《圆的面积》教学设计

《圆的面积》教学设计教学目标.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题.进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用己有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考教学重难点.圆的面积计算公式的推导和应用（重点）.圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解（难点）资源与工具教具多媒体课件、面积转化教具、圆形纸片学具书、4等份、8等份、16等份教具、学习单教学过程

一、情境引入，积淀空间观念（播放视频）同学们要比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕的大小，也就是比较他们的什么？（对，面积）这节课我们一起来探究圆的面积（板书课题圆的面积）【设计意图】选取贴近学生生活的实际问题，激发学生的探究积极性

二、合作交流，建构空间观念L回顾平面图形的面积公式及推导过程，迁移“转化”的思想方法

①同学们，当我们还不会计算平行四边形的面积时，是用什么方法推导出了平行四边形的面积公式？三角形呢？梯形呢？J你还记得这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的吗？发现这几种平面图形都是噂专化“为学过的图形

②通过回忆之前学过的平面图形面积公式的推导过程，你发现了什么？预设三种平面图形都是用“剪”“拼”的方法转化成了学过的图形，进而推导出了面积计算公式

③设疑你打算用什么方法研究圆的面积呢？.学生动手操作，教师参与指导.作品展示，全班交流预设1将圆8等分图将小组合作完成的图形张贴到黑板上（拼成的图形是近似的平行四边形）预设2将圆16等分图将小组合作完成的图形张贴到上一组的下方预设3将圆32等分图将小组合作完成的图形张贴到黑板上（拼成的图形是近似的长方形）课件展示8等分图、16等分图、32等分图、64等分图，引导学生比较观察，随着将圆等分份数的增多，拼成的图形越来越像长方形总结分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化所以越来越接近一个长方形.想象无限分，渗透“极限”思想通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难.观察比较，推导面积公式（课件演示剪拼过程）

①观察转化后的长方形和原来的圆有什么联系？如何利用长方形的面积计算公式推算出圆的面积计算公式的呢？

②小组交流把讨论的结果记录在研究单上

③汇报交流

④PPT演示重点突破长方形的长与圆的周长的一半，宽与圆的半径的对应关系小结如果用S表示圆的面积，圆的半径为r那么5=冗/【设计意图】通过小组合作，互相启迪，经历将圆转化成近似的长方形的过程让学生在剪一剪、拼一拼活动中感受化曲为直的妙处，体验极限思想对比发现剪拼前的圆与剪拼后的近似长方形之间的对应关系，进而发现圆的面积公式在推导过程中，由学生观察、思考、发现、总结出圆的面积计算公式，提高学生探究数学问题的兴趣培养学生的创新意识、实践能力，发展学生的空间观念

三、学以致用，深化空间观念.比较12寸蛋糕和两个6寸蛋糕面积的大小.基础练习公园草地上的一个自动喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？.拓展练习有两根长都是

6.28m的铁丝，依依用一根围成一个正方形，浩浩用另一根围成一个圆，则两人谁围成的的图形的面积大？【设计意图】习题设计层层递进，对于知识的掌握由浅入深，并且运用学生熟悉的内容，体验数学来源于生活，应用于生活兴趣驱动，拓宽学生思路，充分为学生提供广阔的空间

四、回顾反思学生畅谈收获，教师强调本节课学习过程中的方法转化、化曲为直、等积变形布置思考你还能将圆形转化成其他直边图形来推导圆的面积计算公式吗？【设计意图】带着疑问走出课堂，延伸知识区域思考是数学的本质特征而教数学重在教人思考教数学必须将启发学生思考、发展学生思维作为重要的目标追求板书设计:圆的面积长方形的面积二长“宽11I圆的面积FrxrS=xr，。