一元二次不等式含答案

一元二次不等式考点梳理多思勤笔夯实基础，.一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为以b3W0的形式.当〃时，解集为；当“V时，解集为.

2.一元二次不等式及其解法1我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为不等式.2使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的.3一元二次不等式的解

3.分式不等式解法fx⑴化分式不等式为标准型.方法移项，通分，右边化为0左边化为曾万-的形式.⑵将分式不等式转化为整式不等式求解，如fx―0g%基础自测［小易全活牛刀小试=❶已知集合A={x|x2—2x—3〉0}B={x|-2^X2}贝A.[-2-1]解•••A={x|%23或xW—l}B={x\-2^x2}

9.AQB={x\-2^x^-1}=[-29-1].故选A.❷设段=12+法+1且八-1=/⑶，则於0的解集为A.{x|xRR}B.{xWlxRR}C.{x\x^1}D.{x|x^S1}解八-1=1一/+1=2—乩.*3=9+30+1=10+3，由4-1=*3得2—5=10+3匕解出人=一2代入原函数，大幻0即xZ—^+aoX的取值范围是xWL故选B.❸已知一则x的取值范围是A.—2Vx0或0x[B.—^x2C.x或x2D.x—2或xt解当X0时，x^;当x0时，xv—

2.所以x的取值范围是xv—2或故选D.1—7Y❹不等式？0的解集是1—2x解不等式一工~^0等价于1—2xx+10也就是人IL故填卜I—IVxV；a❺若一元二次不等式2^2+Ax-10对一切实数x都成立，则k的取值范围为.O33解显然ZWO.若攵0则只须2/+xmaxV^7，解得攵£0；若攵V0则只须^7V2/+xmin解得攵金一3SKoK

0.故Z的取值范围是一

30.故填一

30.典例解析|分类解析触类旁通类型一一元一次不等式的解法已知关于x的不等式3+0x+2〃一•3b0的解集为一8一§求关于x的不等式〃-3bx+b—2〃0的解集.从而a=2，则〃+〃=3人0即/0将a=2b代入a—3bx+b—2a0得一hx—3Z0九V—3故所求解集为-00—

3.3b—2cl1点拨一般地，一元一次不等式都可以化为的形式.挖掘隐含条件+且刀丁=一是解本题的关键.隹式解关于x的不等式m2—4x/ti+

2.解1当“2—4=0即根=-2或m=2时，

①当相=一2时，原不等式的解集为，不符合

②当根=2时，原不等式的解集为R符合2当m2—40即m—2或m2时，x-

1.⑶当m2—40即一2VmV2时，x-二.m~2m—2类型二一元二次不等式的解法解下列不等式lx2—7x+120;2—X2—2x+3^0；3x2—2x+KO;4x2—2x+

20.解1{加3或%4}.2{川一3忘％・1}.

30.4因为40可得原不等式的解集为R_x+]x0则不等式元+%+1/%+11的解集是X—1工艺0A.{x|-1WxWypl—1}B.{x|xW1}C.{x\x^y[2—1}D.{x|—y/2—1WxWyfl—1}解由题意得不等式x+x+1VU+1W1等价于

①解不等式组

①得xV—l;解不等式组

②得一UxW也一L故原不等式的解集是{小W也一1}.故选C.类型三二次不等式、二次函数及二次方程的关系已知关于x的不等式/一法+cWO的解集是{x|-5WxWl}求实数4c的值.解二•不等式/—的解集是{x|-5WxW1}.\x\=-512=1是/一/x+c=O的两个实数根[—5+1=/[/=—4，由韦达定理知1A[―5Xl=c[c=—

5.性式❷已知不等式or2+/x+c0的解集为{x|2Vx3}求不等式ex2—/x+^0的解集.解I•不等式^x2+Zx+c0的解集为{x|2x3}.a0且2和3是方程以2+法+=的两根，由根与系数的关系得b=-5a即c=6a代入不等式ex2-Zx+t70得6*2+5以+〃0

