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选修3-4计算题型--2023年高考计算题解题技法目录机械振动和波计算题型1简谐运动1波传播的周期性和多解性问题错误床定义书签波动中的振动5波动+振动图象7虚实波动图像计算题9几何光学计算题10折射率时间计算10长度面积计算13热身训练16机械振动和波计算题型简谐运动一简谐运动的周期性
1、经过一个周期T或几个周期振子处于同一位置且振动状态相同T
2、位移、回复力、加速度、速度的变化周期均为T动能和势能变化周期为亍二简谐运动的对称性
1、运动状态的对称性⑴相净2〃了%为正整数的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反2如图2所示，振子经过关于平衡位置对称的两点a时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等
2、运动过程时间的对称性
②若t大于T则此列波的波速为多大【解析】由波形图可直接看出，此波的波长入二
2.0m
①若波沿x轴正方向传播，则t=3T/4所以T二
0.8/3s所以波速度v=X/T=
7.5m/s2分若波沿x轴负方向传播，则t二T/4所以T=
0.8s所以波速度v=X/T=
2.5m/s2分
②若波沿x轴正方向传播，则t=n+3/4T所以T=[
0.8/4n+3]s所以波速度v二入/T=10n+
7.5m/s〃1233分若波沿x轴负方向传播，则t=n+1/4T所以T=[
0.8/4n+l]s所以波速度v=X/T=10n+
2.5m/s〃1233分几何光学计算题常用到原理折射定律全反射规律光路可逆介质中的光速几何问题折射率时间计算【典例112022•全国一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由〃点入射入射面在棱镜的横截面内，入射角为，，经折射后射至AB边的夕点，如图所示，逐渐减小了少点向8点移动，当sini=!时，恰好没有光线从A3边射出棱镜，且Z）E=D46求棱镜的折射率【答案】
1.5【解析】因为当sini=!时，恰好没有光线从08边射出，可知光线在£点发生全反射，设临界角为6C则由几何关系可知，光线在〃点的折射角为则联立可得77=
1.5【典例2】（2022•全国）如图，边长为a的正方形切为一棱镜的横截面，〃为边的中点在截面所在的平面，一光线自〃点射入棱镜，入射角为60，经折射后在边的N点恰好发生全反射，反射光线从
⑦边的夕点射出棱镜，求棱镜的折射率以及只两点之间的距离【答案】〃=也，PC=^^a22【解析】光线在物点发生折射有sin60°=〃sin9由题知，光线经折射后在回边的N点恰好发生全反射，则C=90°-0联立有根据几何关系有解得再由解得【典例3］如图所示为一半径为R的透明半球体过球心0的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离为=交
7.一细光束沿P0方向从P点入射，经过面MON恰好发生全2反射.若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为C求
①透明半球体的折射率n；
②沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t.【答案】
①n=6
②1=回C【解析】光线从P点入射，经过面加W恰好发生全反射，说明在肌W面的入射角等于临界角由几何关系求出临界角进而求出折射率；由几何关系求出光线在P点的入射角，由折射定律求折射角，由几何关系求出光线在透明物中传播的距离，求出光线在透明物中传播的速度〃=£从而求得传播时间.v
①设透明半球体的临界角为C光路如图所示则由几何关系有sin90°-C=-R又有sinC=—n解得C=45°〃=
