通关练02充分必要条件的判断及应用-【考点通关】）2

通关练02充分、必要条件的判断及应用

一、单选题L2022・重庆巫山县官渡中学高一期末已知p0x2那么〃的一个充分不必要条件是A.1x3B.-1^1C.0xlD.0x3【解析】对于A13a02且02a13即lvx3是〃的不充分不必要条件，A不是；对于B-1102月.2a-11即是〃的不充分不必要条件，B不是；对于C0102即Ovxvl是〃的一个充分不必要条件，C是；对于D0203即0x3是〃的必要不充分条件，D不是.故选C.2022•新疆喀什・高一期末〃x2〃是〃f+5x_60〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由题意知，x2+5x-60解得x-6或xl又{%[%2}0何％〈-6或工1}所以〃x2〃是〃/+5x-60〃的充分不必要条件.故选AX.2022云南楚雄•高一期末〃——・.2〃是〃f+3x+z0〃的x+1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件丫丫-4【解析】由一^・.2可得江0则一2MxT由尤2+3x+no可得x+2x+10则一2领kX+lX+1X故，，「..2〃是〃/+3x+2„0〃的充分不必要条件.x+1故选A.2022•安徽阜阳•高一期末“avbvO〃是〃〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由〃b0〃可以推出〃，/〃，由％404〃得〃不能推出〃avbvo〃所以〃avbvO”是〃〃的充分不必要条件.故选A..2022•广东珠海•高一期末〃x+y0〃是〃x0y0〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由1+得不至Uxoy，如x=ioy=T满足1+，，但是xoy〈o故充分性不成立；由x0y0贝ljx+yo故必要性成立，故〃%+〃是〃xOy0〃的必要不充分条件；故选B.2022・湖南・新化县教育科学研究所高一期末〃两个三角形相似〃是〃两个三角形三边成比例〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】根据相似三角形的性质得，由〃两个三角形相似〃可得到“两个三角形三边成比例〃，即充分性成立;反之由〃两个三角形三边成比例〃可得到〃两个三角形相似〃，即必要性成立，所以〃两个三角形相似〃是〃两个三角形三边成比例〃的充分必要条件.故选C..2022•新疆吐鲁番•高一期末下列各题中，p是q的充要条件的是p xy09q x0y0p x=\7x2=1p四边形是正方形，q四边形的对角线互相垂直且平分p两个三角形相似，q两个三角形三边成比例【解析】对于A中，当工尸时，满足孙，所以充分性不成立，反之当xoy时，可得个0所以必要性成立，所以〃是4的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当x=l时，可得％2=1即充分性成立；反之当％2=1时、可得x=±l即必要性不成立，所以〃是4的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以〃是q的充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以〃是q的充分必要条件，符合题意.故选D.

二、多选题2022・广东汕尾•高一期末下列说法正确的是而〃是的充分不必要条件〃肛0〃是〃x+V0〃的必要不充分条件〃对任意一个无理数1/也是无理数〃是真命题D.命题£R/+]=0〃的否定是〃VjC£R%2+iw0〃【解析】对于A选项，若〃C、2秘2则020由不等式的性质可得〃或即〃4c2〉历2〃=〃々人若取=0则女工=%2即Ge/尢2〃9〃，故a/加2〃是〃〃“〃的充分不必要条件，A对;对于B选项，若肛不妨取％=—1丁=-1贝口+yvO即〃肛〃N〃％+yo〃，若x+y0取x=_]y=2则孙0即〃90〃e〃x+y0〃，所以，〃移0〃是〃x+y0〃的既不充分也不必要条件，B错；对于C选项，取工=及为无理数，则/=2为有理数，C错；对于D选项，命题〃HxwRf+i=o〃的否定是〃犬+iwo”口对.故选AD.2022•广东肇庆•高一期末下列说法中正确的有〃x3〃是“x2〃的必要条件〃xl〃是〃11〃的充分不必要条件〃%=2或%=—3〃是“％2+%_6=0〃的充要条件〃心〃是〃从〃的必要不充分条件【解析】对于A〃x2〃成立，〃x3〃不一定成立，A错误；对于B可以推出〃取x=-2得Yi但—21所以”1〃不能推出〃%1〃，B正确;对于C%2+%一6=0的两个根为x=2或％=—3C正确；对于D%〃不能推出〃〃〃，同时〃合〉/〃也不能推出〃〃〃D错误.故选:BC.2022・广西百色•高一期末不等式—220成立的一个充分不必要条件是A.%0B.xv-l或x2C.xe{-l35}D.x-1^x2【解析】解不等式12一%一2之0得x22或x4—l结合四个选项，A是其既不充分也不必要条件，D是充要条件，B、C选项是其充分不必要条件.故选BC.1L2022•云南玉溪•高一期末可以作为2x+3x-5/一5x—12的一个充分不必要条件是A.x-2B.xIC.x〉4Dx2【解析】2x+3x-5x2-5x-122%2—7x—15—5x—12x2-2x-30x-3x+l0解得xv-l或x

