易错点01 集合-备战2023年高考易错题（新高考专用）（解析版）

专题01集合集合.己知集合关系如5GA从「5=0求参数范围的问题中，忽视对审集的讨论致反.有关最高项系数含参数的方程、不等式的问题中，易忽视对高次项系数的讨论致误;.有关一元二次方程根的问题，易忽视对判别式的讨论而致误务指今新

一、忽视集合中元素的特性

1、已知集合4={a-2/+4a10}若一3eA则实数的值为（）A.-1B.-3C.-3或-1【错解】若-3eA可得当一2二—3时，解得a=-1当/+4々=一3，解得=一1或=一

3.故实数的值为-3或-1【错因】忽略了集合中元素的互异性【正解】若一3wA可得，当-2=-3时，解得=一1此时A={-3-310}不满足集合的互异性，故a=-\（舍去）当/+44=—3，解得=一1（含去）或〃=—3此时A={-5-310}满足题意，故实数的值为-

3.选B

二、忽视空集

1、已知集合A=3（x+l）（x-6）W0}8={M〃LlWxW2m+l}.若则实数，〃的取值范围为.m~I1【错解】由题意得，A={x|-IWxW

6.因为BUA则〃一12—

1.2〃+1W

6.解所以实数的取值范围是{3}.

20.设集合A={x|x2—3x+2=0}B={x|x2+2a+lx+a2-5=

0.1若4n8={2}求实数的值；2若Ad3=A，求实数的取值范围；【答案】1一1或一32{a\a-3}【解析】1由3工+2=0得4={12}因为Ac8={2}所以2eB，所以4+4a+l+a~-5=0整理得+4a+3=0，解得=—1或—

3.当〃=一1时，B={x|x2-4=0={-22}满足Ac8={2}当=一3时，3=卜2-4工+4=}={2}满足AcB={2}；故〃的值为—1或—

3.2由题意，知4={12}.由Ad4=A，得37A.当集合B=0时，关于x的方程/+2+1卜+2-5=0没有实数根，所以Andg+iy-42-50即a+3vO解得4V—

3.当集合3W0时，若集合4中只有一个元素，则A=4a+1『-4/-5=整理得a+3=0解得〃二一3此时8=卜-4x+4=0}={2}符合题意；若集合8中有两个元素，则8={12}所以|2+一=，无解.+4+3=0综上，可知实数a的取值范围为{|4-3}.解得综上，m-2或0W加W2【错因】忽略了集合B为空集的情况【正解】由题意得A={x|-lWxW6}.当时m-l2m+l即加一2满足m~1W2/〃+1解得0W〃W2+1W

6.综上，mV—2或

三、忽视高次项系数

1、己知集合4={/—2x—3=0}B={x\ax-i=O}若8=A则实数〃的值构成的集合是A.—10—^B.{-10}C.M—1—jD.0»—■【错解】由丁一2工一3=0得%=一1或%=3即4={-13}；8=何必-1=0}={5，，.•BqA/.L=-l或一=3解得=一1或二；aa3综上所述实数的值构成的集合是「n【错因】忽略了对一次项系数a的讨论【正解】由V—2x—3=0得1=一1或x=3即4={-13}

①当〃=0时，B=0满足符合题意；、

②当4W0时.，B=[x\ax-i=0]=--•.A=或一=3解得=一1或二1aa3综上所述实数〃的值构成的集合是1-l，0，g

四、忽视代表元素.设集合4二卜£川国2}3={=1一12}则AD8=A.{^-2x\]B.{01}C.{12}D.{^|0xl}【错解】因为a={#K2}={X_2W2}，―{ME-玛=S』，所以AD3={X_2WxW1}，所以选A【错因】忽略了集合A中代表元素的范围【正解】因为八=卜£时国＜2}={012}5={j|y=l-x2}=（^l]所以ADB={O1}所以选B..已知集合用={乂＞=/+1}=卜及），）[），=一/+1}则M0N=（）A.{1}B.

（01）C.0D.{

（01）}【错解】因为集合例=0+8）n=S]，MCN={1}【错因】忽略了集合N中代表元素的特征【正解】因为集合知={^＞=/+1}为数集，N={（M），）“=—f+l}为点集，所以两集合没有共同元素，则McN=

0.

