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通关练02充分、必要条件的判断及应用
一、单选题L2022・重庆巫山县官渡中学高一期末已知p0x2那么〃的一个充分不必要条件是A.1x3B.-1^1C.0xlD.0x3【解析】对于A13a02且02a13即lvx3是〃的不充分不必要条件,A不是;对于B-1102月.2a-11即是〃的不充分不必要条件,B不是;对于C0102即Ovxvl是〃的一个充分不必要条件,C是;对于D0203即0x3是〃的必要不充分条件,D不是.故选C.2022•新疆喀什・高一期末〃x2〃是〃f+5x_60〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由题意知,x2+5x-60解得x-6或xl又{%[%2}0何%〈-6或工1}所以〃x2〃是〃/+5x-60〃的充分不必要条件.故选AX.2022云南楚雄•高一期末〃——・.2〃是〃f+3x+z0〃的x+1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件丫丫-4【解析】由一^・.2可得江0则一2MxT由尤2+3x+no可得x+2x+10则一2领kX+lX+1X故,,「..2〃是〃/+3x+2„0〃的充分不必要条件.x+1故选A.2022•安徽阜阳•高一期末“avbvO〃是〃〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由〃b0〃可以推出〃,/〃,由%404〃得〃不能推出〃avbvo〃所以〃avbvO”是〃〃的充分不必要条件.故选A..2022•广东珠海•高一期末〃x+y0〃是〃x0y0〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由1+得不至Uxoy,如x=ioy=T满足1+,,但是xoy〈o故充分性不成立;由x0y0贝ljx+yo故必要性成立,故〃%+〃是〃xOy0〃的必要不充分条件;故选B.2022・湖南・新化县教育科学研究所高一期末〃两个三角形相似〃是〃两个三角形三边成比例〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】根据相似三角形的性质得,由〃两个三角形相似〃可得到“两个三角形三边成比例〃,即充分性成立;反之由〃两个三角形三边成比例〃可得到〃两个三角形相似〃,即必要性成立,所以〃两个三角形相似〃是〃两个三角形三边成比例〃的充分必要条件.故选C..2022•新疆吐鲁番•高一期末下列各题中,p是q的充要条件的是p xy09q x0y0p x=\7x2=1p四边形是正方形,q四边形的对角线互相垂直且平分p两个三角形相似,q两个三角形三边成比例【解析】对于A中,当工尸时,满足孙,所以充分性不成立,反之当xoy时,可得个0所以必要性成立,所以〃是4的必要不充分条件,不符合题意;对于B中,当x=l时,可得%2=1即充分性成立;反之当%2=1时、可得x=±l即必要性不成立,所以〃是4的充分不必要条件,不符合题意;对于C中,若四边形是正方形,可得四边形的对角线互相垂直且平分,即充分性成立;反之若四边形的对角线互相垂直且平分,但四边形不一定是正方形,即必要性不成立,所以〃是q的充分不必要条件,不符合题意;对于D中,若两个三角形相似,可得两个三角形三边成比例,即充分性成立;反之若两个三角形三边成比例,可得两个三角形相似,即必要性成立,所以〃是q的充分必要条件,符合题意.故选D.
