初等数论第三章课件

初等数论第三章课件欢迎来到初等数论第三章课件！在这里，我们将一起探索数论的世界，包括分解质因数、最大公因数和最小公倍数、模运算、同余方程、欧几里得算法、扩展欧几里得算法以及素数及其应用分解质因数定义将一个正整数表示成几个质数乘积的形式算法例子从最小的质数开始试除，将数分解成较小的因数分解质因数48=2^4*3最大公因数和最小公倍数最大公因数1两个数共有的约数中的最大值最小公倍数2能被两个数整除的最小正整数应用3在分数运算中简化分数、求解同余方程等模运算定义1将整数除以一个模数后的余数性质2模运算具有封闭性、唯一性、可加性和可乘性应用3密码学、编码、计算机图形学等领域同余方程定义中国剩余定理应用具有相同余数的整数对解决一组模线性方程组的方密码学、编码、数学建模等法欧几里得算法定义1求两个正整数的最大公因数步骤2用较小的数除以较大的数，然后用余数取代较大的数应用3分数化简、线性方程求解等扩展欧几里得算法定义步骤应用123求解同余方程通过递归求解，得到密码算法、线性ax≡b RSA的方法的值同余方程组求解等mod nx素数及应用定义性质应用只能被和自身整除的无穷性、唯一分解定理密码学、随机数生成、1正整数等数据压缩等。