通关练03常用逻辑用语含参问题-）2

通关练03常用逻辑用语含参问题

一、单选题（2022・全国•高一专题练习）已知p:{x|x+220且:{x14-mx4+/vim0}若p是q的充要条件，则实数m的值是（）A.4B.5C.6D.7【解析】由已知，^{x|-2x10}（4—m=-2由P是q充要条件得{幻-2%10}={x|4-mx4+相，根0}因此{解得m=6[4+m=10故选C.（2022・山西・高一期中）设xeRab若V是〃Y+尸20〃的充要条件，则b-〃的值为（）A.OB.-3C.3D.2【解析】解不等式d+尤—20可得—2xl由题意可知=—2b=l因此，b-a=

3.故选C.（2022•江西新余•高一期末）已知（工+〃）2-160〃的必要不充分条件是〃xW-2或血3〃，则实数Q的最大值为（）A.-2B.-IC.0D.1【解析】由（%+）2-16，得了一一4或x4-〃，因为（x+a『-160〃的必要不充分条件是〃xW-2或xN3〃，f—ci—4—2所以/、勺，解得一[4-63所以实数的最大值为1故选D（2022・广东广雅中学高一期末）若命题〃2尤2一3x+l0〃是命题“X〉〃的充分不必要条件，则〃的取值范围是（）A.〃21B.〃之一C.aS—D.22【解析】解不等式2f—3%+10得;xl因为命题“2f—3x+l0〃是命题〃xQ〃的充分不必要条件-a2财〃03tz413实数a的取值范围是ka（2022•江苏•高一单元测试）请在

①充分不必要条件，

②必要不充分条件，

③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题

（2）中，若问题

（2）中的实数加存在，求出加的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合A=*一4九一12WO}B=^xx1-+m20根）}.⑴求集合A3；⑵若xeA是成立的条件，判断实数〃2是否存在？【解析】

（1）由4x—120得—2x6故集合A={x|—2xW6}由Y—2x+i—根2=o得玉=i一〃马=1+〃2因为m0故集合3={九[1一根+

（2）若选择条件

①，即xwA是无63成立的充分不必要条件，集合A是集合3的真子集，f1—mW—2则有L解得机5[l+m6所以，实数加的取值范围是5+8）.若选择条件

②，即是成立的必要不充分条件，集合3是集合A的真子集，f1—22—2则有L解得0根43[l+m6所以，实数加的取值范围是（，3].若选择条件

③，即xeA是成立的充要条件，则集合A等于集合3fl—m=_2则有1N，方程组无解，[14-m=o所以，不存在满足条件的实数加（2022•江苏•高一期末）已知〃12—8x+740q:2mxm^-

3.（I）是否存在相，使得〃是^的充要条件？若存在，求相的值，若不存在，请说明理由（II）从下面三个条件中任选一个，求机的取值范围.

①〃是q的必要条件

②q是p的充分条件

③是F的充分条件【解析】I由f_8x+74解彳导lx7若〃是9的充要条件，f2m=1则「丁[/71+3=71=一即2此时方程组无解，m=4X即不存在〃2使〃是^的充要条件；II设命题〃对应的集合为A=[l7]命题夕对应的集合为3=[2租根+3]若选

①，p是9的必要条件，则3三A当B=0时2mm+3即机3成立；f2m1当时，加工3且〈o/r，[m+37解得^m3「11综上所述根£;若选择

②，q是p的充分条件，则3口A当3=0时，2mm+3即23成立；[2m1当Bw0时，加03且〈、八，[/71+37解得^m3「11综上所述加£亍+8；一，7若选择