②光在〃点的入射角1=90°-3=45°••设对应的折射角为二，则3=〃sinr解得r=30°光在透明半球体中的传播距离L=2/cosr光在透明半球体中的传播时间t=-V光在透明半球体中的传播速度n=-v联立解得，=邈C【名师点拨】本题主要考查了折射定律的应用，关键是掌握全反射的条件和临界角，要画出光路图，运用几何知识求解入射角与折射角，即可求解.长度面积计算【典例1】内径为r外径为血厂的透明介质半球壳折射率n=2如图为其截面示意图1将点光源放在球心处，求光射出球壳的最短时间；2将光源移至点正上方内壳上的P点，使其发出的光射向球壳外，求透明球壳外表面发光区域在截面上形成的弧长【答案】1*后T2回cc6【解析】1光线从0点沿直线传播出来，时间为a=工c在介质中传播时间为=CV介质中传播速度满足〃=9V所以—+TCC2光由介质射向空气，临界角为sinC=L得到=30n如图，由正弦定理得到华=—学百得到420=135，=15sinCsinZArc介质球壳外表面发光区域在界面上形成的弧长为s=2a.及一1伫6【典例2】一游客在夜间站在平静湖面的长直岸边的点，湖面与岸平齐，在点正前方的水下d=4m处有一点光源S光源到岸的距离为x=3m湖面上被光照亮的地方到025点的最大距离为三ni求
①水的折射率；
②若游客眼睛到地面高度左
1.4m由点垂直岸向后退多大距离时看不到点光源发出的光【答案】
①L25；
②【解析】
①作出光路图，如图所示rA被照亮的最远点为A由几何关系有丁=tanCOA=DA+xa一八1HUsinC=—n联立解得上
1.25
②从S射向点的光进入不了人眼，人后退距离最大，为/时恰看不到S的光，则有.3sinr=-5••根据折射定律有色二〃sinr根据几何关系有§=tanih解得L=【典例3】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，例为其对称轴，为球心，球半径为R球左侧为圆面，右侧为半球面现有一束平行光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球的折射率为百，设真空中的光速为，不考虑光在玻璃中的多次反射
（1）求从左侧射入能从右侧射出的入射光束面积占入射面的比例;
（2）从距点正上方日的夕点入射的光线经玻璃半球偏折后到达对称轴必上的〃点2（图中未画出），求光从夕点传播到〃点的时间1sR【答案】
（1）
（2）——32c【解析】
（1）设从左侧的/点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，由sing」
①n以二忌in
②S”面
③夕〃〃
④_v1由
①〜
④式解得上一S3
（2）设距点四的光线射到半球面上的点为点，入射角片30°设折射角为八由:2sinr
⑤sinz得尸60由图知显RC加您2光在玻璃中传播速度片反
⑦nBCCD夕——十——
⑧vcSR由
⑤〜
⑧解得仁3一热身训练
1、（2021•全国）用插针法测量上、下表面平行的玻璃砖的折射率实验中用A、B两个大头针确定入射光路、C、D两个大头针确定出射光路，和O分别是入射点和出射点，如图（）所示测得玻璃砖厚度为/z=
15.0mmA到过点的法线的距离AM=
10.0mmA/到玻璃砖的距离MO=
20.0mmO至ijOM的距离为s=
5.0mm（i）求玻璃砖的折射率；（ii）用另一块材料相同，但上下两表面不平行的玻璃砖继续实验，玻璃砖的截面如图（b）所示光从上表面入射，入时角从逐渐增大，达到45时，玻璃砖下表面的出射光线恰好消失求此玻璃砖上下表面的夹角【答案】（i）V2（ii）15°【解析】（i）从点射入时，设入射角为折射角为生根据题中所给数据可得再由折射定律可得玻璃砖的折射率（ii）当入射角为45时，设折射角为％由折射定律可求得再设此玻璃砖上下表面的夹角为仇光路图如下而此时出射光线恰好消失，则说明发生全反射，有解得由几何关系可知即玻璃依上下表面的夹角.（2022•黑龙江•哈尔滨三中高二期末）如图甲示，将一轻质弹簧一端固定，另一端悬挂一质量m=
0.3kg的小球并使之静止现把小球向下拉3cm然后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向上做简谐振动已知弹簧的劲度系数6300N/m小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内；重力加速度g取10m/s2；不计空气阻力求
（1）简谐振动的振幅4
（2）小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小【答案】13xl0-2m；26N【解析】
（1）小球静止时的位置为平衡位置，把小球向下拉3cm则偏离平衡位置的位移最大值为3cm即振幅为
（2）由恢复力大小的公式可得.（2022•福建省德化第一中学高二期末）一列简谐横波沿x轴传播的波形如图所示，其中实线和虚线分别为4=和，2=ls时的波形图求
