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专题01集合集合.己知集合关系如5GA从「5=0求参数范围的问题中,忽视对审集的讨论致反.有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中,易忽视对高次项系数的讨论致误;.有关一元二次方程根的问题,易忽视对判别式的讨论而致误务指今新
一、忽视集合中元素的特性
1、已知集合4={a-2/+4a10}若一3eA则实数的值为()A.-1B.-3C.-3或-1【错解】若-3eA可得当一2二—3时,解得a=-1当/+4々=一3,解得=一1或=一
3.故实数的值为-3或-1【错因】忽略了集合中元素的互异性【正解】若一3wA可得,当-2=-3时,解得=一1此时A={-3-310}不满足集合的互异性,故a=-\(舍去)当/+44=—3,解得=一1(含去)或〃=—3此时A={-5-310}满足题意,故实数的值为-
3.选B
二、忽视空集
1、已知集合A=3(x+l)(x-6)W0}8={M〃LlWxW2m+l}.若则实数,〃的取值范围为.m~I1【错解】由题意得,A={x|-IWxW
6.因为BUA则〃一12—
1.2〃+1W
6.解所以实数的取值范围是{3}.
20.设集合A={x|x2—3x+2=0}B={x|x2+2a+lx+a2-5=
0.1若4n8={2}求实数的值;2若Ad3=A,求实数的取值范围;【答案】1一1或一32{a\a-3}【解析】1由3工+2=0得4={12}因为Ac8={2}所以2eB,所以4+4a+l+a~-5=0整理得+4a+3=0,解得=—1或—
3.当〃=一1时,B={x|x2-4=0={-22}满足Ac8={2}当=一3时,3=卜2-4工+4=}={2}满足AcB={2};故〃的值为—1或—
3.2由题意,知4={12}.由Ad4=A,得37A.当集合B=0时,关于x的方程/+2+1卜+2-5=0没有实数根,所以Andg+iy-42-50即a+3vO解得4V—
3.当集合3W0时,若集合4中只有一个元素,则A=4a+1『-4/-5=整理得a+3=0解得〃二一3此时8=卜-4x+4=0}={2}符合题意;若集合8中有两个元素,则8={12}所以|2+一=,无解.+4+3=0综上,可知实数a的取值范围为{|4-3}.解得综上,m-2或0W加W2【错因】忽略了集合B为空集的情况【正解】由题意得A={x|-lWxW6}.当时m-l2m+l即加一2满足m~1W2/〃+1解得0W〃W2+1W
6.综上,mV—2或
三、忽视高次项系数
1、己知集合4={/—2x—3=0}B={x\ax-i=O}若8=A则实数〃的值构成的集合是A.—10—^B.{-10}C.M—1—jD.0»—■【错解】由丁一2工一3=0得%=一1或%=3即4={-13};8=何必-1=0}={5,,.•BqA/.L=-l或一=3解得=一1或二;aa3综上所述实数的值构成的集合是「n【错因】忽略了对一次项系数a的讨论【正解】由V—2x—3=0得1=一1或x=3即4={-13}
①当〃=0时,B=0满足符合题意;、
②当4W0时.,B=[x\ax-i=0]=--•.A=或一=3解得=一1或二1aa3综上所述实数〃的值构成的集合是1-l,0,g
四、忽视代表元素.设集合4二卜£川国2}3={=1一12}则AD8=A.{^-2x\]B.{01}C.{12}D.{^|0xl}【错解】因为a={#K2}={X_2W2},―{ME-玛=S』,所以AD3={X_2WxW1},所以选A【错因】忽略了集合A中代表元素的范围【正解】因为八=卜£时国<2}={012}5={j|y=l-x2}=(^l]所以ADB={O1}所以选B..已知集合用={乂>=/+1}=卜及),)[),=一/+1}则M0N=()A.{1}B.
(01)C.0D.{
(01)}【错解】因为集合例=0+8)n=S],MCN={1}【错因】忽略了集合N中代表元素的特征【正解】因为集合知={^>=/+1}为数集,N={(M),)“=—f+l}为点集,所以两集合没有共同元素,则McN=
0.