（40）.4Vo.即6x2+5x+l0•・・所求不等式的解集为卜|一；VxV类型四含有参数的一元二次不等式[%]4»解关于元的不等式m%2—//z+lx+

10.解1相=0时，不等式为一x—lV0得不一10不等式的解集为{x|xl};2当机W0时，不等式为相[一习工一1〈0/!当m0不等式为口一9%—10I-V—1・••不等式的解集为或x

1.m[m

②当相0不等式为口-5-

10.I若《1即机1时，不等式的解集为{x《VxV「；11若L1即0V机VI时，不等式的解集为卜|1VxV，1;ni若，=i即m=1时，不等式的解集为©m点拨当l2的系数是参数时，首先对它是否为零进行讨论，确定其是一次不等式还是二次不等式，即对加#0与〃2=0进行讨论，这是第一层次；第二层次/的系数正负不等号方向的不确定性，对mV与m0进行讨论;第三层次L与1大小的不确定性，对mlm\与m=1进行讨论.m回式解关于x的不等式ax2—2^2%—ax{a£R.解不等式整理为利2+4—2x—220当〃=0时，解集为-8—1].2「

2、当时，奴2+4-

2.一2=的两根为一1所以当〃0时，解集为-8+8「21r2当一2VaV0时，解集为一，-1;当〃=一2时，解集为{邪;=一1};当〃〈一2时，解集为一1-类型五分式不等式的解法匝⑴解不等式aWL4IJLx2无2解丫2；3二？0台i+2；y+10Ox_2x+2x+1O数轴标根得3—2〈工〈一1或x2}故填{x|12VxV—1或%2}.点拨分式不等式可以先转化为简单的高次不等式，再利用数轴标根法写出不等式的解集，如果该不等式有等号，则要注意分式的分母不能为零.※用“数轴标根法”解不等式的步骤1移项使得右端为0注意一定要保证x的最高次幕的项的系数为正数.2求根就是求出不等式所对应的方程的所有根・.3标根在数轴上按从左到右由小到大依次标出各根不需标出准确位置，只需标出相对位置即可.4画穿根线从数轴“最右根”的右上方向左下方画线穿过此根，再往左上方穿过“次右根”，一上一下依次穿过各根，“奇穿偶不穿”来记忆.5写出不等式的解集若不等号为“”，则取数轴上方穿根线以内的范围；若不等号为“V”，则取数轴下方穿根线以内的范围；若不等式中含有“=”号，写解集时要考虑分母不能为零.⑴若集合A={x|—1W2x+1W3}B=x|-^0={x|0VxWl}.故选B.Y12不等式=7或0的解集为4九I1类型六和一元二次不等式有关的恒成立问题⑴若不等式/+以+120对于一切x£04成立，则的最小值为A.OB.-2C.-|D.-32已知对于任意的£[-11]函数式x=/+q—4x+4—2〃的值总大于0则x的取值范围是A.lx3B.xl或x3C.lx2D.xl或x2\g10fx2—3x+20解记ga=x—2〃+/—4工+46ze[—11]只须J=1=x〈l或x3故选B.[g—10[x2—5x+60点拨对于参数变化的情形，大多利用参变量转换法，即参数转换为变量；变量转换为参数，把关于x的二次不等式转换为关于的一次不等式，化繁为简，然后再利用一次函数的单调性，求出X的取值范围.匹©对于满足同W2的所有实数〃，求使不等式12+*+12x+q成立的X的取值范围.解原不等式转化为1—2x+l0设次〃=%—1+%2—2%+1则八在[―22]上恒大于0故有:fx3或xVl解得彳*...xV—1或x

3.卜1或1—

1.类型七二次方程根的讨论若方程22一%一1=0在01内有且仅有一解，则的取值范围是解法—令於=2加一x—1则火0次10即一］义2〃-2V0解仔q

1.解法二当q=0时，x=-l不合题意，故排除GD当〃=—2时，方程可化为4r+工+1=0而△=］一160无实根，故=-2不适合，排除A.故选B.函数与不等式A0A=0A0二次函数y—aj^-Vbx^vc3〉0的图象上一兀一次方程〃/+灰+=30的根有两相异实根尤1，X2X1X2有两相等实根b为

一、2—2q无实根tix2+Z7x+c03o的解集

①②Rax2-\-hx-\-c030的解集{X\X\XX2}0

③。