4 第3节　动能和动能定理

第3节动能和动能定理梳理知识•夯实基础.基础梳理

一一、动能的表达式.动能Ek=^mv

2..单位国际单位制单位为焦耳，IJ=1Nm=lkg-m2/s

2..标矢性动能是标量，只有大小.

二、动能定理.内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.自需检测＞fl思维辨析1速度大的物体动能也大.⑵某物体的速度加倍，它的动能也加倍.3两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.4做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变.5合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.6物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.7物体的动能增加，合外力做正功.提示1X2X3X4V5V6X77B深度思考解析选D.根据动能定理得W.2=AEk合力做功等于动能的变化.动力对物体做正功，只有动力对物体做功时，W总0物体的动能增加，故A正确；物体克服阻力做功，阻力做负功，只有物体克服阻力做功时，VV物体的动能减少，故B正确；根据动能定理知道，外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差，故C正确；动力和阻力都对物体做功，物体所受各个力做功的代数和可能为零，所以物体的动能可能不变，故D不正确..（多选）（2020・湖北荆门高一检测）一质量为

0.1kg的小球，以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是（）A.Ay=10m/sB.Au=0C.AEk=lJD.AEk=0解析选AD.速度是矢量，故△=汲一s=5m/s—（―5m/s）=10m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此△Ek=

0.

3.（多选）甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力尸分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s.如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力产对甲、乙两物体做的功和甲、乙物体获得的动能的说法中正确的是（）甲尸乙尸I_—:;I_I-::=皿―心京―—事黑光滑—S-4粗糙—S—A.力”对甲物体做功多B.力产对甲、乙两个物体做的功一样多C.甲物体获得的动能比乙大D.甲、乙两个物体获得的动能相同解析选BC.由功的公式W=F7cosa=Fs可知，两种情况下力R对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有国=41，对乙有Fs—Fis=Ek2可知4Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误.一质量为机的小球，用长为/的轻绳悬挂于O点，小球在水平力/作用下从平衡位置P点缓慢地移动到点，如图所示.则力R所做的功为（）态，力产的大小在不断变化，尸做功是变力做功.小球上升过程只有重力mg和尸这两个力做功，由动能定理得一mg（J-/cos）+W7=0所以Wi=tngl（\—cos0）.课后达标▼后包（建议用时45分钟）【合格考练】.下列关于动能的说法正确的是（）A.两个物体中，速度大的动能也大B.某物体的速度加倍，它的动能也加倍C.做匀速圆周运动的物体动能保持不变D.某物体的动能保持不变，则速度一定不变解析选C.动能的表达式为反=』加2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体动能不一定大，故A错误；速度加倍，它的动能变为原来的4倍，故B错误；速度只要大小保持不变，动能就不变，故C正确；速度方向变化，动能也可能不变，故D错误..（多选）（2020・长春外国语学校期末）在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（）A.甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半.甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半C.甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动解析选AD.根据动能的表达式反而可知甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的一半，甲的动能与乙的相等，故A正确；甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的一半，甲的动能与乙的不相等，故B错误；甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的一半，甲的动能与乙的不相等，故C错误；质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动，动能是标量，甲的动能与乙的相等，故D正确.

3.两个物体A、B的质量之比为〃a〃b=21二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为（）A.Xj\Ixb=21B.x，a:.Vb=12C.xa:冲=41D.Xj\xb=1•4解析选B.物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A=0-Ek；对B:—w〃BgXB=0-Ek.故9=誉=，B对.ABA乙.（多选）质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能（）A.与它通过的位移成正比B.与它通过的位移的二次方成正比C.与它运动的时间成正比D.与它运动的时间的二次方成正比解析选AD.由动能定理得£¥=力2运动的位移工=；〃尸，质点的动能在恒力厂一定的条件下与质点的位移成正比，与物体运动的时间的二次方成正比..如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定（）A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功解析选A.由动能定理跖一为=热一（），可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确.2020•河北邯郸高•一检测汝□图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点8时，下滑的高度为5m速度为6m/s若物体的质量为1kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为g取10m/s2A.5JC.32J解析选C.由动能定理得mgh—Wf=^fnv2故Wf=mgh—^tnv2=1X10X5J-|xiX62J=32JC正确.J202•吉林白山期末一物体的速度大小为如时，其动能为Ek，当它的动能为2Ek时.，其速度大小为2次C.yfivo解析选C.设当它的动能为2反时，其速度大小为，根据动能定义式则有Ek=fw8，2反=5加2解得=也如故C正确，A、B、D错误.