（1）这列波的波长是多少；
（2）若波沿％轴负方向传播，则这列波的最小波速是多少；
（3）当波速为5m/s时，平衡位置在x=3m处的质点尸从4=0开始计时，在2s内通过的路程【答案】
（1）X=4m；
（2）v=3m/s；
（3）5=20cm【解析】
（1）由波形图可知，波长4=4m（
3、
（2）若波沿x轴负方向传播，则Ax=h+-4=4〃+3（〃=
0123...）I4JAx4力+3由速度公式，可得口=丁=—^=（4〃+3）m/s（〃=0l
23...）△t1故最小波速为当〃=0u=3m/s
（3）当波速为5m/s时，由上述可知波沿x轴正方向传播，简谐横波的传播周期为平衡位置在x=3m处的质点=0时正在波谷处，经过f=2s=
2.5T通过的路程为5*=
2.5x4A=
2.5x4x2cm=20cm（2022•辽宁葫芦岛•高二期末）如甲图所示，海洋生态自动监测浮标，可用于监测水质和气象等参数一列水波（视为简谐横波）沿海面传播，在波的传播方向上相距12m的两处分别有A、B两浮标，两浮标随波上下运动，其中A浮标的振动图像如图乙所示当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，求
（1）此时刻，浮标A的位移；
（2）若此时A、B之间只有一个波峰，这列水波的波长和传播速度各是多少【答案】
（1）
0.8m；
（2）2m/s【解析】
（1）当A运动到波峰时，浮标A的位移为
（2）当A运动到波峰时，浮标B恰好运动到波谷，此时A、B之间只有一个波峰，所以A、B间的距离是
1.52因此解得这列水波的波长由图乙可知周期为所以这列水波的传播速度是2022•黑龙江•齐齐哈尔市教育局高二期末一列沿1轴传播的简谐横波，在4=2s时刻的波形如图实线所示，在，2=4s时刻的波形如图虚线所示在4到才2时间内，该简谐波传播的距离为Lx=4m处的质点运动的路程为S；试求1若s＜
0.1m求波的传播方向和传播速度的大小；2若24mvLv32m求传播的方向和传播速度的大小；1423若波的速度为65m/s则，=时x=8m处的质点的位移65【答案】1沿1轴正向传播，lm/s；2向4负方向传播，向m/s；3-
0.1m【解析】1由图可知若sv
0.1m=10cm则有△，=，2-4＜；即有乙＜£4可知这列波沿x轴正向传播，由图可知=2m传播速度的大小为2由图知2=16m当24mvLv32m即3—A＜A＜2A2所以这列波向x负方向传播，由图可知4=30m传播速度的大小为3若匕=65m/s则所以这列波向1正方向传播，周期为则有所以x=8m处的质点在，时刻位移为-
0.1m2022•河北张家口高二期末一列简谐横波沿x轴传播，已知次轴上％=lm和％=8m处的质点的振动图像分别如图甲、乙所示1若这列波的波长力符合几＜々-不＜22则该波的波速多大？2若波速大小为2m/s则波的传播方向如何？【答案】114m/s或10m/s；2沿x轴负方向传播【解析】1若波沿X轴正向传播，由题图可知右时1m处质点在平衡位置向y负向运动，8m处质点在波谷位置，则两质点平衡间距与波长的关系为nxi~x\~〃十:几H-0123I4若；1＜%-不＜24贝ij鹿=1代入上式可得又由题图知周期丁=
0.4s所以波速为若波沿x轴负向传播，则
3、x9-x=〃+—2n=0123，...-I4若；-不＜2丸，则〃=1代入上式可得又由题图知周期7=
0.4s所以波速为2若波速大小为2m/s则波长为波长与两质点平衡间距的关系为所以波沿x轴负方向传播2022•四川遂宁•高二期末如图所示，实线为某时刻的波形图，虚线是
0.2s后的波形图1若波向左传播，请指出图中尸点的振动方向；2若波向右传播，求它的周期；3若波速是35m/s求波的传播方向4【答案】1方向竖直向上；2T=——-s〃=
0、
1、
2、
3、…；3向左传播20〃+5【解析】1若波向左传播，根据“逆向爬坡”可知，图中P点的振动方向竖直向上；2由图像可知，能量向右匀速传播距离为成+〃=
0、
1、
2、
3、…4TA/=nTH—（〃=
0、
1、
2、
3、…）4解得3设波在
0.2s内传播距离为Sv=35m/s则:S=vt解得可得波向左传播
（3）振子由一到所用时间等于由到P所用时间即5=two
（4）振子往复过程中通过同一段路程（如小段）所用时间相等，即top=tro.如图所示，物体在力和8之间运动，〃点为平衡位置，和〃两点关于点对称，则
①物体来回通过相同的两点间的时间相等.如加=加.
