《函数单调性复习》课件

函数单调性复习本课程将回顾函数的基础知识，并重点介绍函数单调性的相关概念和解题方法帮助你更加深入理解函数单调性，提升数学应用能力函数的单调性定义递增递减对于函数上的任意两点$x_1$和$x_2$，如果有对于函数上的任意两点$x_1$和$x_2$，如果有$x_1$x_1单调不降单调不增对于函数上的任意两点$x_1$和$x_2$，如果有对于函数上的任意两点$x_1$和$x_2$，如果有$x_1$x_1fx_2$或$fx_1\geq fx_2$单调递增函数的判定方法导数斜率若函数$fx$的导数$fx$在其定义域上恒非负，则若函数$fx$在其定义域上单调递增，则其任意两$fx$单调递增点的斜率均为正数股市越山行股票市场中如果一只股票的价格单调递增，则该股越山行时，走上升的路线会越来越高票的上涨趋势得以肯定单调递减函数的判定方法导数1若函数$fx$的导数$fx$在其定义域上恒非正，则$fx$单调递减斜率2若函数$fx$在其定义域上单调递减，则其任意两点的斜率均为负数蚂蚁爬山3蚂蚁爬山时，走下降的路线会越来越低函数单调性的图像表示单调递增1函数图像表现为从左到右逐渐上升单调递减2函数图像表现为从左到右逐渐下降单调不增3函数图像表现为从左到右逐渐水平或略单调不降微抬升4函数图像表现为从左到右逐渐水平或略微下降导数的符号与函数的单调性导数为正导数为零导数为负函数单调递增函数可能存在极值点函数单调递减一阶导数与二阶导数的符号变化一阶导数二阶导数拐点若$fx$单调递增，则$fx$若$fx0$，则$fx$在$x$若$fx$在$x$处等于零，则在$x$处斜率逐渐变大处为凸函数（图像下部为弧该点可能为拐点，函数的单形）；若$fx0$，则$fx$调性在该点发生改变在$x$处为凹函数（图像下部为凸形）拐点与函数的单调性拐点为极小值点拐点为极大值点该点左侧是减小区间，右侧是增大区间该点左侧是增大区间，右侧是减小区间拐点为零点该点附近斜率由负变正，函数值由负变正，类似于无线电信号的波形极值与函数的单调性极大值极小值函数单调递减，右侧单调递增函数单调递增，右侧单调递减函数单调性定理介绍一元函数单调性定理二元函数单调性定理多元函数单调性定理若函数$fx$在区间$I$上连设函数$z=fx,y$在曲域多元函数单调性定理是一元续且一阶导数存在，则$fx$$\Sigma$上各偏导数存在且函数单调性定理和二元函数在$I$上单调递增的充要条件连续，则单调性定理的自然推广是在$I$上$fx\geq0$•$\frac{\partialf}{\partial x}0$且$\frac{\partialf}{\partial y}0$时，$fx,y$在$\Sigma$上单调递增；•$\frac{\partialf}{\partial x}0$且$\frac{\partialf}{\partial y}0$时，$fx,y$在$\Sigma$上单调递减常见单调函数举例一次函数二次函数$fx=kx+b$，斜率$k0$的时候单调递增，$k0$$fx=ax^2+bx+c$，当$a0$时，开口向上，单调的时候单调递减递增；当$a0$时，开口向下，单调递减指数函数$fx=a^x$，当$a1$时，单调递增；当$0递增函数与递减函数图像比较递增函数递减函数图像表现为阳刚、热烈的上升图像表现为柔弱、冷静的下降函数单调性练习题例一例二例三123若$fx=x^3-3x^2+4$，则若$y=x^3-3x+1$，则找出设$fx$在$-\infty,-1$单$fx$在何处单调递增？$y$的单调区间调递增，在$-1,0$单调递减，在$0,+\infty$单调递增，求证$y=fx$必有一个拐点函数单调性解题技巧方法一通过求导数或导函数的符号变化快速判断函数的单调性方法二将函数的解析式转化成图像，通过观察图像上的变化来判断函数的单调性方法三将函数根据定义区间的不同，拆分成多段，对每段单独判定函数的单调性与函数单调性相关的数学应用高中数学理解数学建模最优化问题123掌握函数单调性，可以帮函数单调性是许多数学模在许多实际问题中，函数助学生更好地掌握一元二型中的重要实际意义比单调性也发挥着重要的作次函数、指数函数、对数如，确定某些物质的化学用比如，为使函数取得函数等有关知识点反应速率，可通过探究反最大值或最小值，在一定应物摩尔浓度与反应速率的约束条件下，我们需要的单调性关系得到掌握单调性判定技巧，从而减少计算工作量函数单调性与物理图像的关系电压加速运动当电压单调递增时，电流也单调递增，例如，充电加速度与速度的单调性是运动物理中的重要知识点，宝充电电流与电压关系的单调性能够帮助理解物理现象的本质流体静力学液体或气体静力学中，液体压强随深度的增加而增加，气体密度随高度的增加而减小函数单调性的错解与注意事项错解一1单调递增一定是全部上升，单调递减一定是全部下降错解二2函数图像单调递增，导数一定是正数；函数图像单调递减，导数一定是负数注意事项3设计数据观察点时，应该尽量多选取一些端点，方便判断边界与曲线的关系，避免因观测点选择不合适而导致的错误判断函数单调性的拓展及推广多元函数单调性的拓展函数单调性的推广在多元函数、多变量方程等领域，函数的单调性同除了在数学和物理等学科中，函数单调性的相关概样具有重要实际意义念和方法在日常生活和职业发展中也有广泛应用相关参考资料及思考题参考书目思考题在线资源等离子体物理中的函数单调在数学模型建立过程中，函数学能力提升的公开课，函性，数学建模的单调性问题数的单调性往往是影响预测数单调性理论与应用，函数等精度的关键因素之一，你是单调性练习题等否有类似经验？。