8.某人把质量为

0.1kg的一块小石头，从距地面为5m的高处以60角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为10m/s则当小石头着地时，其速度大小约为g取lOmH不计空气阻力A.14m/sB.12m/s28m/sD.20m/s解析选A.由动能定理，重力对小石头所做的功等于小石头动能的变化，则mgh=vi=y/v4+2gh=1m/s七14m/sA正确.如图所示，物体在距离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上与斜面平滑连接的水平面，若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为37°.求物体能在水平面上滑行的距离.sin370=

0.6cos37°解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示.法一分过程列方程设物体滑到斜面底端时的速度为Fni=/w^cos37°古攵Fn=/zFni=〃〃7gcos37°由动能定理得mghsin37°—/zwg/icos37°=；〃炉—0设物体在水平面上滑行的距离为/2摩擦力Fr=rFn2=Rmg由动能定理得一〃g，2=0-^mv2联立以上各式可得6=

3.5m.法二全过程列方程zw^/isin37°-/zwg/icos37°-mg/2=0代入数据得h=

3.5m.答案

3.5m【等级考练】

1.有一质量为的木块，从半径为厂的圆弧曲面上的点滑向b点，如图所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是A.木块所受的合外力为冬B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零解析选C.木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C对，B、D错.（2020•山东邦城期末）如图所示，斜面高/质量为m的物块，在沿斜面向上的恒力/作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力/作用下物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为（）A.mghB.2tnghC.2FhD.Fh解析选B.物块匀速上滑时，根据动能定理得物一侬一场=0物块下滑时，根据动能定理得场+〃吆力一%=反一0联立两式解得双=2〃吆〃，故B正确.

12.如图所示，一个小球质量为〃7静止在光滑的轨道上.现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C则水平力对小球所做的功至少为（）A.mgRB.2mgRC.

2.5〃igRD.解析选C.恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在点有吆=嗒，对小球，由动能定理加2联立解得卬=

2.5〃吆上C正确.---片〜

13.如图所示，运动员把质量为机的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为〃，在最高点时的速度为以不计空气阻力，重力加速度为g下列说法中正确的是（）A.运动员踢球时对足球做功；/加2B.足球上升过程重力做功〃陪〃C.运动员踢球时对足球做功%加+〃侬7D.足球上升过程克服重力做功%2/+〃吆〃解析选C.足球上升过程中足球重力做负功，WG=-mghB、D错误；从运动员踢球至足球上升至最高点的过程中，W-mgh=^mv21故运动员踢球时对足球做的功W=^mv2+mgC正确，A错误.一辆汽车以功=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行si=

3.6m如果以力=8m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离立应为（）A.

6.4mB.

5.6mC.

7.2mD.

10.8m解析选A.急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得一Rsi=0-J加彳，2一尸岱2=0一灰，两式相比得温=舄.故汽车滑行距离52=率1=（X

3.6m=

6.4m.

15.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示.比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线A3处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为川=

0.008用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至〃2=

0.

004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶c能够沿虚线恰好到达圆心点;，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2）30m圆垒起滑架B投掷线解析设投掷线到圆心O的距离为s冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S1，所受摩擦力的大小为力，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为S2，所受摩擦力的大小为方.则有514-52=5f1=1mg2mg设冰壶的初速度为内，由动能定理得-f\S\一段2=0-］加加答案10m1如何探求动能的表达式？22016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg某时刻它的速度大小为

7.6km/s此时它的动能是多少？3歼一15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示.

①歼一15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？

②歼一15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示1我们通过研究重力做功，W=Zg加一〃Z0Z2得到了重力势能的表达式Ep=mgh因此寻找动能的表达式需要从外力对物体做功开始.2Ek=Lnv2X631X

7.6X

10321.8XIO10J⑶

①正功增加变大

②减小负功使动能减少得更快突破疑建•讲练提升.探究1对动能的理解◎问题导引.如图所示，是古代战争中攻击城门的战车，战车上装有一根质量很大的圆木，有很多士兵推着以很大的速度撞击城门，轻而易举地将城门撞破.圆木的质量很大，速度很大时，是为了增加圆木的什么能？.高速公路上汽车为什么要限速？你知道同一辆汽车在城市道路中限速60km/h和高速公路上限速120km/h两种情况下的动能之比为多少吗？要点提示］

1.为了增大动能.

