牛吃草问题专项练习题

牛吃草问题“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出3x10-6=5（天）如果我们把“一堆草换成一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天问可供25头牛吃几天？分析与解这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量设1头牛一天吃的草为1份那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草200-150=50（份），20—10=10（天）说明牧场10天长草50份，1天长草5份也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草由此得出，牧场上原有草（I0—5）x20=100（份）或（15—5）x10=100（份）现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100+20=5（天）所以，这片草地可供25头牛吃5天在例1的解法中要注意三点

（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的

（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量

（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天例2一个水池装一个进水管和三个同样的出水管先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析虽然表面上没有“牛吃草，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似出水管所排出的水可以分为两部分一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2x8=16（份），3个出水管5分钟所排的水是3x5=15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量两者相减就是在8・5=3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是假设让;个出水管专门排进水管新进的水，两相抵消，其余的出水管排原有的水，可以求出原有水的水量为解设出水管每分钟排出的水为1份每分钟进水量进水管提前开了

（2）X8+；=40（分）答出水管比进水管晚开40分钟例3由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可供多少头牛吃10天分析与解与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量设1头牛1天吃的草为1份20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草20+10x5=150份o由150・10=15知，牧场原有草可供15头牛吃10天寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天例4自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上问该扶梯共有多少级？分析与例3比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题上楼的速度可以分为两部分一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度男孩5分钟走了20x5=100（级），女孩6分钟走了15x6=90（级），女孩比男孩少走了100—90=10（级），多用了6—5=1（分），说明电梯1分钟走10级由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）x5=150（级）o解自动扶梯每分钟走（20x5-15x6）-（6—5）=10（级）自动扶梯共有（20+10）x5=150（级）答扶梯共有150级例5某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解等候检票的旅客人数在变化，“旅客’相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解旅客总数由两部分组成一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客设1个检票口1分钟检票的人数为1份因为4个检票口30分钟通过（4x30）份，5个检票口20分钟通过（5x20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4x30-5x20）份，所以每分钟新来旅客（4x30-5x20）.（30-20）=2（份）假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为4-2x30=60份或5-2x20=60份同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60+（7-2）=12（分）o例6有三块草地，面积分别为56和8公顷草地上的草一样厚，而且长得一样快第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天问第三块草地可供19头牛吃多少天？分析与解例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地为了解决这个问题只需将三块草地的面积统一起来

[568]=120o因为5公顷草地可供11头牛吃10天，120+5=24所以120公顷草地可供11x24=264（头）牛吃10天因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120+6=20所以120公顷草地可供12x20=240（头）牛吃14天120-8=15问题变为120公顷草地可供19x15=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”这与例1完全一样设1头牛1天吃的草为1份每天新长出的草有（240x14-264x10）+（14-10）=180（份）草地原有草（264—180）x10=840（份）可供285头牛吃840-（285—180）=8（天）所以，第三块草地可供19头牛吃8天练习.一牧场上的青草每天都匀速生长这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周o那么，可供21头牛吃几周？.一牧场上的青草每天都匀速生长这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天现有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？.有一水池，池底有泉水不断涌出用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？•某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底那么，井深多少米？.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走在20秒钟里，男孩可走27级梯级，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端问该扶梯共多少级？答案与提示.12周解设1头牛1周吃的草为1份牧场每周新长草（23x9-27x6）+（9-6）=15（份）草地原有草（27-15）x6=72（份），可供21头牛吃

72.（21-15）=12（周）

2.40头解设1头牛1天吃的草为1份牧场每天新长草（17x30-19x24）-（30-24）=9（份）草地原有草（17-9）x30=240（份）这群牛8天应吃掉草240+9x8+4x2=320（份），所以这群牛有320+8=40（头）

3.70亿解设1亿人生活1年的资源为1份地球每年新生成资源80x300-100x100-300-100=70份当新生成的资源不少于每年消耗掉的资源时，地球上的资源才不致减少所以地球最多能养活70亿人

4.5时解设1部抽水机1时抽出的水为1份水池中每小时涌出泉水10x20-15x10-20-10=5份o水池中原有水10-5x20=100份25部抽水机抽干需100+25-5=5时

5.10分解设1个检票口1分钟通过的旅客人数为1份每分钟新来旅客43X40-4X25+40-25=-份原有旅客3-iX40=弓份开8个检票口需

6.15米解每夜下滑20x5-15x5+6-5=10分米，井深20+10x5=150分米=15米

7.54级解自动扶梯每分钟走[24x180-20-27x120-20]-3-2=54级自动扶梯共有27x120-20-54x2=54级。