机械能守恒定律及应用

机械能守恒定律及应用【知识梳理】

一、机械能.由物体间的相互作用与物体间的相对位置决定的能叫做势能.如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等.1物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh.式中h是物体到零重力势能面的高度.2重力势能是物体与地球系统共有的.只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为Ep=-rngh若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为Ep=-mgh“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不一致，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不一致，因此重力势能是相对的.通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的.但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关.在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量.3弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能.高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或者某位置的弹性势能..重力做功与重力势能的关系重力做功等于重力势能的减少量Wg二AEpmEp初一Ep末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=八£|，增=£「末一£「初特别应注意重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化.

3、动能与势能重力势能与弹性势能统称之机械能.

二、机械能守恒定律

1、内容在只有重力与弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能与势能发生相互转化但机械能的总量保持不变..机械能守恒的条件1对某一物体，若只有重力或者弹簧弹力做功，其他力不做功或者其他力做功的代数与为零，则该物体机械能守恒.2对某一系统，物体间只有动能与重力势能及弹性势能的相互转化，系统与外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒..表达形式:EKl+Ep尸Ek2+Ep21我们解题时往往选择的是与题目所述条件或者所求结果有关的某两个状态或者某几个状态建立方程式.此表达式中Ep是相对的.建立方程时务必选择合适的零势能参考面.且每一状态的Ep都应是对同一参考面而言的.2其他表达方式，AEp=-AEk系统重力势能的增量等于系统动能的减少量.AEa=AEb将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，

三、推断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，比如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少.

（1）用做功来推断分析物体或者物体受力情况（包含内力与外力），明确各力做功的情况，若对物体或者系统只有重力或者弹力做功，没有其他力做功或者其他力做功的代数与为零，则机械能守恒；

（2）用能量转化来判定若物体系中只有动能与势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒.

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【针对训练】.如图所示质量为m的小球从离桌面H高处由静止下落桌面离地高度为h.若以桌面为参考平面那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（）.如图所示细绳跨过定滑轮悬挂两物体M与m且Mm不计摩擦系统由静止开始运A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能c.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M与m构成的系统机械能守恒【典型例题】例

1.如图所示，一根长为L的细绳，固定在点，绳另一端系一条质量为m的小球.起初将小球拉至水平于A点.求

（1）小球从A点由静止释放后到达最低点C时的速度.

（2）小球摆到最低点时细绳的拉力〕A0；——LfII|9|9a///vciJc例

2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角二30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮.一柔软的细线跨过定滑轮两端分别与物块A、B连接A的质量为4mB的质量为m开始时将B按在地面上不动然后放开手让A沿斜面下滑而B上升.物块A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑距离I后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离【巩固训练】

1.下列几种情况系统的机械能守恒的是A.图a中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B.图⑹中运动员在蹦床上越跳越高C.图c中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动时木块相关于小车无滑动车轮与地面摩擦不计D.图c中假如小车振动时木块相对小车有滑动.半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示.小车以速度V向右匀速运动.当小车遇到障碍物突然停止，小球在圆桶中上升的高度可能为A.等于丁B.大于二C.小于上一D.等于2R2g2g2g.如图，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在点，在O点的正下方某处P点有一钉子，把线拉成水平，由静止释放小球，使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置♦P。