五、忽视判别式
1.已知A={xf+4x=o}B=1x|x2+2(a+l)x+<72-l=o|若B=A求的取值范围.【错解】•.4={4寸+4工=0}={-40}8={戈卜2+2(〃+1)工+〃2-1=0}且2(a+l)=4由韦达定理可得《,八,解得=
1.所以实数〃的取值范围是(।[1•a--1=0=1}【错因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的个数【正解】<A={xf+4r=o}={-4()}B=x2+2(a+l)x+a2-1=o1对于方程一+2(1+1)工+/-1=0△=4(〃+1)2-4(/-1)=8(〃+1)且
①/<0时、集合3=0可得〃<一1合乎题意;
②△=()时,集合8中只有一个元素,可得二一1此时8=卜尸=}={0仁A合乎题意;]2(+1)=4
③△>()时,集合8中有两个元素,B=A则,,解得=1-综上所述,实数的取值范围是{=1或KT}.易指做遹美.若2£{1q2+1m+1},则a=A.2B.I或一1C.1D.-1【答案】D【解析】当/+1=2时,=±1当=1时,4+1=2+1=2不满足互异性,舍去当=—1时集合为{120}满足;当+1=2时,4=1不满足互异性,舍去.综上二一
1..若集合A二{一11}B={x\nvc=\}且Au8=A,则根的值为()A.1或0B.-1或0C.1或一1或0D.1或一1或2【答案】C【解析】•・・AD8=A・・・8q4「.8=0B={-1};B={\]t当8=0时,m=0;当8={-1}时,m=-l,当8={1}时,m=l故加的值是0;1;-
1.(多选题)已知集合A={24/叫,B={2/}AkjB=A则实数〃?的值可能为()A.0B.1C.2D.4【答案】ABD【解析】因为Au8=A,所以所以“=4或z=3当加=4时,A={2416}B={24}满足80A;当z=/〃2时,〃=0或机=1若帆=0则4={240}B={20}满足8qA;若m=l则4={24/}B={21}满足8qA;综上所述,九=4或,〃=0或m=
1.故选ABD..已知集合4={x|-2WxW5}B={x\m+\x2m-\\.若区口则实数制的取值范围为()A.[―33]B.(-302jC.co—3]U[3D.^3]【答案】D【解析】当B=0时,由BqA得m+12加一1解得m
2、满足题意;m+\2m当Bw0时,由87八得-2/n+l,解得24m«3:2m-15综上可得BqA时,实数m的取值范围为(-oo3]..下列集合中表示同一集合的是()A.M={
(32)}N={
(23)}B.M={23}N={32}C.M={(xy)|x+y=\]N={),|x+y=l}D.M={23}N={
(23)}【答案】B【解析】A.用、N都是点集,
(32)与
(23)是不同的点,则知、N是不同的集合,故错误;B.M={23}N={32}根据集合的无序性,集合M,N表示同一集合,故正确;C.M={xylx+y=\]M集合的元素表示点的集合,N={y|x+y=1}N表示直线/+y=l的纵坐标,是数集,故不是同一集合,故错误;D.M={23}集合M的元素是两个数字23N={23}集合N的元素是一个点23故错误;.若集合4={幻/=1}8={刈〃a=1}且8=4则实数机的集合为A.{-101}B.[-11C.{-10}D.{01}【答案】A【解析】由于A={x|f=i}={_i1}b^A对B分3种情况讨论B=0即方程nix=I无解,可得〃=0;8={1}即方程mx=1的解为R=1即mx1=1可得〃z=1;8={-1}即方程侬:1的解为X=T即〃2X-1=1可得〃=一1;综上可得实数加的值组成的集合为-101}.已知集合A={My=log2,-1}B=[y\y=y]x—2}f则AC3=A.I+8B.-12]C.[2+8D.0【答案】A【解析】4={4y=log2x3—1={4^—l0={xlxl}B={y\y=yjx—2}=所以AG8=1+°°..多选题已知集合人=卜6松2-3工一180}fi={xe/|x2+^+a2-270}则下列命题中正确的是A.若A=B则=一3B.若则=一3C.若8=0则々-6或aN6D.若〃=3则AcB={x|-3Vx6}【答案】ABC【分析】解•元二次不等式求集合4根据各选项中集合的关系,列不等式或方程求参数值或范围,判断A、B、C的正误,已知参数,解一元二次不等式求集合8应用交运算求判断正误即可.【详解】由己知得A={x|-3vxv6}令gx=f+公+2_27a=-3A若A=8即-36是方程gx=0的两个根,则2皿,,得=一3正I—27=-18e-3=d2-3«-180…、69«,解得…,正确;C当8=0时,△=/-4(/-27)W0解得〃4-6或26正确;D当”=3时,有AnkcRlf+Bx-igvolnUiYvxv}所以AnB={x|-3x3错误={|使方程以2+21+1=0有唯一实数解}表示为()【答案】C【解析】由题意可知集合A的元素表示能使方程依2+2工+1=()有唯一实数解的的值成立;当awO时,方程依2+2工+1=0有唯一实数解,则△=4-4=0解得a=\/.A={0l}..(多选题)已知集合A={x|log2X«},集合3={)A.AjD=RB.A「8=0C.a(Au8)=D.uB【答案】BCD【分析】先求出集ABD再逐个分析判断即可【详解】rhiogzxv,得0xKi所以4={x[oxi}由含2,得(y+D(y—1)之0且,—10得wt或yi所以4y|yw—i或]}所以力={z|z之一2}对于AAu£)={x|xN—2}wR所以A错误,对于BA03=0所以B正确,对于C因为A3={小工一1或x0}所以务(Au8)={x|-1xK0}所以a(Au8)u,所以C正确,对于D因为={z|z一2}所以2=卜上〈一2}因为8={y|yW-l或),1}所以今=9所以D正确.已知A={-22/+5/2}其一3wA则由的值构成的集合是()133A.0B.^-1---C.{-1}D.«---【答案】D【解析】v-3eA当-2=-3即=一1时,A={-3-312}集合中有相同元素,舍去;37当22+5=一3,即=一1(舍)或=一二时,A=〈一不一312〉,符合,22综上可知,的值构成的集合是,.己知集合A={x|—1xW3}集合B={x|l—〃WxWl+〃}.若5GA则〃的取值范围是()A.(—82JB.[-1J]C.[-31]D.