五、忽视判别式

1.已知A={xf+4x=o}B=1x|x2+2（a+l）x+＜72-l=o|若B=A求的取值范围.【错解】•.4={4寸+4工=0}={-40}8={戈卜2+2（〃+1）工+〃2-1=0}且2（a+l）=4由韦达定理可得《，八，解得=

1.所以实数〃的取值范围是（।[1•a--1=0=1}【错因】忽略了集合B中的一元二次方程方程根的的个数【正解】＜A={xf+4r=o}={-4（）}B=x2+2（a+l）x+a2-1=o1对于方程一+2（1+1）工+/-1=0△=4（〃+1）2-4（/-1）=8（〃+1）且

①/＜0时、集合3=0可得〃＜一1合乎题意；

②△=（）时，集合8中只有一个元素，可得二一1此时8=卜尸=}={0仁A合乎题意；]2（+1）=4

③△＞（）时，集合8中有两个元素，B=A则，，解得=1-综上所述，实数的取值范围是{=1或KT}.易指做遹美.若2£{1q2+1m+1}，则a=A.2B.I或一1C.1D.-1【答案】D【解析】当/+1=2时，=±1当=1时，4+1=2+1=2不满足互异性，舍去当=—1时集合为{120}满足;当+1=2时，4=1不满足互异性，舍去.综上二一

1..若集合A二{一11}B={x\nvc=\}且Au8=A，则根的值为（）A.1或0B.-1或0C.1或一1或0D.1或一1或2【答案】C【解析】•・・AD8=A・・・8q4「.8=0B={-1}；B={\]t当8=0时，m=0；当8={-1}时，m=-l，当8={1}时，m=l故加的值是0；1；-

1.（多选题）已知集合A={24/叫，B={2/}AkjB=A则实数〃？的值可能为（）A.0B.1C.2D.4【答案】ABD【解析】因为Au8=A，所以所以“=4或z=3当加=4时，A={2416}B={24}满足80A；当z=/〃2时，〃=0或机=1若帆=0则4={240}B={20}满足8qA；若m=l则4={24/}B={21}满足8qA；综上所述，九=4或，〃=0或m=

1.故选ABD..已知集合4={x|-2WxW5}B={x\m+\x2m-\\.若区口则实数制的取值范围为（）A.[―33]B.（-302jC.co—3]U[3D.^3]【答案】D【解析】当B=0时，由BqA得m+12加一1解得m

2、满足题意；m+\2m当Bw0时，由87八得-2/n+l，解得24m«3:2m-15综上可得BqA时，实数m的取值范围为（-oo3]..下列集合中表示同一集合的是（）A.M={

（32）}N={

（23）}B.M={23}N={32}C.M={（xy）|x+y=\]N={），|x+y=l}D.M={23}N={

（23）}【答案】B【解析】A.用、N都是点集，

（32）与

（23）是不同的点，则知、N是不同的集合，故错误;B.M={23}N={32}根据集合的无序性，集合M，N表示同一集合，故正确；C.M={xylx+y=\]M集合的元素表示点的集合，N={y|x+y=1}N表示直线/+y=l的纵坐标，是数集，故不是同一集合，故错误；D.M={23}集合M的元素是两个数字23N={23}集合N的元素是一个点23故错误；.若集合4={幻/=1}8={刈〃a=1}且8=4则实数机的集合为A.{-101}B.[-11C.{-10}D.{01}【答案】A【解析】由于A={x|f=i}={_i1}b^A对B分3种情况讨论B=0即方程nix=I无解，可得〃=0；8={1}即方程mx=1的解为R=1即mx1=1可得〃z=1；8={-1}即方程侬:1的解为X=T即〃2X-1=1可得〃=一1；综上可得实数加的值组成的集合为-101}.已知集合A={My=log2，-1}B=[y\y=y]x—2}f则AC3=A.I+8B.-12]C.[2+8D.0【答案】A【解析】4={4y=log2x3—1={4^—l0={xlxl}B={y\y=yjx—2}=所以AG8=1+°°..多选题已知集合人=卜6松2-3工一180}fi={xe/|x2+^+a2-270}则下列命题中正确的是A.若A=B则=一3B.若则=一3C.若8=0则々-6或aN6D.若〃=3则AcB={x|-3Vx6}【答案】ABC【分析】解•元二次不等式求集合4根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合8应用交运算求判断正误即可.【详解】由己知得A={x|-3vxv6}令gx=f+公+2_27a=-3A若A=8即-36是方程gx=0的两个根，则2皿，，得=一3正I—27=-18e-3=d2-3«-180…、69«，解得…，正确;C当8=0时，△=/-4（/-27）W0解得〃4-6或26正确;D当”=3时，有AnkcRlf+Bx-igvolnUiYvxv}所以AnB={x|-3x3错误={|使方程以2+21+1=0有唯一实数解}表示为（）【答案】C【解析】由题意可知集合A的元素表示能使方程依2+2工+1=（）有唯一实数解的的值成立；当awO时，方程依2+2工+1=0有唯一实数解，则△=4-4=0解得a=\/.A={0l}..（多选题）已知集合A={x|log2X«}，集合3={）A.AjD=RB.A「8=0C.a（Au8）=D.uB【答案】BCD【分析】先求出集ABD再逐个分析判断即可【详解】rhiogzxv，得0xKi所以4={x[oxi}由含2，得（y+D（y—1）之0且，—10得wt或yi所以4y|yw—i或]}所以力={z|z之一2}对于AAu£）={x|xN—2}wR所以A错误，对于BA03=0所以B正确，对于C因为A3={小工一1或x0}所以务（Au8）={x|-1xK0}所以a（Au8）u，所以C正确，对于D因为={z|z一2}所以2=卜上〈一2}因为8={y|yW-l或），1}所以今=9所以D正确.已知A={-22/+5/2}其一3wA则由的值构成的集合是（）133A.0B.^-1---C.{-1}D.«---【答案】D【解析】v-3eA当-2=-3即=一1时，A={-3-312}集合中有相同元素，舍去；37当22+5=一3，即=一1（舍）或=一二时，A=〈一不一312〉，符合，22综上可知，的值构成的集合是，.己知集合A={x|—1xW3}集合B={x|l—〃WxWl+〃}.若5GA则〃的取值范围是（）A.（—82JB.[-1J]C.[-31]D.