2.1由反=；约2知，汽车速度越大，动能越大，刹车越困难；2城市道路与高速公路上限速大小之比为v\V2=1-2由Fk=z/nr2故Eki:反2=1:

4.【核心深化】.对动能的理解1动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.2动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态或某一时刻的速度相对应.3动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系..动能变化量△以物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即△£!=/加一品心若△£0，则表示物体的动能增加，若八及＜则表示物体的动能减少.【典题例析】例可关于物体的动能，下列说法中正确的是A.物体速度变化，其动能一定变化B.物体所受的合外力不为零，其动能一定变化C.物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D.物体的速度变化越大，其动能变化一定也越大［思路点拨］动能与物体速度大小有关，与物体速度方向无关，而物体速度变化既可能是大小变化，也可能是方向变化动能与物体的受力情况无关，仅由质量与速度大小决定.［解析］若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故A错误；物体所受合外力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合外力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故B错误；物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，故C正确物体速度变化若仅由方向变化引起，其动能可能不变，如匀速圆周运动中，速度变化大，动能始终不变故D错误.［答案1C阳国爵Ei（i）动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由=%/决定.

（2）理解动能的三性（瞬时性、标量性和相对性），才能较全面地认识动能这一物理概念.3跟踪训练（多选）关于动能的理解，下列说法正确的是（）A.凡是运动的物体都具有动能B.重力势能可以为负值，动能也可以为负值C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态解析选AC.动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；动能不可能为负值，B错误；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，D错误.探究2对动能定理的理解及应用◎问题导引

1.回答下列问题，思考物体受到几个力的共同作用时，卬=反2一反1中卬的意义.

（1）静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力尸=10N物体在该力作用下运动了2m.

（2）静止在粗糙水平面上质量为1kg的物体，在水平拉力作用下匀加速前进，水平拉力b=10N动摩擦因数为

0.4物体在该力作用下运动了2m.在这两种情况下，请计算完成下表

2.利用牛顿第二定律和运动学公式，只能解决匀变速直线运动问题，动能定理是利用牛顿第二定律和运动学公式推导出来的.动能定理是否只能解决匀变速直线运动问题？［要点提示］

1.1通过分析计算可以看出，卬=反2—反।中W为合力做的功.

22.不是.动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况.【核心深化】.表达式W=Ek2—Ek।=^nvi—2fnvi1Ek2=比表示这个过程的末动能；Eki=%沈表示这个过程的初动能.2W表示这个过程中合力做的功，它等于各力做功的代数和..物理意义动能定理指出了合外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即若合外力做正功，物体的动能增加，若合外力做负功，物体的动能减小，做了多少功，动能就变化多少..实质动能定理从能量变化的角度反映了力改变物体运动的状态时，在空间上的累积效果.【典题例析】能力点1对动能定理的理解碱2202•黑龙江大庆四中期中关于动能定理的表达式W=Ek2-Ekl下列说法正确的是A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功C.运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化D.公式中的Ek2—Eld为动能的增量，当w（）时动能增加，当WVO时动能减少［解析］动能定理的表达式W=Ek2—Eki，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，故C错误；公式中的Ek2-Eki为动能的增量，当W0时，即反2—Eki0动能增加，当WVO时，即2-10动能减少，故D正确.［答案］D能力点2动能定理的应用懒⑶某型号的C919客机最大起飞质量为

7.25X104kg起飞时先从静止开始滑行，当滑行1200m时，达到起飞速度288km/h.在此过程中如果飞机受到的阻力是飞机重量的

0.