③，力是r的充分条件，即夕是〃的充分条件，则当5=0口寸，2mm+39即机3成立；{2m1当时，mW3且《「一+347解得^-m32「

1、综上所述加6不+

8._272022•黑龙江•双鸭山一中高一期末已知集合4={尢|3-心工43+4，B={x\x2-4x0}.1当〃=2时丁求ABAB；⑵若0且x〃是〃xe6r3〃的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】⑴8={%|/一4%度}={x|x0或x・・4}当〃=2时、A={x|啜k5}・・・AcB={x|4领k5}AjB={x\x..或x..l}；2若0且“xeA”是的充分不必要条件，0A是的真子集6*={x[0x4}A^0⑵由于命题p:3xe-2lx2+2〃z+lx+〃一相8为假命题所以「P X/X£-21x2+2m+lx+/7-加48为真命题即Vxe-2lx24-2/774-1x4-m2一加一840为真命题构造函数〃x）=%2+（2机+l）x+病一）2-8“X）是开口向上的二次函数所以

30.（2022・全国•高一课时练习）已知集合4=卜卜3〈工10}B={x\2m+lx3m-2]且Bw

0.⑴若命题p VxwBxwA〃是真命题，求实数机的取值范围；

（2）若命题生是真命题，求实数机的取值范围.【解析】

（1）由命题p xwA〃是真命题，可知3=42m+13/n-2乂所以2/%+12—3解得3WmW

4.3m-2]Q

（2）因为3w0所以2m+143根—2得相

3.因为命题/〃3x£AxeB是真命题，所以Ac3w09所以一32m+lK10或一33m—2K10得一24根/.、a综上3m-.所以集合是集合的真子集，所以工；故选C

5.（2022・全国高一期末）若不等式1工-1|々成立的充分条件为0vxv4则实数的取值范围是（）A.{a\a3}B.[a\a]}C.[a\tz3}D.{a\a\}【解析】，不等式成立的充分条件是04设不等式的解集为4则卜|0x4}=A当0时，A=0不满足要求;当时、A={x\l-ax1+^}故选A.（2022•江苏•高一期末）已知命题p0x0/qx2+2x+3〉

0.若命题p为假命题，则实数Q的取值范围是（）1a\a—3【解析】先求当命题，Vxe7ox+2x+30为真命题时的的取值范围

（1）若=0则不等式等价为2x+30对于不成立a01解得Q:A=4—12q03团命题P为真命题的〃的取值范围为|司a~团命题为假命题的的取值范围是卜I故选C

二、多选题（2022黑龙江・勃利县高级中学高一期末）命题〃V-奴+120〃为真命题的一个必要不充分条件可以是（）A.-26Z2B.qN—2c.i«2D・-2a2【解析】由命题f一依+ino〃为真命题可得△=—々J—40解得一2q2对于A-是命题为真的充要条件；对于B由不能推出-22反之成立，所以之-2是命题为真的一个必要不充分条件；对于C2不能推出一22反之成立，所以〃W2也是命题为真的一个必要不充分条件；对于D—22能推出一22反之不成立，-22是命题为真的一个充分不必要条件.故选BC

8.（2022・重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知命题〃对立£我，不等式（2-1卜2—2（4-1次-10恒成立，则命题P成立的必要不充分条件可以是OA.O671B.0alC.0a2D.-\a1【解析】由题意，（/一1）/一2（一1次—10

（1）当〃2一1=0时a=±\若〃=1不等式为-l0恒成立；若〃=一1不等式为4l-10对X/xcR不恒成立.

（2）当4―I时解得0”1综上命题p成立的等价条件为0aK1若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则伍为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D故选CD

9.（2022•陕西千阳县中学高一开学考试）若〃X/x0都有2元2_+120〃是真命题，则实数几可能的值是（）A.IB.2a/2C.3D.372【解析】二次函数y=2/—人+1的对称轴为尤=1，

①若即如图，由图像可知当x〉0时V随x的增大而增大，且％=0时y=i即yi满足题意;2

②若彳〉时20如图，由图像可知y的最小值在对称轴处取得，则％=£时，八出=--—+1=1-!，解得-2逝4”2逝，4848此时，0A2a/

2.综上42^2，故选AB.

