易错点12 复数（解析版）

易错点12复数易错点

1.复数的有关概念1定义一般地，当与人都是实数时，称+加为复数.复数一般用小写字母z表示，即2=—+历ZWR其中a称为z的实部2称为z的虚部.2分类:3复数相等〃+/i=c+di=a=c且b=dabcdGR.4共飘复数如果两个复数的实部相等而虚部互为相反数则称这两个复数互为共枕复数，复数z的共辆复数用工表示.5复数的模向量改=〃2的长度称为复数z=〃+Zim£R的模或绝对值，复数z的模用|z|表示，因此闵=也江正当=0时，团=亚=回.易错点

2.复数的几何意义复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即函=应|十应2Z^Z2=OZ2-OZ\.⑶由复数加、减法的几何意义可得⑸一|Z2||W|Z|±Z2lW|Z］|+囱.错题纠正【详解】/-1+5_1户是纯虚数，且4-1工0解得〃=T故选C

5.已知里数z的共规复数为2若z=l+i则二-2i=zA.1+iB.1—iC.-l+iD.-1-i【答案】B【详解】z=l-il-2i=-^-2i=-2i=^^-2i=l-iZ1-12故选B举一反三I.已知z=l-2i且z+应+方=0其中小b为实数则A.a=l〃=一2B.a=-\b=2C.a=tb=2【答案】A【详解】z=1+2iz+应+勿=1-2i+al+2i+力=1+a+〃+2-2i\\+a+b=O由z+应+/，=0得《加2=0a=1b=-2故选:A

2.已知a〃wRa+3i=〃+iii为虚数单位R则A.〃=1=-3B.a=-lb=3C.a=-\b=-3【答案】B【详解】a+3i=-l+bi而〃为为实数，故a=-L0=3故选B.

3.若更数z满足i.z=3-4i则忖=A.1B.5C.7【答案】BD.25【详解】由题意有Z=\曳=号早=-4一3故|z|=J-42+—32=

5.故选B..设l+2ia+〃=2i其中小为实数，则A.a=Lb=-\B.a=1/=1C.a=-Lb=\D.a=-\b【答案】A【详解】因为a/iRa+Z+2ai=2i所以a+〃=02a=2解得a=\yb=-故选A..若z=-1+\/5i则=zz-\A.-l+/3iB.-l-75iC.®D.正3333【答案】C【详解】z=-l-V3izz=-l+V3i-l-/3i=1+3=

4.z-1+/1+.==11ZZ-1333故选C易错题通关

一、单选题.已知彳为复数z=il—i的共挽复数，则z-5=A.1-iB.1+iC.-2【答案】D【详解】z=i-i2=l+i5z=l-iz.z=

2.故选D..复数丁工的虚部是1+2/【答案】A【详解】l-2il-2il-2il+2il+2il-2il2-2i

2512.1552所以虚部为故选A

3.已知i为虚数单位，则复数言=（）A.

34.155B.

34.—+—155C.D.

34.155【答案】2+i_2+i2+i_3+4i_

34.2^-2-i24-i-5故选B.

4.已知z（-l+后）=2（其中i为虚数单位）D.【答案】A故选A.复数z=+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（1【答案】Bi-i1【详解】因为z=—+2i=-l+2i=T—l+2i=-l+i所以复数z在复平面内对应的点位于第二象限故选B.已知复数z在复平面内对应的点为

（11）乞是z的共辗复数C.——22D.

11.122【答案】【详解】•・•复数z在复平面内对应的点为（L1）11+i1+i

11.-===11zl-il+i222故选B..已知W=i♦zi为虚数单位，则复数z在复平面上对应的点一定在A.实轴.上B.虚轴上C.第

一、三象限的角平分线上D.第

二、四象限的角平分线上【答案】D【详解】设2=+加，则z=oi，则z=i・z=i・a+bi=-b+aiBPa-b\=-b+d\.b=-a.z=a+bi=a-ai复数z在复平面上对应的点为a-々，一定在第