02.求此过程中飞机发动机的牵引力所做的功W.（g取lOmH）［解析］飞机的初动能£jj=（），末动能Ek2=g2加，阻力做功为叱=—/V=—（）.02〃吆/应用动能定理，有W+Wf=Ek2-EkiW=

0.02织/+』加9代入数据后，得W=

2.494X108J.［答案］

2.494XI（）8j能力点3牛顿第二定律与动能定理的比较例4H=2m।JILJ…4f如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力.（g取lOm/sVI解析］法一应用牛顿第二定律与运动学公式求解设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为，则有v2=2^H.在沙中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为%则有2=2〃九联立以上两式解得〃=%设小球在沙中运动时受到的平均阻力为R由牛顿第二定律得Ff—吆=心所以Ff=/ng+ma=~%一/〃g2+

0.02=nnX2X10N=2020N.法二应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为，由动能定理得tngH=^tnv2—0f设铅球在沙中受到的平均阻力大小为R由动能定理得mgh—Fh=0—^mv2联立以上两式得氏=耳1mg=2020N.法三应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力Ff重力做功吃=而阻力做功用=-6/.由动能定理得mgH+〃一B〃=—代入数据得R=2020N.［答案］202N应用动能定理解题的一般步骤1选取研究对象通常是单个物体，明确它的运动过程.2对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.3明确物体在初、末状态的动能Eiu、a

2.4列出动能定理的方程W=£k2—七口，结合其他必要的解题方程求解并验算.【针对训练】

1.下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的关系，正确的是A.如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B.如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C.物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D.如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零解析选A.功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A正确；如果合力对物体做的功为零，可能不是合力为零，而是物体在合力的方向上的位移为零，B错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在物体上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C错误动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可能变化，因此合力不一定为零，D错误.AB如图所示，左端固定的轻质弹簧被物块压缩，物块被释放后，由静止开始从A点沿粗糙水平面向右运动.离开弹簧后，经过B点的动能为反，该过程中，弹簧对物块做的功为W则物块克服摩擦力做的功必•为（）A.Wf=EkB.Wf=Ek-\~WC.Wf=Ek-WD.Wf=W-Ek解析选D.对物块应用动能定理，有卬一阴=反，得阴=卬一反，D正确.（2020•济南一中高一检测）质量为，〃的金属块，当初速度为处时，在水平面上滑行的最大距离为s如果将金属块质量增加到2〃i初速度增大到2，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为（）A.sB.2sC.4sD.8s解析选C.根据动能定理得fimgs=f.t•2mgs=y2/H-（2^o）2»由以上两式解得s=

45.学科素养园地【典例】要研究恒力做功与动能改变的关系，需要测出作用于物体的力、物体的位移，以及物体的质量和速度，求出恒力所做的功和物体的动能，然后进行比较.用打点计时器测小车的位移和速度，用天平测小车的质量，用钩码给小车提供作用力.此实验的装置与“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置基本相同.思考实验中如何平衡摩擦力？如何让小车所受的合力近似等于钩码的重力？，热巧带犍.如图所示，用细线通过定滑轮连接小车与钩码，纸带通过打点计时器与小车相连.实验中，通过改变钩码数量来改变小车所受拉力的大小，测出需要测的物理量.将钩码的重力视为小车受到的拉力，g取

9.80mH利用卬=〃《△］算出拉力对小车做的功织利用反=；用2算出小车动能，并求出动能的变化量Afk.计算结果见下表.比较卬和△反的大小关系，可以得出什么结论？提示挂钩码前，调节木板左侧的高度，直至向右轻推小车，小车做匀速运动时，就平衡了小车的摩擦力.要使小车所受的合力近似等于钩码的重力，小车的质量应远大于钩码的质量.从表中数据可以看出，在误差范围内拉力对小车所做的功等于小车动能的增量.■■■随堂知能演练■■■

1.（2020•甘肃酒泉期末）关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（）A.只有动力对物体做功时，物体的动能增加B.只有物体克服阻力做功时，它的动能减少C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化学习目标核心素养形成脉络.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能..能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定动■丽-j案上应用动能疣JI尸、•»灰乂杂运动科学根据牛候第二定修瓯推做临定理脑用动能定理解祁科学W度生产生活中的现象理，理解动能定理的物理意义.

3.能应用动能定理解决简单的问题.耳责任且CX拉力做的功摩擦力做的功合力做的功物体动能的变化第一种情况第二种情况X拉力做的功摩擦力做的功合力做的功物体动能的变化第一种情况20J020J20J第二种情况20J-8J12J12JW/X10-3J

2.

452.

923.

353.

814.26AEk/X10-3J

2.

362.

833.

223.

654.10。