②振子往复过程中通过同一段路程（如刀段）所用时间相等，，图中t°B=tBO=t0A=tAOtoD=t[）0=toe【典例1】
1.（
2022.北京市十一学校高一期末）如图所示，将质量为叫=100g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为％=200g的物体B物体B放在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，使A上下振动弹簧原长为10cm弹簧是劲度系数为4=50N/mA、B的厚度可忽略不计，g取lOm/s
（1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度
（2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力；
（3）在第
（2）问的基础上，从平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A做了多少功？【答案】
（1）8cm；
（2）4N；
（3）
0.03J【解析】
（1）A在平衡位置时，所受合力为零，弹簧被压缩的长度为A的平衡位置离地面的高度/=/-/]=10cm-2cm=8cm
（2）当A在向下的最大位移处时，弹簧的弹力最大，物体B对地面的压力最大，根据对称性可知，此时弹簧被压缩4=24=4cm则物体B对地面的最大压力N=mBg+kl2=4N
（3）根据机械能守恒定律可得平衡位置到最低点过程中弹簧弹力对物体A所做的功为卬=2生/=色土组/=
0.03J2121【典例2】（简谐运动的周期性和对称性）如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过以力两点，经历时间〃=ls过6点后再经，=ls质点第一次反向通过6点.若在这两秒内质点所通过的路程是8cm试求该质点的振动周期和振幅.【答案】4s4cm【解析】简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、方两点时的速度相同，所以a、6连线的中点必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性，可知质点从6点返回a点所用的时间必与从“点到6点所用的时间相同，即加=%=ls质点从点经最左2022•宁夏六盘山高级中学三模一列简谐横波，在，=0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cmP、两点的坐标分别为1m和9m波的传播方向由左向右，已知U
0.3s时，尸点第一次出现波峰试计算1这列波的传播速度和周期；2当点第一次出现波峰时，点通过的路程为多少【答案】110m/s
0.4s；290cm【解析】⑴已知，=Q3s时，P点第一次出现波峰，则波向右传播的距离为3m则波速波的周期为2当点第一次出现波峰时经过的时间而波传到P点的时间点第一次出现波峰时质点P振动了则P点振动的时间为则通过的路程为s=9A=90cm2022•广东•广州市第二中学高二期末如图，在均匀介质中有一个处于同一水平面上的直角三角形ABC=37，AB=9mQ其中波源位于A点作上下振动，振幅为8cm其产生的波在此水平面上传播；某一时刻记为，=时8处质点正处在波峰，而处质点此刻位移为Mem且向下振动；经:=
0.01s8处质点位移第一次到Memcos37°=
0.8sin37°=
0.6求1波源振动周期7;2机械波传播的速度【答案】
10.06s；2m/s〃=01236〃+5【解析】1，=0时，B质点处于波峰，故设B质点的振动方程为经4=
0.01sB处质点位移第一次到弘=4cm代入上述方程，可解得2如图所示根据几何关系，可知在AC连线上距离A点9m的9点的振动情况与B相同，则％=时处质点也正处在波峰质点B从波峰到达+4cm处用时
0.01s则质点从+4cm向下运动到第一次回到波峰用时为L=0・05s，即质点落后B的时间为Af=+nT=—T+nT〃=01236故有APB!C=v^t=v-T^-nT=AC-ABf=AB=6m〃=0123…sin又因为波速为即-2+nA=6m〃=01236解得v=6°m/sh=01236〃+5端位置d再返回点所用的时间心曲必与质点从〃点经最右端位置再返回6点所用的时间方儿就目等，即tada=~tbcb=t=1S.综上所述，质点的振动周期为7=篇+标°+以+尸4$.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s=2ab+2be+2ad=2（ab+2be）=2X8cms=16cm.所以质点的振幅为4=；=4cm.【典例3】（2022•北京市十一学校高一期末）单摆是我们研究简谐运动中常用的模型已知某单摆的摆长为，摆球质量为相，当地重力加速度为g将此摆球在所在的竖直平面内向拉离平衡位置一个小角度自由释放X
