椭圆和双曲线的概念 教学评价和反思

教学评价和反思.过程与方法本堂课，从圆的定义出发，首先通过探究“平面内，到两个定点的距离的比为一个不等于1的常数的点的轨迹”后，很自然的去探究“平面内，到两个定点的距离的和或差等于常数”的点的轨迹，从而引出椭圆和双曲线的概念，再通过变式探究“平面内，到•个定点的距离和到一条定直线的距离相等的点的轨迹”引出抛物线的概念，进而引出椭圆、双曲线的第二定义，又顺便得到了圆锥曲线的统一定义，整个过程自然、流畅，一气呵成，从而系统生成了三种圆锥曲线的概念.虽然圆锥曲线的第二定义与统一定义新课程教材并不作要求，但在这里只不过是举手之劳的事情，并没有加重学生一丝的负担，况旦这也符合数学自身发展的规律，使学生深刻的感受到了“数学从何而来，又将向何而去”的数学发展的历史轨迹开阔了学生视野，提升了学生的文化素养和锲而不舍的追求真理精神..传统与创新关于三种圆锥曲线概念的生成，其传统的教学模式都是从现实生活的原型出发，遵循“椭圆一双曲线一抛物线”这一教材思路，各个击破去构建三种圆锥曲线的概念，这种教学模式的优点是直观易懂，与学生的“最近发展区”相适应，缺点是学生失去了一次难得的研究性学习的体念.新《数学课程标准》指出“丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实验、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式”.本堂课，从圆的定义出发，通过一个“异想天开”的问题在平面内，如果有一个动点到两个定点的距离满足某个条件，那么这个动点的轨迹可不可以还是圆？来组织课堂教学，开展研究性学习活动，课堂上学生思维活跃，积极参与课堂活动，通过自主探究与合作交流不仅解决了上述“异想天开”的问题，而且在老师的引导下，学生自己还提出了一系列的相关问题（平面内，到两个定点的距离的和、差、积等于常数的点的轨迹等），并在老师的电脑演示协助下，系统地得出了三种圆锥曲线的概念.途中既有求实、说理、批判、质疑等理性思维的碰撞与合情推理的自然应用（如若只有“动点到两个定点的距离不相等”这一条件，则动点的轨迹肯定也不是圆，这只须画一下图便知；由于动点到两个定点的距离的差可正可负，应考虑差的绝对值为常数似乎更好一些；不会还是一条直线吧？老师，还是用电脑来探究一下吧！老师，应还有一种情况，平面内到一个定点的距离和到一条定直线的距离相等的点的凯迹也可能是一条直线；我们小组猜想当比值不等于时;其轨迹很可能就是椭圆或双曲线等），也有动手探究中的几分无奈（在电脑演示之前不知满足条件的动点的轨迹是什么图形），尤其是老师情不自禁的“煽情”（有点遗憾吧！要是你能早生两千多年说不定这个圆就是你的了，不过没关系，你们还年轻，只要你们敢想、肯钻将来还有大把机会）更增加了学生探究的热情，整个课堂和谐高效，学生不仅较好的掌握了三种圆锥曲线及有关的概念，而且亲身经历了探究发现的学习过程，同时也感受了学习数学和研究数学的乐趣..问题与不足本堂课的教学需要电脑配合，也需要懂得《几何画板》与《Flash》等软件的使用，鉴于目前的情况，能使用这些软件的学生基本上没有，故在探究的过程中只能由老师“越俎代庖”，若由学生自己动手去探究，那效果就更好了.由此看来，要想真正落实新课程理念让研究性学习成为学生的学习常态，普及计算机及相关软件的使用，应成为进一步深化新课程教学改革不可或缺的内容之一

[1]陈云平.椭圆第一定义及其教学设计比较.中学数学教学参考，

2009.12（上旬）15-16

[2]华志远.“超前尝试，同伴成长”课堂教学设计的案例研究一一“双曲线的定义及其标准方程”的教学设计和实录.数学通讯

2010.4（下半月）13-15

[3]郭庆学.数学概念教学中“概念同化”的几个阶段一一抛物线的定义课例分析.中学数学教学参考，

2007.3（上半月）4-7

[4]陈曦，钱军先.要重视数学概念的生成教学一一听“函数奇偶性”一课有感.中国数学教育，

2010.420-22备注。