《复合函数的定义域》课件

复合函数的定义域本课程将为大家详细介绍复合函数的定义域，包括基本概念、定义形式、计算方法、常见错误及解决方法等什么是复合函数？基本概念含义复合函数是由两个或多个函数按照一定顺序组合复合函数代表了两个或多个不同函数之间的一种起来的一种函数关系复合函数的定义形式基本定义设$y=fgx$，其中$fx$和$gx$均为函数，则$y$是复合函数举例解释如$y=\sin3x+1$就是由三角函数$\sin$和线性函数$3x+1$组成的复合函数含义分析在复合函数中，外函数的输入值先经过内函数的运算后得到最终的输出为什么需要研究复合函数的定义域？复合函数的含义1复合函数涉及到两个或多个函数的组合，因此需要研究其定义域以确定函数的意义和合法性计算的正确性2确定复合函数的定义域可以避免出现计算错误或奇怪的结果，保证运算的正确性应用的实践性3在实际应用中，复合函数的定义域判断是相关问题的基础，如复利计算如何确定复合函数的定义域？基础方法特殊情况注意事项将内函数的定义域代入外函数，对于带有分式的复合函数，分修补定义域的漏洞，比如分母将该结果与外函数的定义域重母不能为零，需要额外考虑分为零或根号下为负数，需要进叠部分作为复合函数的定义域母为零的情况行特殊考虑练习题简单计算已知$fx=\sqrt{x}$，$gx=\frac{1}{x}$，计算$y=fgx$的定义域复杂计算已知$fx=e^x$，$gx=\frac{2x-1}{x^2+1}$，计算$y=fgx$的定义域拓展练习自己构造一组复合函数并计算其定义域总结重要性计算方法常见错误复合函数的定义域是确定函确定复合函数的定义域需要在复合函数定义域的计算过数含义和应用的基础，具有掌握基础方法，特殊情况的程中常见的错误有分母为零、重要的理论和实践意义处理以及漏洞修补奇偶性判断错误等，需要特别注意。