三、填空题（共0分）（2022・贵州铜仁•高一期末）若命题〃*£民/+2依+2一=（）是假命题〃，则实数的取值范围是*【解析】因为命题〃3xeRx2+lax+2-=0是假命题”，所以X/%£H—+2ax+2-w0所1以A=4a〜—4（2—q）-4〃〜+4q—80/.a~+q—20—2a

1.故答案为-2a1（2022・全国•高一课时练习）已知集合A={x|—2x5}B=+lx2m-l}若命题P Vxe3xeA是真命题，则根的取值范围为.【解析】由于命题xwA是真命题，所以3屋A当3=013寸，m+12m-1解得mv2；m+12/7-1当时，z+12—22m-15解得24m3综上，2的取值范围是{根|〃23}.故答案为{〃伽S3}.x—342/、（2022・全国•高一课时练习）已知条件P{c।7；条件l-mxl+77（m0）；条件小—2x+

13、i-xi+2人若〃是〃的充要条件，则，=.若〃是q的必要不充分条件，则实数加的取值范围是【解析】由条件〃可得TC3因为，是「的充要条件，所以二；工，解得”

2.m0因为〃是q的必要不充分条件，所以一ii-加，解得04加

2.\+m5故答案为2；0m

2.（2022・广东茂名•高一期末）已知命题〃Vx£Rx2+2%+6Z0是真命题，则实数的取值范围为*【解析】因为命题VxeRf+2x+“n0”是真命题，所以不等式f+2工+420在xwR上恒成立.由函数丁=1+2%+的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式A即22-4%0解得1所以实数的取值范围是[1+8）.故答案为（2022・全国•高一单元测试）“HxcR奴？_以+]0〃是假命题，则实数的取值范围为.【解析】由题意可‘知，HxcR以之_以+]v0〃的否定是真命题，即VxeRax2-tix+10〃是真命题，当=0时，10不等式显然成立，aQ当awO时，由二次函数的图像及性质可知，L2//八，解得044△=优一4（0综上，实数的取值范围为0〃

4.故答案为（2022・全国•高一课时练习）.设〃£“，一元二次方程f—4工+〃=0有整数根的充要条件是〃=【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算.=4士46-4〃=2±亦£因为0是整数，即2土k；为整数，所以为整数，且办明又因为〃N.，2取〃=1234验证可知〃=34符合题意；反之〃=34时，可推出一元二次方程/-4工+〃=0有整数根.（2022・全国•高一期末）若集合A={x|x2}B={x\bx\}其中匕为实数.

（1）若A是B的充要条件，则=；

（2）若A是3的充分不必要条件，则的取值范围是;（答案不唯一，写出一个即可）【解析】

（1）由已知可得A=则％=2是方程法=1的解，且有人0解得人;;

（2）若不等式区1对任意的x2恒成立，则人〉，对任意的x2恒成立x当x2时，-ex因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围可以是（答案不唯一）.27

四、解答题（共0分）（2022•吉林吉林・高一期末）已知集合A={x|x2+x—20}B={^2m+lxm+3}（me/）.⑴当〃2=-1时，求8AB；⑵若A是％£3的充分不必要条件，求实数加的取值范围.【解析】lA={H—2vxvl}.当m=一1时，B=[x\-lx2]所以Ac3={X-lWxvl}Au3={x-2vx2}；

（2）A是的充分不必要条件3所以实数2的取值范围是-2--.（2022•吉林•梅河口市第五中学高一期末）已知集合A二1x三x+2

（1）当加=6时求集合AIJ3;

（2）若=卜|

5、8}〃r£（AcC）〃是〃的充分条件，求实数加的取值范围.【解析】⑴由三V得-2x7BRA={x|-2x7}当zn=6时B={x\5x9}所以4u3={x[—2xV9}.2因为C={x5vx8}所以AcC={x5vx7}由〃C〃是〃3〃的充分条件，则（AcC）C2m-3m-1m2则v2m—37=m55m69m-l5m6X.\实数用的取值范围是54根

6.（2022・全国•高一单元测试）已知p:A={x||2x+l|3}q:B=[x\\-mx\+m}若「P是一«夕的充分不必要条件，求实数机的取值范围.【解析】由p|2x+l区3得一2Kx1由夕\-mx\+m因为「〃是「夕的充分不必要条件，所以q是P的充分不必要条件，当机0即4为空集时，此时1-根1+7篦，则相

