排列的教学设计

附件教学设计方案模版甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有封种方法；将剩下的4个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有8种方法.所以这样的排法一共有A=960种方法.解法二将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有28种方法，所以，丙不能站在排头和排尾的排法有4-24•=960种方法.解法三将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有用种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以，这样的排法一共有A用房=960种方法.变式9甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起.解将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有2个元素，，一共有排法种数用A=288种教与学的策变式教学略反馈评价教学层层递进，容易理解教学活动3*******教学设计方案课程排列课程标准切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题教学内容分析会用排列数公式计算和解决简单的实际问题（人教版）教学目标切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题；进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会题多解学习目标会用“捆绑法”和“插入法”解决相邻和不相邻问题的应用题学情分析学生对这部分内容学起来较难重点、难点“捆绑法”和“插入法”应用的条件和方法教与学的媒体选择导学案课程实施类型偏教师课堂讲授类V偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑.2对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）3对于不相邻问题，常用“插空法”（特殊元素后考虑）45・・・・・・教学活动详情教学活动1:*******活动目标对于“在”与“不在”的问题解决问题用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑技术资源ppt常规资源导学案活动概述例17位同学^占成一排，共有多少种不同的排法？解问题可以看作7个元素的全排列用=

5040.变式17位同学站成两排（前3后4）共有多少种不同的排法？解根据分步计数原理7X6X5X4X3X2X1=71=

5040.变式27位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解问题可以看作余下的6个元素的全排列一一A=

720.变式37位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解根据分步计数原理第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的5名同学进行全排列有用种，所以，共有・=240种排列方法.变式47位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（直接法）第一步从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有用种方法，所以一共有用=2400种排列方法.变式57位同学站成一排，甲不能站在排头、乙不能站在排尾的排法共有多少种？（排除法）若甲站在排头有然种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有用种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有用-2A+=2400种.教与学的策略变式教学反馈评价教学层层递进，容易理解教学活动2*******活动目标对于相邻问题，解决问题常用“捆绑法”（先捆后松）技术资源ppt常规资源导学案活动概述变式甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有用种方法.所以这样的排法一共有建•8=1440种.变式7甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解方法同上，一共有用=720种.活动目标对于不相邻问题，解决问题常用“插空法”（特殊兀素后考虑）技术资源ppt常规资源导学案活动概述变式10甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一（排除法）4-•=3600；解法二（插空法）先将其余五个同学排好有人种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有4种方法，所以一共有8=3600种方法.变式11甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有=1440种.教与学的策略变式教学反馈评价教学层层递进，容易理解。