[02]【答案】A1—m2—I【解析[当机v0时8=满足8QA:当用20时,若只需解得0W加W
2.〔1+/后3综上,〃?的取值范围是(一82]..已知集合人={0/-3m+2}且2,则实数〃的值为()A.3B.2C.0或3D.0或2或3【答案】A【解析】由题意,知2eA,可得
(1)当〃7=2时,加2_3W+2=0不满足集合元素的互异性,舍去;
(2)当m2-36+2=2解得机=3或小=0
①当,〃=0是不满足元素的互异性,舍去,
②当〃=3时,此时集合A={023}符合题意..含有三个实数的集合既可表示成931}又可表示成{/〃+40}则〃凶+尸皿的值是.【答案】-1【解析】要使得2有意义,则〃工0由集合2』|二{〃2〃+/()}故可得人=()此时{〃()4}={/〃()}故只需〃=1或/=]若〃=1则集合{a2Mo}={I1}不满足互异性,故舍去.则只能为a=-lb=
0.则0刈9+产=t..已知集合4={%卜-1或x4}B={x\laxa+3\.若则实数的取值范围是.【答案】{4-4或a〉2}【解析】当8=0时,〃+3即3满足要求;当8/0时,,根据题意作出如图所示的数轴,可得〈2aa+3-1442aa+3综上,实数的取值范围为或2}..设集合4={x|j2-3x+2=0}B={xIx2+2«+1x+-5=0}若U=R4nCuB=A求实数的取值范围.【答案】工—1且aw—3且qw—1±【详解】「U二七Ancm=A则同[8=0
①当△=45+12-42-5=8+240即OV—3时,此时3=0满足条件;
②当△=时,〃二一3即8={2}Ac3={2}不满足条件;
③当△时,即一3时,此时只需1任
3.2任
8.将2代入方程得二一1或=—3,将I代入方程得4+2—2=0,得a=—1±G,综上可知,的取值范围是工一1且一3且〃一1±
6.已知集合A=*|0vat+lW5}集合8={工|一J烂2}.若照A求实数的取值范围.【答案】实数a的取值范围一;
2.【解析】=0时,4=凡fi={A|-yA2}满足符合题意;
141.114〉0时,A=〈x—x—,因为/3QA所以—V—2—,解得0《2aa]a2a411411a0时,A=x—x一一卜,因为8GA所以一W-一2一一解得aa\a2a故综上可知,实数a的取值范围为一]
2.2I
2..1设集合A={3a+1/}B={2a~\|〃一2|3^+4}AQB={-\]求实数〃的值.⑵设集合4二卜22x—1-4}B={x-5l-x9}若Ac8={9}求实数刀的值.【答案】10;2-
3.【解析】1V4n5={}.•.-1WB.而心一2|03屏+40/.2a-\=-lt则4=0此时A={01-1B={-124符合题意2因为A={f2x—1—4}B={x—5』—x9}AcB={9}若Y=9则/=±3当x=3时,x-5=\-x=-2不满足题意;当x=-3时,A={9-77}3={—849}AcB={9}满足题意;若2x-l=9则x=5此时A二{2591}8={09}则AcB={
9.T}不满足题意;综上,x=-
3..已知集合A={x[2x4}区={工一〃工一3〃}.1若AriB=0求实数的取值范围;2若4cB={目3%4}求实数的取值范围.【答案】⑴卜或之42{3}【解析】I要满足4rB=0当4=0时,=
0.满足条件;2当〃0时,3aa.B={x\ax3a]f要使A8=0则aN4或3〃W2工0q4§或a4;当a0时,3aaB={x|3axv}要使A3=0则a«2或3之4a
0.综上,若403=0则实数〃的取值范围是或之42要满足AcB={x[3x4}显然当a=0时,不满足;当0时,3aaB={x\ax3a}此时=3且需满足3之4故=3满足.当a0时,3claB={x|3avxva}此时3a=3且需满足aN4此时无。
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