集合专题集合中常见的五种参数问题-【题型分类归纳】）

集合专题集合中常见的五种参数问题

一、已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值.

（1）确定性的运用利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值；

（2）互异性的运用根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验.

二、利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围由集合间关系求解参数的三部曲第一步弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集;一第二步看集合中是否含有参数，若A=B且A中含参数应考虑参数使该集合为空集的情形；第三步将集合间的包含关系转化为方程（组）或不等式（组），求出相关的参数的值或取值范围.常采用数形结合的思想，借助数轴解答.

三、根据集合运算的结果确定参数的取值范围方法一根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围.方法二

（1）化简所给集合；

（2）用数轴表示所给集合；

（3）根据集合端点间关系列出不等式（组）；

（4）解不等式（组）；

（5）检验.【注意】

（1）确定不等式解集的端点之间的大小关系时，需检验能否取；

（2）千万不要忘记考虑空集题型一根据元素与集合的关系求参数【例1】已知集合A={/，〃-54+6}若2wA则实数的值构成的集合为.【变式MJ已知/一+%{13，}贝［］实数.【变式1-2】设集合A=（233之+718={|-2网，已知4wA且，则实数的取值集合为.【变式1-3】已知集合A二伍，⑷，-2}若2£A则实数的值为（）题型二根据元素个数求参数【例2】已知A={xeZ|—Lx叫，若集合A中恰好有5个元素，贝［］实数机的取值范围为A.4cA745B.4„m5C.3„m4D.3〃《4【变式2-1］若A=［岩=Lxe”为单元素集，则实数的取值的集合为.【变式2-2】已知集合A=卜辰之-3%+2=0尤ew/}.1若A是空集，求的取值范围；2若A中只有一个元素求的值，并求集合A；3若A中至少有一个元素，求a的取值范围.【变式2-3】设数集A由实数构成，且满足若xcAxwl且，则;1-x1若2gA试证明A中还有另外两个元素；2集合A是否为双元素集合，并说明理由；3若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.【变式2-4】已知集合4={%|加-3%+2=0}，其中为常数，且丽尺.1若A中至少有一个元素，求的取值范围；2若A中至多有一个元素，求的取值范围.【变式2-5】数集M满足条件若acM则pGM±lO.1-a1若3c求集合中一定存在的元素；2集合M内的元素能否只有一个？请说明理由；3请写出集合M中的元素个数的所有可能值，并说明理由.题型三根据集合相等求参数【例3】已知集合4={，1，寸3={l02a+3}若A=B贝！等于A.-1或3B.0或-1C.3D.-1【变式3-1］若集合30/}=卜5，则”.【变式3-2】已知集合，1}与集合{/，a+b0}是两个相等的集合，求/2+/2的值.【变式3-3】设集合八疝[{124}则〃+力=A.2B.3C.5D.6题型四根据集合间包含关系求参数【例4】集合A={124}B={2m2}B^A，贝1」机二—.【变式4-1】已知集合4=卜卜4}B={x\xm\B则加的取值范围是A.[4+xB.44wC.-°°，4D.一8，4]【变式4-2]已知4=付/+4x=o}3={x|x2+2q+1x+cJ-1=o}1若A是3的子集求实数〃的值；2若5是A的子集，求实数的取值范围.【变式4-3]已知集合A=[x\-2x5}B={x\m+lx2m-1}SB^A求实数m的取值范题型五根据集合的运算求参数【例5】设集合小2=45=1}.若AB=B则实数的值为A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1【变式5-1】已知集合A二{x|20烂8}5={x|lx6C={x\xa}U=R.1求AUB@AF；2若ACIC，，求的取值范围.【变式5-2】已知集合4={%|%2-3-1°°}B={x|m+lx2m-l}.1当初=3时，求集合@AB;2若A3=5求实数机的取值范围.【变式5-3】已知集合A=1x|-2x41B=+l%2m-lJ.1若机=2求;2若Ad5=A求m的取值范围.【变式5-4】设R为全集，4={小}S={a|1a2}且AU4B=R求的取值范围.【变式5-5】设全集U=R集合A={H—lx2}B={xi2mxl}.1若…求8电4；2若3QA中只有一个整数求实数机的取值范围.。