概率论课程教学大纲

概率论课程教学大纲课程类型专业类基础课总周学时4开课单位数学与系统科学学院先编写依据2017年版本科培养方案使用教材及参考书编写时间2017年7月教材《概率论》，杨振明编著，科学出版社，2008年3月第二版参考书《概率论基础》，李贤平编著，高等教育出版社，2010年4月第三版《概率论》苏淳编著，科学出版社，2016年6月第二版《概率论与数理统计》，盛骤等编著，高等教育出版社，2015年4月第四版《概率论与数理统计教程》，亦诗松等编著，高等教育出版社，2011笔月第二版《概率论与数理统计教程》，魏宗舒等编著，高等教育出版社，2008年1月第二版

一、课程教学目的和任务通过本课程教学，使学生了解概率论的基本概念和常用术语，理解有关随机事件的基本思想，初步了解概率公理化体系，掌握运用概率论知识处理随机现象的基本思想和方法，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，以及运用概率论知识分析处理带有随机性数据的能力同时，作为数学专业的理论基础课，也为学生后续课程的顺利学习提供条件

二、课程教学基本要求

1、在保证该课程教学的科学性和系统性的前提下，着重突出概率论的基本思想有关本课程的基本概念、基本知识和基本技能，作为教学的重点内容，要求学生牢固掌握并熟练运用

2、坚持理论密切联系实际，讲授时，尽可能的介绍一些典型实例，深入浅出地阐明其基本思想，旨在拓开学生的思路，并积极引导学生将主要精力放在糊基本理论和基本计算方法匕

3、课堂讲授实行启发式，力求做到少而精，并注意将培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力放在重要位置

4、坚持课后练习是教好、学好本门课程的关键在整个教学过程中，将根据正常教学进度布置一定量的课后作业，要求学生按时完成

三、课程教学重点和难点重点概率空间的建立，随机变量的概念，两种类型的随机变量，数字特征，大数定律难点随机变量的概念，特征函数，大数定律，中心极限定理

四、课程教学内容第一章事件与概率［教学目的］通过本章教学，使学生明确概率论的研究对象和基本内容，掌握概率论课程中常用术语的含义及其相互区别，了解本门课程的教学要求和学习方法［教学要求］掌握事件之间的关系及运算掌握古典概型的定义，会用古典概型的计算公式计算相应的概率掌握几何概率的计算方法理解概率空间、概率的公理化定义，熟练掌握概率的性质熟练掌握条件概率公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式，并运用其解决有关问题理解事件的独立性，并会利用独立性计算概率［重点难点］重点随机事件的基本概念、概率基本概念、概率的计算、事件的独立性难点随机事件的运算、概率的定义及性质、事件的独立性、利用概率的性质解决古典概型的概率［教学内容］第一章事件与概率第一节基本概念第二节古典概型第三节几何概型第四节概率空间第五节条件概率第六节事件的独立性第二章随机变量［教学目的］通过本章教学，使学生明确随机变量的概念和分类，掌握不同类型随机变量概率分布及相关问题的计算方法［教学要求］理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质掌握常见的离散型随机变量及其概率分布掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数，熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表掌握随机变量的边际分布、条件分布及其随机变量的独立性能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布［重点难点］重点随机变量及其概率分布的概念、离散型随机变量及其概率分布的概念、连续性随机变量及其概率密度的概念、概率密度与分布函数直接的关系、二位随机变量及其联合分布、边缘分布的概念、随机变量的独立性的概念难点随机变量与分布函数的概念、离散型随机变量、连续型随机变量的概念及概率的求法、随机变量的相互独立性、对分布函数的理解及用该函数求具体概率问题、联合分布与边缘分布的关系［教学内容］第一节随机变量及其分布第二节Bernoulli概型及离散型分布第三节Poisson分布第四节重要的连续型分布第五节多维概率分布第六节随机变量的独立性第七节随机变量函数的分布第三章数字特征与特征函数［教学目的］通过本章教学，使学生掌握随机变量的数学期望、方差等数字特征的概念，性质及其计算方法［教学要求］掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的定义与性质理解特征函数的定义与性质，会求一些常见分布的特征函数了解多元正态分布［重点难点］重点随机变量的数学期望、方差、协方差，相关系数和特征函数的基本概念难点数学期望、方差的概念及性质的正确理解、利用数学期望和方差的概念及性质解决具体问题［教学内容］第一节数学期望第二节其他数字特征第三节母函数第四节特征函数第五节多元正态分布第四章极限定理［教学目的］通过本章教学，使学生理解大数定律和中心极限定理，并会运用大数定律和中心极限定理处理实际中的简单问题［教学要求］熟练掌握切比雪夫不等式及其证明方法理解切比雪夫大数定律、贝努里大数定律，泊松大数定律理解四种收敛性及他们之间的相互关系理解大数定律和中心极限定理［重点难点］重点大数定律和中心极限定理难点对大数定律和中心极限定理的理解［教学内容］第一节随机变量列的收敛性第二节大数定律第三节中心极限定理

五、实践环节无

六、学时分配总学时64学时其中课堂教学64学时；实践教学学时课堂教学学时分配一览表

七、课程考试形式和要求本课程为考试课，考试采取闭卷方式进行，主要考查概率论的基本概念、基本理论和基本知识，测评学生的理解、判断、分析、综合等能力考试题型有填空题，单选题，判断题，计算题，证明题等最终考核成绩二期末综合成绩（80%）+平时成绩（作业及考勤20%）章目教学内容教学时数事件与概率20-随机变量18-数字特征与特征函数18四极限定理8合计64。