第九章检测试题-精品文档资料整理

第九章检测试题A

一、选择题每小题2分，共20分

1、设L是从A10到B-12的线段，则曲线积分£%+yds=A-2V2B2V2C2D

02、L是圆周九2+y2=“2的负向一周，贝Ij曲线积分，/%，一］2y^+孙2一丫39=4cAB—兀aC»a，⑴—加

4233、已知L x=是一连接Ac34两点的有向光滑曲线段，其中始点为6万，终点为Ac则［/xyd%=A1/e⑺⑺力B］/夕⑺⑺力JaJ0c0⑺，⑺夕/«力D、:fpt/t》ptdt

4、设函数PxyQxy在单连通区域D上具有一阶连续的偏导数，则曲线积分JPdv+Qdy在D域内与路径无关的充要条件是A_竺二吆B”二四C-名二四dydxdxdydxdy

5、设曲线L是区域D的正向边界，那么D的面积为A—xdy-ydxBxdy+ydxCxdy-ydxD—xdy+ydx2JLJLJL2JL

6、E为球面W+y2+z2=R2下半球面下侧，则1=日/公力=f2nPRBd6JoJoC2nrRDd67R2-r2dr.J0Jo

7、设Z为部分锥面f+y2=z20«z4l则口公+/杰二Z正方向封闭曲线，则2w-y-cosx公+l-2ysinx+3x-ydyL=-[2肛3-y2cosxdx+1-2ysinx+3x2y1dy+JL^+Ln-L2xy3-y2cosxdx+1-2ysinx+3x2y2dy+02xy3-y1cosxdx+1-2ysinx+3x2y1dy由格林公式[2xy3-y1cosxdx+l-2ysinx+3x2y2dyJj-2ycosx+6孙之一6丁了2+2ycosxylxdy=Q其中D为闭曲线围成的区域D而\2xy3-y2cosxg+l-2ysin工+3%296二fj0j2孙3-y2cosxdx+1-2ysina:+3x2y1dy=，-j2cosxg+l-2*山工+3/〉2办二区_4

四、解W=£x+y\lx+2xydy=fI[r+2z+l-2+2/2%+1-2]dtJo=£10/+8/+2/劝=+g/+产|；=y

五、

1、解场力沿路径/所作的功为.上dx上Lp、p、令P=-与，Q=-与.因为P和在单连通区域A0内具有一阶连续的偏导P，p3数，并且理=煞.=义dy夕5qx，所以上述曲线积分所路径无关，即力场所作的功与路径无关.

2、解设曲面X与曲面与｛:一所围成的区域为由高斯公式有Jjxdydz+ydzdx+z2-2zdxdyE+巧jjj1+1+2z-2MxdydzjjjIzdxdydzQp24fIpl二JdO\ypdp\p-2z所力二卜2-Izylxdy=jj[\-2dxdy=-7i2JD那jjxdydz+ydzdx+z2-2zdxdy=~~~-/r=AJodO^r

2.rdrB£d、户drc后Jde\0rlD^2£dO^r.rdr8为某函数的全微分’则〃二＜

10、设X为曲面z=2-，+/在刈平面上方的部分，则/=jjzdS=osAJ dO^2-r2Jl+4/MrBJ d0^2-r2/1+4MrCJ de/2-/心DJ呵:2—/Jl+4产rdr