二、多选题2022・广东汕尾•高一期末下列说法正确的是而〃是的充分不必要条件〃肛0〃是〃x+V0〃的必要不充分条件〃对任意一个无理数1/也是无理数〃是真命题D.命题£R/+]=0〃的否定是〃VjC£R%2+iw0〃【解析】对于A选项,若〃C、2秘2则020由不等式的性质可得〃或即〃4c2〉历2〃=〃々人若取=0则女工=%2即Ge/尢2〃9〃,故a/加2〃是〃〃“〃的充分不必要条件,A对;对于B选项,若肛不妨取%=—1丁=-1贝口+yvO即〃肛〃N〃%+yo〃,若x+y0取x=_]y=2则孙0即〃90〃e〃x+y0〃,所以,〃移0〃是〃x+y0〃的既不充分也不必要条件,B错;对于C选项,取工=及为无理数,则/=2为有理数,C错;对于D选项,命题〃HxwRf+i=o〃的否定是〃犬+iwo”口对.故选AD.2022•广东肇庆•高一期末下列说法中正确的有〃x3〃是“x2〃的必要条件〃xl〃是〃11〃的充分不必要条件〃%=2或%=—3〃是“%2+%_6=0〃的充要条件〃心〃是〃从〃的必要不充分条件【解析】对于A〃x2〃成立,〃x3〃不一定成立,A错误;对于B可以推出〃取x=-2得Yi但—21所以”1〃不能推出〃%1〃,B正确;对于C%2+%一6=0的两个根为x=2或%=—3C正确;对于D%〃不能推出〃〃〃,同时〃合〉/〃也不能推出〃〃〃D错误.故选:BC.2022・广西百色•高一期末不等式—220成立的一个充分不必要条件是A.%0B.xv-l或x2C.xe{-l35}D.x-1^x2【解析】解不等式12一%一2之0得x22或x4—l结合四个选项,A是其既不充分也不必要条件,D是充要条件,B、C选项是其充分不必要条件.故选BC.1L2022•云南玉溪•高一期末可以作为2x+3x-5/一5x—12的一个充分不必要条件是A.x-2B.xIC.x〉4Dx2【解析】2x+3x-5x2-5x-122%2—7x—15—5x—12x2-2x-30x-3x+l0解得xv-l或x
3.所以可以作为2x+3%-5一5尢-12的一个充分不必要条件是x-2或x〉
4.故选AC
三、填空题2022•河北・武安市第一中学高一期末若根〃£/则〃加+北0〃是〃加之0且让0〃的条件.【解析】加+0成立,是必要的.〃?=2/=—1时,有根+〃=10即〃1+〃之0时不一定有〃且〃
0.不充分,因此应是必要不充分条件.故答案为必要不充分.2022•北京石景山•高一期末〃心1〃是八1〃的条件.填〃充分不必要〃、〃必要不充分〃、〃充分a必要〃、〃既不充分又不必要〃中的一个【解析】由得1—!=纥!,解得QV0或1aaa因为{〃41}{q0或〃1}因此,〃1〃是〃一1〃的充分不必要条件.a故答案为充分不必要.(2022・贵州毕节•高一期末)已知条件〃:2k-^:-5x3〃是9的充分条件,则实数%的取值范围是.【解析】^A={x\2k-lx2}9B={x\-5x3}9因为p是^的充分条件,所以AqB.3当A=0时,2左—12即女〉一,符合题意;3当时,kJ—由4口3可得2攵一12—5所以上2—2即一2WZ4二.2综上所述,实数的2的取值范围是[-2+8).故答案为[-2+8).(2022•湖北•高一期末)若命题p是命题冲0〃的充分不必要条件,则〃可以是.(写出满足题意的一个即可)【解析】因为当x()»()时,孙0一定成立而当孙0时,可能x0y0可能x0y〈,所以x()y是肛0的充分不必要条件,故答案为x()y()(答案不唯一)(2022・全国•高一期末)已知夕-24工工1,(7:l-mxl+m(/n0)且〃是夕的必要不充分条件,则实数〃2的取值范围是.【解析】因为〃-2Kx10q:\-mx\^m(m0)且〃是4的必要不充分条件,所以{x|l-m%1+明是{x|-24x10}的真子集,且以|1一加4元“1+加}不是空集.-m-2所以1+mW10且等号不同时成立,解得机3m
0、所以实数〃2的取值范围是()加43故答案为:0〃区