3.所以可以作为2x+3%-5一5尢-12的一个充分不必要条件是x-2或x〉

4.故选AC

三、填空题2022•河北・武安市第一中学高一期末若根〃£/则〃加+北0〃是〃加之0且让0〃的条件.【解析】加+0成立，是必要的.〃？=2/=—1时，有根+〃=10即〃1+〃之0时不一定有〃且〃

0.不充分，因此应是必要不充分条件.故答案为必要不充分.2022•北京石景山•高一期末〃心1〃是八1〃的条件.填〃充分不必要〃、〃必要不充分〃、〃充分a必要〃、〃既不充分又不必要〃中的一个【解析】由得1—!=纥！，解得QV0或1aaa因为{〃41}{q0或〃1}因此，〃1〃是〃一1〃的充分不必要条件.a故答案为充分不必要.（2022・贵州毕节•高一期末）已知条件〃:2k-^:-5x3〃是9的充分条件，则实数%的取值范围是.【解析】^A={x\2k-lx2}9B={x\-5x3}9因为p是^的充分条件，所以AqB.3当A=0时，2左—12即女〉一，符合题意；3当时，kJ—由4口3可得2攵一12—5所以上2—2即一2WZ4二.2综上所述，实数的2的取值范围是［-2+8）.故答案为［-2+8）.（2022•湖北•高一期末）若命题p是命题冲0〃的充分不必要条件，则〃可以是.（写出满足题意的一个即可）【解析】因为当x（）»（）时，孙0一定成立而当孙0时，可能x0y0可能x0y〈，所以x（）y是肛0的充分不必要条件，故答案为x（）y（）（答案不唯一）（2022・全国•高一期末）已知夕-24工工1，（7:l-mxl+m（/n0）且〃是夕的必要不充分条件，则实数〃2的取值范围是.【解析】因为〃-2Kx10q:\-mx\^m（m0）且〃是4的必要不充分条件，所以{x|l-m%1+明是{x|-24x10}的真子集，且以|1一加4元“1+加}不是空集.-m-2所以1+mW10且等号不同时成立，解得机3m

0、所以实数〃2的取值范围是（）加43故答案为:0〃区

3.Y+1（2022•安徽•界首中学高一期末）若〃l-〃2x+mv2m〃是〃0三一1〃的必要不充分条件，则实数小的取值范围为.【解析】不等式〈土厂1的解集为（-u），不等式1—mvx+m2加的解集为（1—2八加）x+[因为〃1-mvx+机v2加”是0—^—1的必要不充分条件所以（—LI）是（1—2加）所以实数用的取值范围为（L+8）故答案为（14-00）.（2022山东聊城•高一期末）已知集合人=卜2一2x—80卜非空集合3=卜卜2%v3+机}若xeB是xeA成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是.[解.析]由题意得，4=卜2_21_80}={工卜2Vx4}由X£3是xeA成立的一个充分而不必要条件，得B$A（—23+〃2即L4解得，-5m1[3+根4故答案为（-51）.（2022•江苏连云港•高一期末）若不等式忖的一个充分条件为-2x0则实数的取值范围是*【解析】由不等式|幻〃，当K0时，不等式|X|〃的解集为空集，显然不成立；当Q0时，不等式|X|〃，可得一QXQ要使得不等式|x|〃的一个充分条件为-2x0则满足{x|-2XV0}口{x|-QX4}所以一2—a即q2回实数的取值范围是故答案为a”