[02]【答案】A1—m2—I【解析[当机v0时8=满足8QA:当用20时，若只需解得0W加W

2.〔1+/后3综上，〃？的取值范围是（一82]..已知集合人={0/-3m+2}且2，则实数〃的值为（）A.3B.2C.0或3D.0或2或3【答案】A【解析】由题意，知2eA，可得

（1）当〃7=2时，加2_3W+2=0不满足集合元素的互异性，舍去；

（2）当m2-36+2=2解得机=3或小=0

①当，〃=0是不满足元素的互异性，舍去，

②当〃=3时，此时集合A={023}符合题意..含有三个实数的集合既可表示成931}又可表示成{/〃+40}则〃凶+尸皿的值是.【答案】-1【解析】要使得2有意义，则〃工0由集合2』|二{〃2〃+/（）}故可得人=（）此时{〃（）4}={/〃（）}故只需〃=1或/=]若〃=1则集合{a2Mo}={I1}不满足互异性，故舍去.则只能为a=-lb=

0.则0刈9+产=t..已知集合4={%卜-1或x4}B={x\laxa+3\.若则实数的取值范围是.【答案】{4-4或a〉2}【解析】当8=0时，〃+3即3满足要求；当8/0时，，根据题意作出如图所示的数轴，可得〈2aa+3-1442aa+3综上，实数的取值范围为或2}..设集合4={x|j2-3x+2=0}B={xIx2+2«+1x+-5=0}若U=R4nCuB=A求实数的取值范围.【答案】工—1且aw—3且qw—1±【详解】「U二七Ancm=A则同［8=0

①当△=45+12-42-5=8+240即OV—3时，此时3=0满足条件;

②当△=时，〃二一3即8={2}Ac3={2}不满足条件；

③当△时，即一3时，此时只需1任

3.2任

8.将2代入方程得二一1或=—3，将I代入方程得4+2—2=0，得a=—1±G，综上可知，的取值范围是工一1且一3且〃一1±

6.已知集合A=*|0vat+lW5}集合8={工|一J烂2}.若照A求实数的取值范围.【答案】实数a的取值范围一；

2.【解析】=0时，4=凡fi={A|-yA2}满足符合题意；

141.114〉0时，A=〈x—x—，因为/3QA所以—V—2—，解得0《2aa］a2a411411a0时，A=x—x一一卜，因为8GA所以一W-一2一一解得aa\a2a故综上可知，实数a的取值范围为一］

2.2I

2..1设集合A={3a+1/}B={2a~\|〃一2|3^+4}AQB={-\]求实数〃的值.⑵设集合4二卜22x—1-4}B={x-5l-x9}若Ac8={9}求实数刀的值.【答案】10；2-

3.【解析】1V4n5={}.•.-1WB.而心一2|03屏+40/.2a-\=-lt则4=0此时A={01-1B={-124符合题意2因为A={f2x—1—4}B={x—5』—x9}AcB={9}若Y=9则/=±3当x=3时，x-5=\-x=-2不满足题意；当x=-3时，A={9-77}3={—849}AcB={9}满足题意;若2x-l=9则x=5此时A二{2591}8={09}则AcB={

9.T}不满足题意；综上，x=-

3..已知集合A={x[2x4}区={工一〃工一3〃}.1若AriB=0求实数的取值范围；2若4cB={目3%4}求实数的取值范围.【答案】⑴卜或之42{3}【解析】I要满足4rB=0当4=0时，=

0.满足条件；2当〃0时，3aa.B={x\ax3a]f要使A8=0则aN4或3〃W2工0q4§或a4；当a0时，3aaB={x|3axv}要使A3=0则a«2或3之4a

0.综上，若403=0则实数〃的取值范围是或之42要满足AcB={x[3x4}显然当a=0时，不满足；当0时，3aaB={x\ax3a}此时=3且需满足3之4故=3满足.当a0时，3claB={x|3avxva}此时3a=3且需满足aN4此时无。