独立重复试验与二项分布 教学设计

附件教学设计方案模版.投掷一枚相同的硬币5次每次正面向上的概率为

0.

50.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为

0.7现有气球10个.某篮球队员罚球命中率为

0.8罚球6次.口袋内装有5个白球、3个黑球，有放回地抽取5个球引导并提示学生从下面几个方面探究

（1）实验的条件；

（2）每次实验间的关系；

（3）每次试验可能的结果；

（4）每次试验的概率;

（5）每个试验事件发生的次数设计意图利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的兴趣，调动学生思维的积极性紧扣本节课教学内容的主题与重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性了解数学来源于实际引导学生一起探讨出共同特征

①包含了n个相同的试验；

②每次试验相互独立；

③每次试验只有两种可能的结果“发生”或“不发生”；

④每次出现“发生”的概率相同，为P，“不发生”的概率也相同，为1-P；

⑤试验”发生”或“不发生”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量我们把这样的试验叫做独立重复试验

1、独立重复试验一般的，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验强调⑴独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验⑵每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果每次试验“成功”的概率都P，“失败”的概率为1-Po思考判断下列试验是不是独立重复试验..依次投掷四枚质地不同的硬币3次正面向上；.某射击手每次击中目标的概率是

0.9他进行了4次射击，只命中一次;.口袋装有5个白球3个红球2个黑球从中依次抽取5个球恰好抽出4个白球；.口袋装有5个白球3个红球2个黑球，从中有放回的抽取5个球，恰好抽出4个白球；.我们班篮球队5个同学罚球时，依次每人罚球一个，一共罚球5个设计意图水到渠成！学生由实例抽象出独立重复试验的概念尝试到成功的喜悦达到第一个目标；学生理解了独立重复试验，又培养了学生观察、分析、总结、归纳的能力此时学生具有强烈的求知欲，注意力高度集中，等着解决下一个问题我顺势提出笫二个问

（三）构建模型探究刚刚结束的篮球赛，我们班体委遇到了难题，请大家帮帮他体委每次罚球命中的概率为P，罚不中的概率是q二1p.在连续3次罚球中体委恰好命中1次的概率是多少？那么恰好命中0次、2次、3次的概率是多少你能给出一个统一的公式吗？进入下一个环节设计意图前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大部分学生能够独立解决解决问题过程中，允许讨论老师巡视参与其中，适当指导解答学生提问选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程解用A=123）表示第i次命中的事件，Bi表示“恰好命中1次”的事件尸

（四）=伍儿无）=恰好命中k（OWkW3）次的概率是多少？对于k=0123分别讨论P（B°）=P（A44）=q3=c；p广尸

（4）=p（-豆）+P（AAA）+P（/A）=3夕2p=G”产p

（一）=p（A44）+p（耳4）+p（*a）=3如2=穹〃2产p（5j=p（A44）=〃3vp3广3P（8J=WpWZ=0123在〃次试验中，有些试验结果为4有些试验结果为了，所以总结果是几个A同几个工的一种搭配，要求总结果中事件A恰好发生k次，就是A个月同〃一女个，的一种搭配，搭配种类为C；其次，每一种搭配发生的概率为/・所以〃（1二4）=（3（1—夕）1设计意图上述解答是一个前面所学知识的应用过程学生看到最后的结果有一种“拨开云雾看清天”的感觉，这不就是二项式定理吗学生热情高涨课堂达到高潮把对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程通过解决问题，学生在老师引导下，由特殊到一般，由具体到抽象，由n次独立重复试验发生k次的概率主动建构二项分布这一重要的离散型随机变量概率模型，攻破本节课的难点

2.二项分布模型的构建一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X在每次试验中事件A发生的概率为p那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P（X=k）=C”（1-p）iM=012于是得到随机变量X的概率分布如下:此时称随机变量X服从二项分布，记作:XB（np）其中np为参数，n表示重复的次数，p指一次试验中事件A发生的概率，也称p为成功概率深化认识二项分布是一种概率模型，有着十分广泛的应用用以解决独立重复试验中的概率问题比如下列问题中的随机变量f都可以看作是服从二项分布的Dn次独立射击，每次命中率相同，f为命中次数；2）一枚硬币掷n次，f为正面出现的次数；3）掷n个相同的骰子，f为一点出现的次数；4）n个新生婴儿，f为男婴的个数；5）女性患色盲的概率为