二、填空题每小题3分，共15分1当曲线积分，表示曲线L的质量时，函数/xy是L的

2、设力为y=V上点0到1的一段弧，则曲线积分J6ds=写出定积分形式，不必计算

3、设函数〃xyz为连续函数，X表示平面x+y+z=l位于第一卦限内的部分则曲面积分JJ7%yzA=o用累次积分表示，不必计算

4、设C为逆时针方向的闭曲线，其方程为x-l2+y2=i贝Jjx2-y2dx+y2-2xydy=

5、设/为xOy面内直线x=〃上的一段，则「Pxy公=

三、计算题每小题7分，共42分

1、计算曲线积分]X2+2+22办，其中「为螺旋线x=acos/.y=esin，.z=Z:cb相应于t从0到2乃的一段弧

2、计算L©siny-2ydx+e*cosy-2dy其中L为上半圆周工-4+冷层丁叫沿逆时针方向

3、求曲面积分/=JJZ-1山力y其中E是球面Y+y2+z=1在第一卦限内的部分方向是球的内侧

4、x2dydz+z2dxdy其中E为z=/+/和z=1所围立体边界的外侧x3+8x2y+12yey=0在整个xoy平面内是一个全微分方程，并求该方程的通解

6、计算曲面积分J]z+2]+gydS其中£为平面尹如千1在第一象限中的部分

四、应用题7分

1.求质点A/xy受作用力b=y+3xi+2y-xj沿路径L顺时针方向运动一周所作的功，其中L为圆Y+y2=4

五、综合题每小题8分，共16分1设曲线积分[A；/公+y°幻力与路径无关，其中具有连续的导数，且00=0L计算xy2dx+y/{x}dy

2、计算Jjxdydz+ydzdx+zdxdy其中2为半球面z=yfR2—x2—y2的上侧第九章检测试题A答案、

1、B

2、A

3、C

4、D

5、A

6、C

7、D

8、D

9、A

10、D“工/x2\Jl+9x4cbc；

3、o石J（）公Jo7（x，y・i—“一yMy；

4、o；5o.

三、计算题每小题7分，共35分

1、解x2+V+z2ds=£[2cos/2+〃sin/2+kt2]-y/-asint2+acosZ2+k2dt=「1/+k2t2471ldt=4^Tl[a2t+—t^Jo3=-7ryJa2+k\3a2+47r2k

2.

2、解这里P=siny-2yQ=cosy-2^--^-=excosy-excosy+2=

2.oxdy令心为了轴上由原点到2a0点的有向直线段，为L和L所围成的区域，则由格林公式7exsmy-2ydx+excosy-2dy=JJ^一答心力+1DXsin-2ydx+excosy-2dy=71a1-sin-2ydx+excosy-2dy=71a2-{2aOdx=7ra

2.Jo

3、解I=一JJJi-J_y2x2+y2ix0y0=_；%+；S园=2O今1Z-Vdxdy--jj^/l-x2-y2dxdy+x2+y2\x0y0jjdxdyx2+y2lx

004、解.x2dydz+z2dxdy=jjj2x+2zdxdydzZQ2乃/•1p=2JodOyrdr^rcos^+zdz_171-T设I为xOy面上圆域*+/#的下侧，为由£与》所围成的空间区域，则由高斯公式得目xdydz+ydzdx+zdxdy=JJj争+学+等9dxdydz所以

5、解二〕口3=3（做3）=2成3Q3^xdydz+ydzdx+zdxdy=JJzdxdy=jjOdxdy=0=0Jjxdydz+ydzdx+-zdxdy=2/iE-0=2/iR

3.zP=3x2y+8xy2，Q=x3+Sx2y+12yey名=义=3/+16外在整个平面内成立，因此dydx3x2y+8xy2dx+x3+Sx2y+12yeydy在整个xoy平面内是某一函数〃xy的全微分xy=[:3x2y+Sxy2dx+x3+8x2y+12yeydy=0+^x3+Sx2y+nyeydy（4分）=x3y+4x2y2+I2yey-12ey

6、解X:z=4-2x-yD:0x20j3——x3-2dS=J1+z+zjdxdy-^^-dxdy.j]z+2]+gydS=Jj4粤dxdy-JJdxdy=4a/

617、解令x=cos3007Ty=sin0^xy2dy-x2ydx-£^cos^sin2coscos26sin9-sin6]det7r2cos20sin20d0=-o2sin220d0o=—f1-cosA0\dO=-x—cos49448=工4Jo44Jov4

四、解场力沿路径£顺时针方向运动一周所作的功为W=+3xcbc+2y-xdy孚]dxdy=《Pdx+Qdy\^dxdyJl一.y+3xdx+2y—xdy=-ff[—2^—x——y+3x]dxdyL以dxdy=2JJdxdyD其中D为L所围成闭域，D x2+/4

五、

1、解因为Pxy=xy2Qxy=y0x所以dPd

2、~5Q°「*、i乂/、_=_^=2^诙二[婕]”%积分与路径无关=%=孚，由yx=2xy=^x=x2+c由00=0知dyox

2、解设为为xOp面上圆域*+/V#的下侧，为由2与乙所围成的空间区域则由高斯公式得目xdydz+ydzdx+zdxdy-=Jjj3办=36成3=2成3Q3而JJxdydz+ydzdx+zdxdy=jjzdxdy=JJ0dxdy=0=0所以Jjxdydz+ydzdx+zdxdy=2/rf3-0=2jiE.第九章检测试题B