二、四象限的角平分线上，故选D.在复平面内复数前对应的点为M复数2+i『对应的点为M则向量N的模为A.2/17B.晒C.2/13D.后【答案】B【详解】3=7112M含L+i1+411+411-

41.•.M41N

34...MN=-13JMN|=7-l2+32=M-故选B

二、多选题.若复数z满足:zz+2i=8+6i则A.z的实部为3B.z的虚部为1c.zz=V10D.z在复平面上对应的点位于第一象限【答案】ABD【详解】设2=白+历a/eR因为z6+2i=8+6i所以分+2iz=8+6i，所以+Zr-2Z+2ai=8+6i所以/+从-乃=82rt=6所以a=3b—\所以z=3+i所以z的实部为3虚部为1故AB正确；zz=|z|2=10故C不正确；z在复平面上对应的点31位于第一象限，故D正确.故选:ABD.

10.已知复数z满足方程

①+9号2-22+4=0则A.z可能为纯虚数C.z可能为1一后【答案】ACD【详解】解由卜2+9z2-2z+4=0得z2+9=0或z2—2z+4=S|Jz2=-9^z-12=-3解得z=±3i或z=1土后即方程的根分别为4=3i、z=-3is/=1+Gi、z4=1-V3i所以Z+Z2+Z3+Z4=3i+_3i+l+Gi+l-x/5i=2故选ACD.

三、解答题.已知马修^，，㈤=同=1|Zi+Zz|=J5求匕一引.【详解】设复数4Z2对应的向量分别为4，4因为㈤=闫=中|+Z2|=a/3可得|%=1位2卜1K|z+z2|2=0Z+OZ22=OZ+OZ22+2OZ0Z；=2+2OZtOZ2=3，解得2QZ0Z2=1所以L-Z2|2=OZ-OZ22=OZ+OZ；-2OZOZ2=1，所以忆一z|=

1.故答案为

1..设复数Z]、z满足z-2+2iZ]-2iz2+l=

0.⑴若

4、z满足W-Zj=2i求

4、z2；⑵若|zj=g则是否存在常数k使得等式lz2-4i|=A恒成立？若存在，试求出人的值;若不存在，请说明理由.【答案】1由Z2-Z]=2i可得Zj=Zj-2i代入已知方程得％«Z[-2i+2iZ|-2iz|-2i+l=0BP|z|2-2iz^-3=0令z=a+ia、bwR/.a2+b2-bi-3=0gp+b2-2b-3^-2ai=0/+力2—28—3=0-2=0解得一i、z2=-i或4=3i、z2=-5i；

（2）由已知得z产生又闻=G.・.出==6，z+2i111z2+2i.・.Riz2—1『=3忆+2iF=|2z2+i|2=3|z2+2i|2/.（2z2+i）（2^-i）=3（z2+2i）（^-2i）整理得以212+短2-4运-11=0即z2+4iz2-4iz^-ll=0所以z伍+4i）—4踵—（4i『=27故也一旬后+4i）=27・・・％—42=27即忆-4i|=3x/5・••存在常数=3使得等式区-倒=攵恒成立.

1.已知复数Z的共轨复数I满足关系式iG=l+i，则Z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【详解】解因为iJ=l+i，所以3=上^=匕叱=1—11所以z=l+i在复平面内所对应的点为（LI）位于第一象限；故选A

2.复数z=巫ill的共辗复数n为（）1-iA.2+2iB.2-2iC.l+iD.1-i【答案】D【详解】•・.|/5-“=，（可+（力=2则2=仔=（］驾］）=1+0Az=l-i.故选D.

23.设复数z=l+（其中i为虚数单位），则忖=（）A.75B.3C.5D.G【答案】A2【详解】z=\+-=\-2\1/.|z|=71*12+（-2）2=/5故选A

4.已知awR若片一l+（〃—l）i是纯虚数（i是虚数单位），则=（）A.-1或1B.0C.-1D.0或1【答案】C满足条件，〃为实数复数的分类+历为实数0b=0a-\-b\为虚数a-\-h\为纯虚数Q〃=0且〃数0。