（1）在夕很小时，sin^«-（其中％为小球的位移），由此写出单摆回复力与位移的关系式，并说明为何单摆可视为简谐运动；
（2）简谐运动的周期公式T=2i存（其中攵是回复力与位移的比例系数，机为系统的质量），结合
（1）推导出单掘的周期公式；
（3）当摆球运动到最低点时，求细线拉力的大小【答案】
（1）F=-哼x说明见解析；
（2）T=27rl-；
（3）F=3mg—2mgcos9Lx【解析】
（1）在e很小时sinOk7由几何关系可得，单摆的回复力为b=-mgsin”-等x负号表示回复力方向与位移方向相反，由于小球质量〃
2、摆长L、重力加速度g都为定值，令心等则F=-kx故单摆在摆角很小的情况下的运动为简谐运动；
（2）由
（1）的分析可知％=等
（3）设摆球在最低点时的速度为l由动能定理可得叫（L-Lcos8）=Jw设在最低点时细线的拉力为尸，根据牛顿第二定律可得尸一〃吆=—联立解得F=3mg一2mgcos0波传播的周期性和多解性问题.波动问题多解的主要因素1周期性
①时间周期性时间间隔△方与周期，的关系不明确.每经过nT质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t=nT+At.
②空间周期性波传播的距离Ax与波长X的关系不明确.在波形图上，相距n入的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x=n入+△x.2双向性
①传播方向双向性波的传播方向不确定.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播
②振动方向双向性质点位移、速度方向不确定.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下或向左、向右两种可能；3波形的不确定在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性.求解波的多解问题一般思路1根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解2根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系△方或确定时间t和距离x的关系通式若此关系为时间，则方=〃7+△方〃=012…；若此关系为距离，则=〃几+△*〃=12….⑶根据波速公式片葛或y=y=%F求波速【典例】2022•北京市十一学校高一期末如图所示，一列简谐横波在x轴上传播图中实线是4=0时刻的波形，虚线是，2=0・5s时刻的波形求1若波沿t轴方向传播，求最大周期2若波沿+x轴方向传播，求波速匕【答案】12s；216〃+12m/s〃=0l2【解析】⑴若波沿t轴方向传播，根据，2-4=+；5=0/，2整理可得
0.5s=4〃+D%=01242解得了=^~~7s〃=0124〃+1当〃=时，周期最大为Max=2s3T2若波沿+x轴方向传播传播弓-%=〃7+彳5=0122可得T=^—-h=0124〃+3则波速丫=联立可得u=16〃+12m/s〃=0l2波动中的振动【典例1】一简谐横波沿x轴正方向传播，在『0时刻的波形如图所示.已知介质中质点P的振动周期为2s此时P质点所在位置的纵坐标为2cm横坐标为
0.5m.试求从图示时刻开始在哪些时刻质点P会出现在波峰？6k+5【答案】从图示时刻开始在丁式中k£N时刻质点P会出现在波峰.【分析】由图读出波长和振幅，由波速公式V=T求出波速.题中此时刻质点P向下振动，写出p点的振动方向，即可进一步分析p点到达波峰的时刻，得到时刻的通项.【解答】P质点振动方程为y=Asin3t+4由题意知此时刻P向下振动，t=0时，@=-至所以P向下振动到平衡位置（令上述振动方程中尸0）所用时为第一次到达波峰需时为沙喜号56k+5考虑到周期性，图示位置开始在仅kT+千丁（式中k£N）时刻，质点P会出现在波峰位置.【点评】本题书写振动方程是关键，也可以运用波形平移法分析即可进一步分析P点第一次到达波峰的时刻，结合波的周期性，得到时刻的通项.【典例2】（