四、解答题（2022•甘肃武威•高一期末）已知命题p%2-8x-200q\-ax\+a9若〃是9的必要不充分条件，求的取值范围.【解析】%2-8x-200=-2^%^10令人={x|-24W10}；令B~{xl-Qxl+a}；p是q的必要不充分条件，0BA

①3=0时丁l-al-\-cb即a〈0；ra..O

②8工0时1-a..-2且1—a=-2利l+tz=10不同时成立，解得063；1+«10V.综上，a

3.2022•江苏南通•高一期末已知集合人=卜}一1]口一4+1]}B=[x\-lx3].⑴若〃=2求AlB；⑵若〃〃是〃X£3〃的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】⑴〃=2时集合A={x|[-]—]v0}={x|lcv3}3={x|-掇k3}./.2B={x|-1x3}.2若“xwA”是“xeB”的充分不必要条件，则集合A={x|+1]0}={x|q-1vxa+1}w067—

1..1・YI-，解得既必2a+L3X.・•・实数的取值范围是

[02].

22.2022•河南三门峡•高一期末已知p/—22q:x-2mx^-m09其中相

0.x+1⑴若〃是q的充分条件，求实数机的取值范围；⑵是否存在相，使得可是q的必要条件？若存在，求出根的值；若不存在，请说明理由.【解析】1命题〃工N2n^^0n—lx3・x+1x+12命题Q:x-2mx+m0=-mx2m.3~l若〃是9的充分条件，则-仁1[一m2租|-m-1即3=m1—2m1232一^:工〈一1或x〉一.23\是q的必要条件，则[-m2m]c-co-l]-+co27即2根〈一1或一根二；解得m一一或加一二；又加0222故不存在加使f是q的必要条件.（222・甘肃张掖・高一期末）已知全集二孔集合尸=卜言°⑴若=3求尸（电）；⑵若〃X£P〃是〃代〃必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】⑴当=3时，Q={x[4Kx7}则2=卜忖4或x〉7}⑵因为〃xwP〃是£〃必要不充分条件，于是得P且Qw+1W2q+1所以，〃+1〉-2解得0〈〃

2.2+15所以实数的取值范围是[02）.（2022・贵州•遵义四中高一期末）已知集合=凡4=卜|九2-5尤+60}B=⑴求AB；

（2）判断x£为A是的什么条件.【解析】

（1）解不等式Y—5X+6W0得2KxV3故A={x|2%3}；解不等式」x-2x-2x-21x—2w解得x2或x》3故3={x|xv2或xN3}.⑵因为A={x|2x3}所以2A={x|x2或%3}因为3={x|xv2或xN3}所以工£«/是1£3的充分不必要条件.（2022・河北石家庄.高一期末）在非空集合

①{x|q-1xK}

②{谓K+2}

③k这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合4=B={x\x2-4x^30}使〃X£A〃是〃的充分不必要条件，若问题中〃存在，求的值；若，不存在，请说明理由.多个条件分别解答，按第一个解答计分）.【解析】由题意知，A不为空集，B={^|x2-4^+30}={x|1x3}..如果选94=卜|-1%}因为〃xcA〃是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，则，“一解得2443［a3所以实数〃的取值范围是［23］；.如果选

②A={xkxQ+2}因为〃A〃是〃工£夕的充分不必要条件，所以A是3的真子集，贝IJ一止匕时A=Bq+243所以不存在〃使〃A〃是〃X£B〃的充分不必要条件；.如果选

③A=k|Gx«+3）因为〃xcA〃是〃x£8〃的充分不必要条件a1八，此时无解.4Z0不存在a使〃x£A〃是〃x£5〃的充分不必要条件.。