0.当机20时，*1-m-2（注意1-62-2与l+1中等号不能同时成立），解得〃2=

0.1+m10mO.（2022・全国•高一课时练习）已知非空集合4丁―（2+卜+/}集合3=卜|吕“，命题P xeA命题

（1）若〃是q的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）当实数为何值时，〃是q的充要条件.OyV1【解析】

（1）解不等式——1即——0解得则8={x[—x-lx-l由于〃是q的充分不必要条件，则AB又A=N（x-

①当〃二/时，即当=或a=l时，A=0满足题意；

②当V[2时，即当avO或〃1时，A=1x|axa2^2—1因为AB则42八，解得一140[a1又当=-1A={x\-lxl}=B不合乎题意所以一10；

③当时，即当Ovavl时，因为AB则]“一L此时0”

1.\a\综上所述，实数的取值范围是（-15；

（2）由于〃是q的充要条件，贝=8所以，-1和1是方程£—卜/+卜+=的两根，|+Q=0由韦达定理得

3.，解得Q=T.“=-1故=一

1.（2022•全国•高一课时练习）已知p关于x的方程/一2依+/+q-2=0有实数根，q m-\am^-

3.⑴若命题P是假命题，求实数的取值范围；

（2）若p是^的必要不充分条件，求实数〃2的取值范围.【解析】

（1）因为命题p是假命题，所以对于方程/一2以+々2+一2=0无实根，/△=（—2）-4（〃~+〃一2）0解得q〉2所以实数a的取值范围是{〃\a2}.

（2）由

（1）可知p a

2.因为P是^的必要不充分条件，所以{|机一1则根+32解得加工一1所以实数m的取值范围是{刈机4-1}.（2022•江苏•高一单元测试）设p xaqx

3.⑴若〃是q的必要不充分条件，求的取值范围；⑵若p是^的充分不必要条件，求的取值范围.【解析】

（1）设A={x|xq}3={x|x3}班是q的必要不充分条件，A回q3

（2）即是q的充分不必要条件，0AB回

43.（2022・全国•高一课时练习）请在

①充分不必要条件

②必要不充分条件

③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分.若问题中的存在，求出〃的取值范围，若问题中的不存在，请说明理由.问题已知集合A{x|0KxK4}B={^\-ax\^a}a09是否存在实数m使得x^A是成立的【解析】选

①，则A是B的真子集，则1-〃0且1+24两等号不同时取，又0解得〃23回存在〃，的取值集合M={*23}选

②，则B是A的真子集，则1—420月4+a4两等号不同时取，又〃0解得06Zl团存在，的取值集合M={a|0val}选

③，则A=B则1—〃=且1+〃=4又q0方程组无解回不存在满足条件的2022・全国•高一单元测试已知p关于x的方程炉―2以+/+々—2=有实数根，⑴若命题〃的否定是真命题，求实数的取值范围.2若〃是q的必要不充分条件，求实数机的取值范围.【解析】1因为命题〃的否定是真命题，所以〃是假命题，所以对于方程2方+/+Q—2=，有△=—2好—4/+〃—20即4—80解得2故实数〃的取值范围是{42}.2如果p是9的必要不充分条件，那么^能推出p但由p不能推出小因此{46一1〃根+3}因此机+32解得加工一1故实数m的取值范围是{时机-1}.2022・全国•高一课时练习设P实数x满足/_2依—3a2Vo〃/实数x满足2«%

4.⑴若=1且pq都为真命题，求无的取值范围；2若q是〃的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.【解析】1若=1则2ar—3/0可化为f—2%—30得-lvx

3.若夕为真命题，则2x4期，夕都为真命题时，x的取值范围是k|24犬3}.2由％2—2斯-3/0得一々x3q.团9是p的充分而不必要条件，0[x\lx4}[x\-ax3tz{的真子集，。