3.Y+1(2022•安徽•界首中学高一期末)若〃l-〃2x+mv2m〃是〃0三一1〃的必要不充分条件,则实数小的取值范围为.【解析】不等式〈土厂1的解集为(-u),不等式1—mvx+m2加的解集为(1—2八加)x+[因为〃1-mvx+机v2加”是0—^—1的必要不充分条件所以(—LI)是(1—2加)所以实数用的取值范围为(L+8)故答案为(14-00).(2022山东聊城•高一期末)已知集合人=卜2一2x—80卜非空集合3=卜卜2%v3+机}若xeB是xeA成立的一个充分而不必要条件,则实数m的取值范围是.[解.析]由题意得,4=卜2_21_80}={工卜2Vx4}由X£3是xeA成立的一个充分而不必要条件,得B$A(—23+〃2即L4解得,-5m1[3+根4故答案为(-51).(2022•江苏连云港•高一期末)若不等式忖的一个充分条件为-2x0则实数的取值范围是*【解析】由不等式|幻〃,当K0时,不等式|X|〃的解集为空集,显然不成立;当Q0时,不等式|X|〃,可得一QXQ要使得不等式|x|〃的一个充分条件为-2x0则满足{x|-2XV0}口{x|-QX4}所以一2—a即q2回实数的取值范围是故答案为a”
四、解答题(2022•甘肃武威•高一期末)已知命题p%2-8x-200q\-ax\+a9若〃是9的必要不充分条件,求的取值范围.【解析】%2-8x-200=-2^%^10令人={x|-24W10};令B~{xl-Qxl+a};p是q的必要不充分条件,0BA
①3=0时丁l-al-\-cb即a〈0;ra..O
②8工0时1-a..-2且1—a=-2利l+tz=10不同时成立,解得063;1+«10V.综上,a
3.2022•江苏南通•高一期末已知集合人=卜}一1]口一4+1]}B=[x\-lx3].⑴若〃=2求AlB;⑵若〃〃是〃X£3〃的充分不必要条件,求实数的取值范围.【解析】⑴〃=2时集合A={x|[-]—]v0}={x|lcv3}3={x|-掇k3}./.2B={x|-1x3}.2若“xwA”是“xeB”的充分不必要条件,则集合A={x|+1]0}={x|q-1vxa+1}w067—
1..1・YI-,解得既必2a+L3X.・•・实数的取值范围是
[02].
22.2022•河南三门峡•高一期末已知p/—22q:x-2mx^-m09其中相
0.x+1⑴若〃是q的充分条件,求实数机的取值范围;⑵是否存在相,使得可是q的必要条件?若存在,求出根的值;若不存在,请说明理由.【解析】1命题〃工N2n^^0n—lx3・x+1x+12命题Q:x-2mx+m0=-mx2m.3~l若〃是9的充分条件,则-仁1[一m2租|-m-1即3=m1—2m1232一^:工〈一1或x〉一.23\是q的必要条件,则[-m2m]c-co-l]-+co27即2根〈一1或一根二;解得m一一或加一二;又加0222故不存在加使f是q的必要条件.(222・甘肃张掖・高一期末)已知全集二孔集合尸=卜言°⑴若=3求尸(电);⑵若〃X£P〃是〃代〃必要不充分条件,求实数的取值范围.【解析】⑴当=3时,Q={x[4Kx7}则2=卜忖4或x〉7}⑵因为〃xwP〃是£〃必要不充分条件,于是得P且Qw+1W2q+1所以,〃+1〉-2解得0〈〃
2.2+15所以实数的取值范围是[02).(2022・贵州•遵义四中高一期末)已知集合=凡4=卜|九2-5尤+60}B=⑴求AB;
(2)判断x£为A是的什么条件.【解析】
(1)解不等式Y—5X+6W0得2KxV3故A={x|2%3};解不等式」x-2x-2x-21x—2w解得x2或x》3故3={x|xv2或xN3}.⑵因为A={x|2x3}所以2A={x|x2或%3}因为3={x|xv2或xN3}所以工£«/是1£3的充分不必要条件.(2022・河北石家庄.高一期末)在非空集合
①{x|q-1xK}
②{谓K+2}
③k这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,已知集合4=B={x\x2-4x^30}使〃X£A〃是〃的充分不必要条件,若问题中〃存在,求的值;若,不存在,请说明理由.多个条件分别解答,按第一个解答计分).【解析】由题意知,A不为空集,B={^|x2-4^+30}={x|1x3}..如果选94=卜|-1%}因为〃xcA〃是的充分不必要条件,所以A是B的真子集,则,“一解得2443[a3所以实数〃的取值范围是[23];.如果选
②A={xkxQ+2}因为〃A〃是〃工£夕的充分不必要条件,所以A是3的真子集,贝IJ一止匕时A=Bq+243所以不存在〃使〃A〃是〃X£B〃的充分不必要条件;.如果选
③A=k|Gx«+3)因为〃xcA〃是〃x£8〃的充分不必要条件a1八,此时无解.4Z0不存在a使〃x£A〃是〃x£5〃的充分不必要条件.。
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