一、选择题（每小题2分共20分）

1、/为逆时针方向的圆周（x—2）2+（y+3）2=4则J/公―皿=（

2、设L是曲线y=与直线＞=x所围成区域的整个边界曲线，八羽y是连续函数，则曲线积分£/xy/=

3、已知L:x=，工2是一连接AaB夕两点的有向光滑曲线段，其中始点为笈4，终点为Aa则/Xxydx=曲d3出D「

4、对于对于格林公式£Pd%+3y=a噜噂d%dy下列说法正确的D为L围成的单连通区域AL取逆时针方向，函数PQ在闭域D上存在一阶彳扁导数且为啜⑻L顺时针方向，函数PQ在闭域D上存在一阶彳扁导数且为嘿CL取逆时针方向，函数PQ在闭域D上存在一阶连续的偏导数L取顺时针方向，函数PQ在闭域D上存在一阶连续的偏导数

235、设曲线L:x=%y=B，z=g0W1W1其线密度Q=则曲线的质量为A.Cty/\+t2+t4dt；B.『21J1十/十d/；c.『Jl十/十八dr；D.『1+/十/dtJoJoJoJo

6、计算J-%2y岫+92右=其中x+y2=R2逆时针方向绕一周A-£de[p3dp=BjjOdxdy=0OOr-vCJJa:2+y2dxdy=Djjp2dpdO=dO^p2dp=d2Doo

37、设X为曲面Z=2—第+炉在xoy平面上方的部分，则/=2ds=o

8、一+曲心:丁办为某函数的全微分则〃二X+»A-1B0ClD

29、若Z是空间区域Q的外表面，下述计算中运用高斯公式正确的是.ffxdydz+z+2ydxdy=j1J2x+2W^z；Z外侧jj/_yzdydz-2xydzdx+zdxdy=仙3d_2x2+Vdxdydz；z外侧x2dydz+z+2ydxdy=^2x+\dxdydzA面密度为z2在曲面Z的质量B向量z2；穿过曲面Z的流量0向量Z7穿过曲面Z的流量D向量z2定穿过曲面2的流

二、填空题每空3分，共15分

1、|ydx+xdy=其中L为圆周％=2cosZy=2sin，上对应t从0到•的一段弧

2、第二类曲线积分LR/x+Qdy+Rdz化成第一类曲线积分是o

3、曲面积分/=JJ（2-1）公力之值为其中Z是球面V+y2+z2=l在第一Z卦限内的部分，方向是球的内侧.

4、jj（%2+y2+z2）为=其中X为球面x2+y2+z2=a2a

0.

5、设L为在右半平面内的任意一条闭的光滑曲线，曲线积分L2+lnxdy=

三、计算题（每小题7分，共42分）£xy2zds其中£是从点

（101）到点

（036）的线段

2.

3.

4、设乙是曲线x=/+ly=r+1上从点

（11）到点

（22）的一段弧，计算/=1/2ydx+（2-x）dy计算Jjesiny—2y）公+（e”cosy—2）办，其中L为上半圆周y=，2方—Y沿逆时针方向证明曲线积分J；；（%2+y）心+（龙一2sin2y）力与路径无关，并计算积分值

5、求9*2办+z1dxdy其中£为z=x22+V和z=1所围立体边界的外侧

6、计算曲线积分，2孙3一y2cosxdx+1-2ysinx+3x2y1dy其中L为在抛物线2x=芍2由

（00）至I工1）的一段弧

四、应用题（7分）设有平面力场/=（x+y）i+2皿・，求质点在力尸作用下沿曲线x=t2L:从，=0时点到l=1时点所做的功[y=2t+l

五、综合题（每小题8分，共16分）I、设在半平面心0内有力方=-2（方+加构成力场，其中k为常数P、夕=J-+

2.证明在此力场中场力所作的功与所取的路径无关

2、计算JJWMz+ydztZx+Q-2z）办心其中，£是锥面z=十9被平面z=1所截有限部分的下侧。