2.山西讲册第5章第四节 答案Word

第四节正方形山西8年真题及拓展.D【解析】如解图，过点七分别作EP_LBC于点P£Q_LC于点Q则NEPM=NEQN=9，丁点E在正方形ABC的对角线4C上，・・・EP=EQ又二•在正方形/WCD中，NBCD=90°，四边形EPCQ为正方形，从而可得NPEM+NMEQ=NQEN+NMEQ=90，***ZPEM=ZQEN/./\EPM=△EQN（ASA）・S网边形emcn=S四边形emcq+eqn=S四边形emcq224身EPCQ—•.解•・•四边形A8CD是正方形，/.ZDOC=90°OC=ODZMDO=ZNCO=45°.NMON=NDOC:./MOD=NNOC在^MODfilANOC中，ZMDO=ZNCOOD=OC.NMOD=/NOC:AMOD冬2NOC（ASA）.••S四边彩MONO=SaCOD=^pC1=

1.\OC2=2・・・oc=，5（负值已舍去），AB=CD=y/2OC=

2.重难点分层练例1解（l）NA8C=90（答案不唯一）；【解题依据】有一个角是直角的菱形是正方形；2A3=8或AC_L8Q【解析】解法一添加A8=BC；理由♦・•四边形ABC是矩形，AB=BC.AB=BC=CD=ADVZABC=90°，四边形48CQ是正方形；解法二添加AC±BD；理由・・四边形ABC是矩形，・・・OA=OC升4_13，・・・NAOD=NCOD=90♦DO=DO•••△AOOgaCOO.AD=CD，四边形ABC是正方形；【解题依据】一组邻边相等的矩形是正方形或对角线垂直的矩形是正方形；3©4•，1616【解析】•・•正方形48C的对角线交于点00B=2小，AC=BD=28=46；・.・OB=OCOB1OC，8C=也08=4正方形488=4x4=16S正方形ABCD=42=16

②2【解析】由

①得A8=8C=4YE是8c的中点，是AC的中点，是△A8C的中位线，・0E=%B=2；【解题依据】三角形的中位线平行于与它不相接的第三边，且等于第三边的一-半.

③5呼【解析】如解图，连接DE交AC于点P由正方形的性质得点B与点D关于AC对称，••・P3=P，・・・P3+PE=PO+PE・••当£、P、O三点共线时，PO+PE的值最小，即P8+PE的值最小最小值为E的长，VBC=4BE=}t.CE=3t，在RsCQE中apah4/—C尸4DE^Cfr+CD^S*AD//BC./\ADP^^CEP，示=不，即丫小=不，:CPL•厂L1D126~7ne例1题解图例2⑴正方形；【解法提示】•・•四边形A8C是正方形，・・・48=BC=CD=4，ZA=ZB=ZC=ZD=90°CE=DF=AG=BH.BE=CF=DG=AH ACEF%DFG^AAGHdBHESAS.EF=FG=GH=HEZDGF=ZAHG上四边形EFGH是菱形，VZA=90°AZAGH+NA”G=90，/.ZAGH+ZDGF=90°.ZFGH=90°，四边形EFG”是正方形.QAE=BF.【解法提示】•・•四边形ABC是正方形，・・・/W=8CZ/l«C=ZC=90°.ZEAB+NA8f=90，:NAB尸+N尸8c=90，・・・NEA8=N/8C•・•△ABE丝aBCRASA=BF.3证明如解图

①，过点”作HMJ_C于点M AEA.FH.•.NE4B+NA”产=90，HMLCDAB

3.NA/+NF”M=90°./EAB=/FHM又AB=BC=HMNB=/HMF=9D・•・△%△HMFASA.AE=FH；IFM//4例2题解图

①4解如解图

②，过点〃作〃M_LCO于点M过点G作GALLIC于点N“M与EG交于点S则GN=ABHM=BCGN工HM/NEOF=90••・NO〃M+NOS〃=90，:GNLHM••NOS”+/OGN=90，/.ZOGN=ZOHM又•GN=HMNGNE=/Mb=

90.AGNE以HMF:・EG=FH・・EG=4；.FH=4；5|2小.【解法提示】如解图

③，连接DE过点H作HPLCD于点P由折叠的性质得EF=DF.设C〃=x则七尸==4一工，•・•£是8c的中点，:・CE=2・••在Rtz\C£尸中，£尸=尸33+CH.・.4—a=/+4解得尸本・・・CF的长音；由折叠的性质可得—/显然，同3可得△尸产”也△CE，・・・/77=OE:在RsCEO中，E=江西W0=2小，J折痕FH的长为2小..小【解析】如解图，连接EM•:NNAM=/NBE=45/ANM=/BNEANMN:.XANMsBNE不=不又:/ANB=/ENM・AABNs二MEN・/MEN=/ABNDIN匕/V=45，・•・AAEM是等腰直角三角形，在RtAABE中，由勾股定理得AE=yjAB2=y32+12=也，„=4外山45=木..华【解析】如解图，连接尸，过点0作OM_LC于点M・•四边形ABC为正方形，AZBCD=90°BC=CD=4OD=OC OM_LC，ACM=DM=

2.VBO=OD.OM为△4CO的中位线，0M=^BC=2=CENOMH=NECH=9NOHM=NEHC:AOMHmECH.OH=EH在RtaOMr中，M尸=OM+尸=2+1=3由勾股定理得r=42+产=qi

3.在△OEF中，中位线，:.HG=g0F=呼.BHG分别是OEEF的中点，:.HG为公EOF的C五第2题解图。