正多边形和圆 教学设计

附件教学设计方案模版考查目的考查尺规作图法作圆内接正多边形.答案C.解析尺规作图法不能作圆内接正五边形，故答案应选择C..用尺规作图法作出正三角形后，还能继续用尺规作图法作出的正多边形是（）.A.正方形？B.正六边形？C.正九边形？D.正十边形？考查目的考查正多边形的尺规作图法.答案B.解析作出圆内接正三角形后，再过圆心作各边的垂线与0相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即可以作出圆内接正六边形，照此方法依次可作正十二边形、正二十四边形……故答案应选择B.下列0的内接正多边形中，最接近圆的面积的是（）.A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形考查目的考查正多边形的面积的与圆的面积的关系.答案D.解析圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，故答案应选择D.

二、填空题.正八边形的中心角的度数为，每一个内角度数为每一个外角度数为%考查目的考查正多边形中心角、内角、外角的概念.答案45；135；

45.解析中心角的度数为3608=45；每一个内角度数为（8-2）180*8=135；每一个外角度数为360o-t8=45°o.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积分别记作S

3、S

4、S6则它们之间的大小关系是.（用连接）考查目的考查正多边形的周长与面积的关系答案S6S4S3o解析在周长相等的条件下，边数越多，面积越大.下列命题

①各边相等的圆内接多边形是正多边形；

②正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；

③正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心；

④圆内接正多边形各边所对的弧相等.其中假命题是（填序号）考查目的考查正多边形的有关知识答案

④解析

①圆内接多边形各边相等，所对的劣弧所对的圆周角相等，所以是正多边形；

②正多边形的内角平分线必过中心，所以任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心；

③正多边形每边的中垂线是对称轴，必过中心，所以，任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心;

④圆内接正多边形各边所对的弧分为优弧和劣弧，不一定相等.所以

①②③正确，

④错误

三、解答题.已知，如图，在0中用尺规作图法画圆内接正方形考查目的考查尺规作图法作圆内接正方形.答案图略.解析在O中作两条互相垂直的直径，垂足为O就可以把圆四等分，顺次连接四等分点，从而作出圆内接正方形.己知，如图，画图把十等分考查目的考查用度量法等分圆周答案回图略解析把360的圆心角用量角器十等分，每一份36，角的边与圆的交点即为各十等分点.已知，如图，在O中用不同的方法画圆的内接正三角形考查目的考查用度量法、尺规作图作正多边形答案如图图1图2图3解析•度量法

①如图1用量角器或3角的三角板度量，使NBAO=ZCAO=30°.度量法

②如图2用量角器度量，使NAOB=NBOC=/COA=

120.尺规作图法如图3用圆规在0上顺次截取6条长度等于半径的弦间隔一点顺次连接其中的AB、BC、CA即可.21教育网小结问题5通过这节课，你学会了什么？师生活动教师提出问题，学生自主总结，交流，相互补充.通过这节课，知道了两种等分圆周的方法，即用量角器等分圆周和用尺规等分圆周，并且明确了用量角器等分圆周的方法可以画任意正多边形，而用尺规等分圆周只能画一些特殊的正多边形.21世纪教育网版权所有【设计意图】通过学生自我小结，明确了本节课的目标，同时又实现了自我反馈，从而建构起自己的知识经验，形成自己的见解教学设计方案课程正多边形和圆课程标准在数学活动中建立正多边形与圆模型，感受数学儿何计算的意义和作用教学内容分析新人教版教学目标

1.了解正多边形和圆的关系，正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，并能进行有关计算

2.通过本节知识的学习，使学生体验数学与生活的紧密相连，感受数学的应用价值，激发学生的学习兴趣

3.在学习的过程中，学生通过观察、比较、分析、概括以及归纳等方法发现问题、解决问题，发展学生的合情推理能力和逻辑推理能力学习目标理解正多边形的概念，并能进行有关计算学情分析数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础上，第三学段学生正处于思维能力培养和形成正确的人生观、世界观的重要时期，他们感受新事物的能力很强、思维活跃、富于创造力但受年龄等因素的影响，注意力不持久，对枯燥的数学问题缺乏兴趣，这就需要教师创设生动有趣的问题情景激起学生的探究欲望及时发现学生在学习中的不同进步，正确评价，充分发挥评价的激励性，帮助学生树立信心，提高学习兴趣重点、难点

1、探索正多边形和圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算

2、对正多边形和圆的关系的探索教与学的媒体选择PPT课程实施J偏教师课堂讲授类类型偏自主、合作、探究学习类备注新授课教学活动步骤序号1

一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学问题1如何做出一个圆的内接正多边形？师生活动:教师提出问题并引导学生回忆”等分圆周得到正多边形”的方法.教师可根据学生情况进行追问.追问1怎么等分圆周？由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形.追问2通过等分圆心角等分圆周，进而做出正多边形的方法，可以画出任意的正n边形吗？【设计意图】在明确”等分圆周，并顺次连接各分点就可得到正多边形的基础上，综合运用前面所学的圆的知识解决问题.2-12问题2画一个边长为2cm的正六边形，你有什么办法？师生活动教师提出问题，学生独立画图.教师请一位同学到前面用实物投影展示自己所做的正六边形，并引导学生说明正六边形的画图方法360以2cm为半径作一个O用量角器画一个等于6=6度的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到边长为2cm的正六边形追问你能用圆规和直尺作出边长为2cm的正六边形吗？教师引导学生通过观察发现正六边形的边长等于半径，所以在半径为2cm的圆上依次截取等于2cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连结各分点即可得到半径为2cm的正六边形.【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正六边形的方法.问题3除了正六边形，用圆规和直尺还可以作哪些正多边形？师生活动教师提出问题，学生思考、作图.教师可根据学生具体情况进一步追问.追问在用圆规和直尺作出正方形和正六边形的基础上，你还能作出哪些正多边形？在作出0的内接正方形的基础上，再过圆心作各边的垂线与0相交，或作各中心角的角平分线与0O相交，即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形在作出0的内接正六边形的基础上，即可以作出圆内接正十二边形，照此方法依次可作正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形……【设计意图】理解并掌握两种等分圆周做正多边形的方法，并使学生明确用圆规和直尺只能作出一些特殊的正多边形3问题4你能用等分圆周的方法画出下列图案吗？图1图2图3师生活动教师提出问题，学生观察图案，通过分析明确图案的构成和画法.图1以圆的三等分点为圆心，圆的半径为半径作三条弧，可以用圆规、直尺完成.图2以正六边形的中点为圆心，正六边形的边长为直径向圆外画半圆，可以用圆规、直尺完成.图3作圆的内接正五边形，再以正五边形的各个顶点为圆心，边长为半径画1条弧，这个画图需要借助量角器，不能用圆规、直尺完成.【设计意图】复习巩固两种画正多边形的方法，发展学生画图的能力，对学生进行美的教育4

一、选择题

1.下列正多边形不能用尺规作图画出的是.A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形。