数学考研，这些公式你一定不能错过！

数学考研，这些公式你一定不能错过！数学是考研中必考科目之一，尤其是在数学类专业考研中，数学的分值占据了相当重要的位置但是，在备考过程中，大家都会遇到一个问题，那就是公式记不住、公式运用不熟练、公式搞混等等问题在这篇文章中，我们将为大家分享一些数学考研中一定要掌握的公式，让大家在备考过程中有效地提高复习效率和考试成绩

一、初试部分

1.微积分微积分是数学专业考研的必修课程，其内容涵盖函数极限、连续、可导、微分和积分等下面是一些必须要掌握的公式1极限的定义$\lim_{x\toa}fx=A\Leftrightarrow\forall\epsilon0\exists\delta0当0|x-a|\delta时，有|fx-A|\epsilon$2连续的定义在$x_0$处连续的定义为$\lim_{x\tox_0^-}fx=\lim_{x\tox_0^+}fx=fx_0$3函数可导的定义若$fx$在$x_0$处可导，则$\lim_{\Deltax\to0}\dfrac{fx_0+\Deltax-fx_0}{\Deltax}=fx_0$4导数基本公式$u\pmv=u\pmv$$cu=cu$$uv=uv+uv$$\left\dfrac{u}{v}\right=\dfrac{uv-uv}{v^2}$$fgx=fgxgx$5积分$\int_a^bfxdx=-\int_b^afxdx$$\int_a^afxdx=0$$\int_a^bfx+gxdx=\int_a^bfxdx+\int_a^bgxdx$$\int_a^bfxdx=\int_a^cfxdx+\int_c^bfxdx$6牛顿-莱布尼茨公式设$fx$在$[ab]$上连续，则$\int_a^bfxdx=Fb-Fa$，其中$Fx$是$fx$的一个原函数

2.线性代数线性代数是数学专业考研中非常重要的部分，线性方程组、矩阵、向量等知识点都需要大家掌握，下面是一些不能错过的公式1矩阵转置$A^T_{ij}=A_{ji}$2矩阵的迹$trA=\sum_{i=1}^na_{ii}$3矩阵的行列式$detA=\begin{vmatrix}a_{11}a_{12}\cdotsa_{1n}\\a_{21}a_{22}\cdotsa_{2n}\\\vdots\vdots\ddots\vdots\\a_{n1}a_{n2}\cdotsa_{nn}\end{vmatrix}$4矩阵的秩$rankA$表示矩阵$A$的秩，$rankA\leqslantmin\{mn\}$当且仅当行列式不为零时，$A$才是非奇异矩阵5向量的模长$\lVert\vec{a}\rVert=\sqrt{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}$6向量的点乘$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n$

二、复试部分

1.泰勒展开式泰勒展开式是数学专业考研中常考的知识点之一，下面是一些重要的公式$fx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{f^{n}x_0}{n!}x-x_0^n$$e^x=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}$$sinx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{-1^n}{2n+1!}x^{2n+1}$$cosx=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{-1^n}{2n!}x^{2n}$$ln1+x=\sum\limits_{n=1}^{\infty}-1^{n-1}\dfrac{x^n}{n}$

2.常微分方程常微分方程是数学专业考研中难点项目，下面是一些不可忽略的公式$\dfrac{dy}{dx}=fxyyx_0=y_0$解为$y=\varphix$，$\varphix_0=y_0$，其中$\varphix$满足初值条件1欧拉公式$y_{n+1}=y_n+hfx_ny_n+\dfrac{h^2}{2!}\dfrac{\partialf}{\partialx}+Oh^3$2泰勒公式$\varphix_{n+1}=\varphix_n+h\varphix_n+\dfrac{h^2}{2!}\varphix_n+\cdots+\dfrac{h^k}{k!}\varphi^{k}x_n+\cdots$3常见的微分方程解法可分离变量法、齐次方程法、一阶线性微分方程法、微分方程的积分因子法、变量代换法、常系数线性微分方程法等总结本文为大家介绍了数学考研中必须掌握的公式，包括微积分、线性代数、泰勒展开式、常微分方程等知识点，希望对大家备考考研有所帮助需要注意的是，在掌握了这些公式后，还需要大家通过做题来加深理解，提高应用能力最后，祝大家考研顺利，取得理想的成绩！第PAGE页共NUMPAGES页。