5小题）（多选）

17.设A={x|/-8x+15=0}B={x\ax-1=0}若AA5=3则实数a的值可以为（）A.Ab.0C.3D.-153【解答】解:VA={x|-8x+15=0}={35}B={x\ax-1=0}BQA当〃=0时，3=0当aWO时，B={A}a••・3=0或3={3}或8={5}不存在，或Jl=3或2=

5.aaa解得4=0或〃=』，或4=」.35•・•实数，的值可以为，」，-i.53故选ABD.（多选）

18.设A={4-8x+15=0}3={x|qx+1=0}若4门3=3则实数〃的值可以为（）a.-Ab.oc.3D.-A53【解答】解・・・4={小2-8x+15=0}={35}5={x|ax+l=0}AC\B=B.BUA当3=0时，a—0；当8W0时，B={-A}则-2=3或-』=5aaa解得a=-▲或a=-—35••・实数〃的值可以为0-i-135故选ABD.（多选）

19.下列命题中的假命题是（）A.VxGRf+lxl2OB.VxGN\（x-1）20C.3xGR/+x+1=0D.3xGRX4^=~2x【解答】解VxGRf+|x|20显然是真命题；VxeN\（X-1）20尤=1时，表达式为0所以3不正确；是假命题；mxERW+x+ln，因为△=1-4=-30所以/+x+l0恒成立，所以是假命题；3%eRx」=-2，当x=-l时成立，所以是真命题；x故选BC.（多选）

20.下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A.3xeR又2_又弓0B.所有的正方形都是矩形C./+2x+2WD.至少有一个实数x使4+1=【解答】解是全称命题，其否定为特称命题，故排除，4是特称命题，其否定为VxeRX2-X

4.1^O即x-12〉为真命题，是特称命题，其否定为VxGR/+2x+20即x+12+10为真命题，是特称命题，其否定为任意实数羽都有9+1W0-1代入不成立，为假命题故选AC.

三、填空题本题共3小题.所有平行四边形组成的集合可以表示为.【解答】解可以利用描述法表示为{x|x为平行四边形}.故答案为{x|x为平行四边形}..已知集合{Rx2+czx+h=0xER}—{2-1}则集合{x|ax+/=0xGR}=.【解答】解•••集合{%|上+吠+6=0%WR}={2-1}・••-4=2-1b=2X-1即a=-Lb=-2解-x-2=0得，尸-2BP{x\ax+b—QxER}={一2}.故答案为{-2}..已知条件a mx2〃z+5条件依OWxWl若a是0的必要条件，则实数机的取值范围为.【解答】解问题转化为

[01]Um2m+5].•Jm0解得met-

20.[2m+5l故答案为[-

20.四.解答题.设根为实数，若人={]|/-1+/72x+m=0xeR}B={x|/tu:-1=0xGR求当B是A时机的取值集合.【解答】解:集合A={x|/-l+〃2x+m=0xGR当相=1时，A={1}B={1}5是A不成立，当mWl时，A—{1m}当根且根=0时，3=03是A成立，当机W1且加W0时，由3星A可得，苏-1=0解得m=-1综上所述相的取值集合为{0-1}..设集合A={x|q-3x〃+3}B={x\x-1^x3}.⑴若2=3求AU2若AU8=R求实数Q的取值范围.【解答】解1=3时、A={x\0x6}且8={小-1或x3}.AUB={x\x-1或x0}；2VAUB=7•软-3-1[a+33，.0a2・••实数〃的取值范围为

02.

26.已知集合A={x|-2WxW5}B={x\m-1〈xW2〃7+3}.1若m=4求AU2若AG3=求实数m的取值范围.【解答】解1加=4时集合A={x|-2WxW5}—={x|3WH}.AUB={x\-2«11}.29AHB=BBSA••・当3=0时，m-12机+3解得机V-4m-l42m+3当3W0时，，$+35解得-1WmWl・•・实数机的取值范围是-8-4U[-11]..设A={x|/+2x+a=0}8={x|/+-5=0}AnB={l}C={2-3-5}.1求ab的值；2求AU3AC.【解答】解:1因为A={Rp+Zx+auO}B={x|x2+Zx-5=0}AAB={1}所以严+a=0ll+b-5=0解得a=-3/=4；2由1得，A={x|P+2x-3=0}={-31}8={4^+4工-5=0}={-51}C={2-3-5所以AU8GC={-5-3l}n{2-3-5}={-5-

3..已知集合4={川2-力〃工★2/7-2}B={x|-』VxW2}oWO.21若=1h—3求AGCrB；2若A=B求ab的值.【解答】解集合A={x|2-0axW20-2}B={x［-2xW2}〃W

0.21若〃=1b=3则集合A={R-1VxW4}集合8={x|-1》xW2}所以Cr8={x|xW-工或x2}22所以AGCrB={x|-IVxW-2或2VxW4}；2\02-bJ2若A=B则，a一方，2b-2_n一/Ia解得q=2b=

3..已知集合M={x|x+3x-5WO}N={x|1若axEMv是“xCN”的充分条件，求实数机的取值范围；2当加20时，若axEMv是“X6N”的必要条件，求实数机的取值范围.【解答］解M={x\x+3x-5W0}={x|-3WxW5}1由题可知MUN-irf^-3所叫O解得后5IG5所以实数机的取值范围为［5+8;2由题可知NUMin^O因为加三0所以N#=0解得0WmW3。