2022.河南南阳.高二期末）如图所示，为沿x轴传播的一列简谐横波在某时刻的波动图像，该时刻P、两质点的位移相同，都为＞=5cm且P、两质点的平衡位置相距d=6m此后P质点向下振动，回到平衡位置的最短时间为△f=
0.ls求
（1）该简谐波传播速度的大小；
（2）从该时刻起质点在，=
2.6秒内通过的路程【答案】
（1）15m/s；
（2）85cm【解析】⑴对质点P此时位移关系满足尸Asin但x2ti由题意可知y=5cmA=10cm则］乂2兀=3Z6（x+
6、对质点此时位移关系满足）Asin-^―x27iI/t7由题意可知产5cmA=10cm贝I」上*x2兀=*兀X6解得x尸
1.5cmA=18cm传播速度为u=△t带入AuO.ls解得v=15m/s
（2）周期的表达式为7v解得T=L2s
0.2sxl5m/s=3m波峰恰好传播到点质点在
2.6秒内通过的路程为s=2x4A+5=85cm波动+振动图象【典例1】一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d=L5m的A、B两点，其振动图象分别如图中甲、乙所示.已知波长入＞1%求这列波的波速v.【答案】这列波的波速v可能为500m/s；1500m/s；300m/s.【解析】由振动图象读出廿0时刻A点位于波峰，B点经过平衡位置向下运动，根据波形得到，4d_若波从A传到B则有d=（n+N）入，n=012…得X=^+3=4n+3n若波从B传到A则有d=（n+N）入，n=012…得4n+l=4n+l由题波长入＞lm则波长的取值为2m6m
1.2m.入由图读出周期为T=4Xl（f3s根据波速公式v二〒得波速的可能值为500m/s；1500m/s；300m/s.【典例2］如图所示，甲为某一简谐波在于=
1.0s时的图像，乙为对应该波动的〃质点的振动图像
（1）振动图像和波动图像的共同点（2条即可）；
（2）求该波的波速匕
（3）在甲图中画出再经
3.5s时的波形图；
（4）求再经过
3.5s时尸质点的路程s和位移X【答案】
（1）振动图像和波动图像都是正（余）弦曲线，振动图像和波动图像有相同的振幅；
（2）4m/s；⑶如图所示【解析】1振动图像和波动图像都是正余弦曲线，振动图像和波动图像有相同的振幅2甲图得波长;1=4cm乙图得周期T=ls所以波速u=—=4m/sT3传播距离Ar=v-Ar=14m=3+-2所以只需将波形向X轴负向平移:4=2m2即可，如图所示\t
3.54因为〃==1=722所以路程s=2加=2x
0.2x7m=
2.8m由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，P质点又回到图示位置，其位移为Oo【典例3】一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，夕0时刻的波动图象如图甲所示，其中处于产12nl处的质点的振动图象如图乙所示求
①质点a的运动状态传到质点d所用的时间；
②从片0时刻开始，
5.5s内质点6运动的路程和t=
5.5s时质点b的位移【答案】
①
0.2s；
②
5.5m10cm【解析】
①由图甲可知，简谐波的波长％=12m由图乙可知，简谐波的周期T=O.4S故该波的传播速度v=7=30m/s由正弦函数曲线规律可知，质点平衡位置的横坐标为5m质点d平衡位置的横坐标为Hm所以质点H的运动状态传到质点所用的时间=Ts=
0.2sv33
②
5.5s内有加=
5.5s=
5.2s+
0.3s=13—74故，=
5.5s时质点处在正的最大位移处，质点6运动的位移为10cm；质点运动的路程s=13x4+3xO.lm=
5.5m虚实波动图像计算题【典例1】一列沿x轴正方向传播的横波，30时刻的波形如图中的实线，经过4二°时波形如图中的虚线所示，已知该波的周期T
0.6s求1这列波的周期;2从廿0开始质点P经08s通过的路程;3这列波在
3.6s内传播的距离4y.34【解析】1由已知条件可知，I则4Ml
①又.由于
70.6s则该波的周期片
2.4s
②⑵，・°H寸，质点P在平衡位置并向上振动，所以““皿〒
③y..—an解得10
④所以质点产经
0.8s通过的路程为04-01第5
⑤3T246【典例2】一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T某时刻的波形图线如图中的实线所示，再经t=
0.2s的波形图如图中的虚线所示求
①若t小于T则此列波的波速为多大。
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