0.25%f为任取n个女人中患色盲的人数设计意图从实际中来，到实际中去，抽象出的二项分布有何用途？什么时候用？这是学生想知道的也是我们学习数学的目的所在怎么用呢？导入下一个环节

（四）模型辨析二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？设计意图引导学生初步对比这三个不同的概率模型，初步弄清楚概念的内涵和外延，以及如何识别不同的概率模型

（五）模型应用例1假设体委在投篮时命中的概率是

0.

8.求他在10次投篮中

（1）恰有8次命中的概率；

（2）至少有8次命中的概率；

（3）要保证命中的概率大于

0.99至少他要投篮多少次（结果保留两个有效数字）【分析】由于10次投篮是相互独立的重复试验，且结果只有两种（或命中或未命中），符合独立重复试验模型重难点的突破1）强调二项分布模型的应用范围独立重复试验（深化认识）2）运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较3）创设条件、保证充分的练习设置基础训练、能力训练、实践创新三个层次的训练题，即模型的直接应用、变形应用和实际应用来突破难点，揭示重点对实际应用题师生要共同分析讨论，从问题中如何抽象出二项分布模型，要反复引导循序渐进加以巩固设计意图一道紧扣目标的例题，帮助学生回顾概念，告诉学生如何将二项分布模型应用于实际.使学生将本节所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际应用于实际.

①②问可以直接用二项分布模型解决，

③问是以新带旧，做好新旧知识的衔接与比较，以免混淆例题的处理:老师适当引导学生积极参与，演板解答过程

（六）提炼步骤应用二项分布模型解决实际问题的步骤

（1）判断问题是否为独立重复试验；

（2）在不同的实际问题中找出概率模型中的n、k、p；

（3）运用公式求概率运用n次独立重复试验模型解题例

2、设一篮球队员平均每投篮10次命中4次，求在五次投篮中

①命中一次，

②第二次命中，

③命中两次，

④第

二、三两次命中，

⑤至少命中一次的概率.例3实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）

（1）试求甲打完5局才能取胜的概率⑵按比赛规则甲获胜的概率设计意图能力训练是知识的变形应用和逆向思维训练，深化概念，发展思维，使学生比较深刻的把握二项分布的本质

（七）反思小结1）独立重复试验；2）二项分布3）引导学生绘制知识结构图设计意图:编筐编篓，重在收口有反思才有进步有提炼才能深化本环节由学生完成，老师予以补充（A）板书设计课题独立重复试验与二项分布.n次独立重复试验・演板例题解答过程.二项分布..二项分布与超几何分布、两点分布的比较..二项分布解决实际问题的步教学设计方案课程

2.

2.3独立重复试验与二项分布课程标准本节内容是新教材选修2-3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节教学内容分析通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响教学目标知识目标在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题同时渗透由特殊到一般，由具体到抽象，观察、分析、类比、归纳的数学思想方法能力目标培养学生的自主学习能力，数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力情感态度与价值观通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和勇于探索、敢于创新、刻苦钻研的精神让学生了解数学源于实际，生活中处处都是数学的应用意识学习目标在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象，观察、分析、类比、归纳的数学思想方法学情分析我们是广州市A类学校的普通班，学生基础较好，思维活跃重点、难点教学重点独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题教学难点二项分布模型的构建教与学的媒体选择多媒体辅助教学激发学生的学习兴趣，增大课堂容量提高课堂教学效果让学生体会观察、分析、归纳、抽象、应用的自主探究式学习方法交给学生思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1-复习旧知前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便1PA+B=PA+PB当A与3互斥时;⑵PB|4=PAg;PA⑶尸A8=PAPB当A与3相互独立时那么求概率还有什么模型呢？2二情景引入观察下面的试验，回答问题这些试验有什么共同的特点？01knC P°qUp%w-1CpI1-*。