高中教学：集合的概念、基本关系、基本运算复习课

集合的概念、基本关系、基本运算复习课

一、内容和内容解析.内容本单元的知识结构如下r元素与集合的概念及其表示方法本单元包括集合的概念、集合间的基本关系和集合间的基本运算，它们是中学数学中的重要内容，是高考重要考点内容.本单元复习为一课时..内容解析本章学习内容包括集合的有关概念，关系和运算，这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进一步学习的重要基础.复习本章知识能有效总结和提升学习内涵，整理学习方法提高学习效率，对于全章知识的联系和整合也能有更好的效果.在本章内容的复习中，首先应掌握集合语言的表述方式列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系决定的，其中集合的相等关系很重要；类比数的运算，我们学习了集合的交、并、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集合，由此可以表示研究对象的某些关系.结合以上分析，确定本节课的教学重点是集合的概念、集合间的基本关系以及运算.

二、目标和目标解析.目标1理解集合的含义，表示法，明确元素与集合，集合与集合的关系；2理解并掌握集合的运算法，能解决集合的交、并、补运算问题..目标解析达成上述目标的标志是1能沿着“集合的含义一一集合的表示一一集合的关系”这个路径，结合具体问题回顾这一部分内容，并解决与集合的描述法、列举法表示和集合的关系等相关的问题；2能结合具体问题，明确集合的交、并、补运算的规则并解决与集合的运算相关的问题.

三、教学问题诊断分析学生在学习了本章所有内容之后，对各节知识都有了一定的掌握，本节复习课的首要目标是对知识的复习和串联，先明确本章重点内容，在此基础上探讨知识的联系和升华.学生的学习往往有零散，孤立的特点，而且会有一定程度的遗忘.所以应以问题引导的方式帮助学生回顾本章重点知识，理清知识脉络，在此基础上可以结合少量例题引导知识联系，使学生感受到本章所学知识之间所包含的相互关联性，提升对知识网络的理解.同时结合问题引领对知识进行类比和变化，提高学生深入理解数学知识和灵活运用所学知识的能力.因此确定本节课的教学难点是提升本章知识的联系和综合运用.根据教学的需要，需要呈现本单元知识之间的联系，最好借助课件展示更为直观，因此课堂教学需要电脑、投影仪等条件的支持.

五、教学过程设计.集合的概念问题1:集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，你能结合例子说明这些特性吗？师生活动学生复习回忆集合的概念，并通过具体实例说明集合中元素的这些特性.教师对学生回答问题进行引导及纠正，并根据学生情况，选择以下问题进行追问.追问1元素与集合之间用什么符号表示其关系？2数学中一些常用的数集的记法有哪些？【设计意图】通过问答的方式，使学生能快速进入到复习的节奏中，迅速回忆元素与集合，包括集合与集合之间的关系并用符号表示.问题2你还记得集合的表示方法有哪些吗？请分别举例说明.师生活动学生回答问题，教师演示表述方法.【设计意图】通过具体实例，引导学生复习集合的表示法相关的概念和应用..集合间的基本关系问题3两个实数之间有大小关系，相等关系，两个集合之间也有包含关系，相等关系那么两个集合A与B之间的包含关系是如何定义和表示的呢？结合实例进行说明.师生活动学生回答问题，教师演示并引导，根据学生回答问题的情况选择以下问题进行追问.追问1两个集合相等是如何定义和表述的？结合集合相等的定义说明真子集的概念和含义.2空集是一个特殊的集合，它具有什么样的性质？师生活动学生回答问题，教师及时引导和纠正.【设计意图】通过类比和联系的方式回忆集合间基本关系的定义和特征，再结合具体实例加深理解..集合间的基本运算问题4用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识.本章中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算.你认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义？师生活动学生独立思考，回答问题.教师进行订正，并提出以下问题进行追问.追问1集合的基本运算包括哪些？经过运算得到的集合如何表示？2有关空集的交集，并集和补集运算规律是什么？3你能类比数的减法运算给出集合的减法运算吗？师生活动学生回答问题，教师及时引导和纠正.【设计意图】通过类比和联系的方式回忆集合的基本运算的定义和特征，再结合具体实例加深理解..集合知识的综合运用例

1.用列举法表示下列集合.1{x|x2-2x+1=0;⑵{尤eN*|£-wZ};⑶{xy|%£{l2}y«l2}};3jc⑷方程组+尸2的解集.[x-y=0【设计意图】通过例题，明确集合表示方法之间的转化.例2分别判断下列各组集合是否为同一个集合.A={x\x-l0]3={y|y—1〉0};2A={12}3={12}C={x=}y=2};A={x\y=x2+\};B={y\y=x2+\}C={xy\y=x2+1}【设计意图】通过例题，明确集合中元素的概念.例

3.已知集合上={-12}N={x|依+1=0}若McN=N则实数的所有可能取值的集合为乙乙乙乙【设计意图】通过例题，明确集合间的包含关系及其实际应用.例

4.1[2020年高考数学新高考n卷]设集合A={2357}5={12358}则Acb=A{1357}B.{23}C.{235}D.{123578}[2021年高考数学浙江卷]设集合A={%|%1}集合5={%|-则Ac6=.{x|x-1}B.{%|x1}D.{x\\x2]【设计意图】通过高考实例让孩子了解集合这章在高考中的地位，也能增强学生学习的信心，帮助学生复习列举法、描述法在集合中的应用以及集合间的灵活运算..课堂小结教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题.1本节所学内容一共包含了哪些知识点？画出知识点的分布图.2本节中的知识内容联系和类比了哪些以前学习过的内容？把你想到的作一个总结.3本节课主要的数学思想方法有哪些？【设计意图】帮助学生建立知识网络，强化类比和联系的学习观点..布置作业1下列所给关系中正确的个数是

①ttgR；

②当eQ；

③OeN*；

④|—4恬N*.2设加={划/=1}则下列关系正确的是AA^MB.{1-1}eMC.{-1}^MD./sM3已知全集={—10123}集合A={012}8={-101}则CuAc3=A{-1}B.{01}C.{—101}D.{—l0l3}.4设集合A={x|lVx3}集合5={x|2x4}贝A{x|2x3}B.{x|2x4}C{%[1%4}D.{x11x4}5已知集合4={]||%|1}B={x\x-a0}且AcB=，那么实数的取值范围是A.a—1B.a1C.a—1D.a16已知集合4={

1.}B={%|0x2}且AcB有2个子集，则实数的取值范围为A-oo0]B.01u12]C.[2+ooD.-oo0]u[2+oo【设计意图】通过作业考查学生对本章所学内容的掌握情况，及时修正教学进度.

六、目标检测设计.已知集合A中元素%满足x=3k-1/eZ则下列表示正确的是A-l^AB.-lleAC.3k—2gAD.-34^A.已知集合A={%|%=2NZ:wZ}3={%|%=4攵/wZ}则A与8之间的关系是A.A=BB.BoAC.AuBD.BuA.设集合A={1234}B={—1023}C={x£H|—1x2}贝|Ad5cC=A{-11}B.{01}C.{-101}D.{234}.[2017年高考理科数学新课标1卷]已知A={x|%vl}B={x|3vl}则AAcB={x|x0}B.AuB=RC.A^jB={x\x1}D.ArB=0【设计意图】考查学生对本章所学内容的掌握情况.。