高中教案模板精品

学科教案过程与方法1通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念2运用几何直观引导学生理解定义的实质3进一步结合详细例题，加强对数量积性质的运用情感、看法与价值观对本课采纳探究性学习，初步尝试数学探讨的过程，的实力，有助于发展我们的创新意识教学过程设计（内含学法指导内容）=a/62-2x6x4xcos600+42=277变式已知1=4%=3+右=6老师提示求〉与6的夹角的余弦值解设%与E的夹角为，2=

36.—2—ff2••ci+2a-b+b-36章节其次章第4节课时数2主备人课题平面对量1的数量级第几课时1讲课时间45分钟课的类型新授课教学方法视察分析、类比归纳教具三角板、投影仪教学目标学问与技能1通过物理中“功”等实例理解平面对量数量积的含义和物理意义2体会平面对量的数量积与向量投影的关系3驾驭平面对量数量积的重要性质与运算律4了解平面对量的数量积可以处理长度、角度和垂直的问题

七、作业布置五

4、、—*运算律

1、目标达成状况教学反

2、满足之处馈

3、不足之处与改进措施学情分析学生在学习本节内容之前，己熟知了实数的运算体系，驾驭了向量的概念与线性运算，具备了功等物理学问，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的改变，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消逝了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念教学重点平面对量的数量积定义、性质的理解和应用教学难点平面对量的数量积定义与平面对量数量积的运用教学内容老师活动学生活动二次备课

1、向量的概念与加减、数乘运算

2、向量的夹角的定义已知两个非零向量科而，作老师提问学生回Q4和a和6则ZAOB=0出示投影答（0°6180°）叫做向量病麻的夹角强调求向量的夹当e=0时房而同向；角，应保证两个向当夕=90时涌£垂直记为小B；量有公共起点，若当8=180时薪而反向没有，须平移

一、情境引入我们学习过功的概念，一个物体在力下的作用下产生位移S（如图）学生回提问学生忆功的则力方所做的功W可用下式计算W=F5cos6其中是口与山勺夹角

三、讲授新课

（一）平面对量数量积的定义已知两个非零向量科而，它们的夹角为，我们把数量办cos叫做与6的数量积（或内积），记做—►—►口rt————〃.b艮|J〃.b=cos6o规定零向量与任一向量的数量积为0BP

6.a=Oo注

①）6中间的不行省略，也不行用“X”代替；

②数量积的结果是一个数量，而不是向量0为锐角时，a-i0;为直角时，Sb=O反之亦成立；为钝角时，«b

0.分析定义投影的概念bcose叫做向量［在6上面的投影引导学生视察并发觉了，3为向里，W为标里，为夹角从力所做的功动身我们引入“数量积”的概念思索1:向量的数量积与向量加减法与数乘运算的区分是什么？思索2既然向量的数量积是一个数量，则它的正负由谁确定呢？概念与计算公式学生回答学生回忆夹角定义，得出结论学生分析1•6的几何意义等于与6在々方向上的投影Bcos的乘积

（二）、例题讲解例1已知a=5b=4［与6的夹角0=135°求6解ab=acos^=5X4Xcosl35°=5X4X（—变）=-10及2变式一已知等边三角形ABC的边长为2求AHBC解平移AB至BD则AB与BC的夹角为0二120•二AB-BC=ABBCcos9=2X2Xcosl20°=-2变式二设％=12b=9tz-b=_54V2求前16的夹角解a-b=abcos0/.12X9Xcos=-54正.夕_-54后_V2••cos-一———12x92二・二135定义中的bcos那一部分长度？假如没有该如何作出，思索”在6方向上的投影该如何作出老师提问老师引导提示，夹角须起点相同，若不同，须平移0B=bcos9从向量g的终点往君故垂线学生回答学生板书学生思索并尝试学生板三探究向量数量积的性质1aLh=q.B=O推断两向量垂直的依据2当q与6同向时，a-b-ab；当与E反向时，a-b--ab;———2—/i-|2a-a=aa=Jkz=ya-a-一-2a+b=Ja+b=-yja+b2;a-b三ab—/a\八_abcos^=^^oab总结如何求向量的模四数量积的运算律——►——►a-b-a-u4i.b=-b=a-^+i\c=a.c+b.c其中1b.W是随意三个向量，AeRo注:

0.即人总卜1为数，卜.斗:方向与:相同，U为数方向与w公式的运用与的范围老师巡察并赐予指导老师板书引导学生回答aa+b如何求带领学生简洁口学生分三组探讨一组

1、2二组3三组4派代表回答相同例2求证1——、2-*2—f-*2^z+bj-ci+2a-b+b2讣/一片证明1a+6]=a+Ba+@—►—►—►—►―►—►—►—-a-a+a-b+b-a+b-b-2---2-a+2a-b+b例3已知、6b=4々与U的夹角二60，求10+玳-电22-[a—2@解1Q+5}[a-3bj-2-f-2-a-a-b-6b—2———2=a-abcos3-6b=62-6x4xcos60°-6x42=-7222q-a-劾一2一一一2-2a-5a-b+2b一2一一一2-2a-5abcos^+2Z=2x62-5x6x4xcos60°+2x42述，验证12第3个学生感爱好自己证明思索老师提问提示学生不行落掉“.”口头叙述证明2老师提问学生二次回忆，有学生说，老师板书学生分析回答不等学生板书⑴学生板书=44例4已知Z=3b=4推断向量落先与1打的位置关系44A刀一3―、—3—、―29-2W q+—b-a——b=6Z-—bI4JI416g=9x16=016二・相互垂直变式一若展与B不共线，则k为何值时，向量a+左6与°-庙相互垂直？解若4+庙与”加垂直，则有a.+庙.a-席卜0a-k2b-0即一2一2a-k2b=0/.32-Px16=0i.3•k二±—4•k=±3时，a+庙与〃-庙相互4垂直变式三:若向量Z+E与相互垂直，且7=2求3=2解:a+

6.a-b-0-2-2•a-b=0=M=M=2老师巡察，指出不规范之处老师提问老师巡察老师提问集体回答学生板书学生思索；•a+耳„0§•二42+2x4x3xc八11•cos夕=—24

六、课堂小结夹角的范围0数里积a-i-a1生质:a-a=a—►—►a-b=0o运算律1a-lU各=/ta®=a.3a+b排律-20+b=36os6+32=36671ibcos，a=yla-a—►—►aA-hy=b-a交换律2fff—f/•c-a-c+b-c女老师引导回忆学生思索学生集体回答学生集体回答作业布置书P1081-

4、

7、8板书设计平面对量的数

一、数量积

六、大:-♦—*—►Q*b二Q/

二、投影

三、几何里积

四、性质探究例1变式课堂小结3cose1例2变式2例3变式意义3例4变式。