《函数的单调性》课件

函数的单调性单调性是指函数在定义域上的增减性质本课件将介绍函数单调性的分类、定义以及与导数、极值点等的关系，以及单调性在函数图像绘制和问题解答中的应用什么是函数的单调性函数的单调性是指函数在其定义域上递增或递减的性质通过研究函数的单调性，我们可以了解函数的变化规律和特征，为问题的解答提供重要线索函数单调性的分类常见的函数单调性有三种分类正单调递增、负单调递减和不单调正单调递增表示函数在定义域上逐渐递增；负单调递减表示函数在定义域上逐渐递减；不单调表示函数在定义域上既有递增又有递减的部分正单调递增函数与负单调递减函数的定义正单调递增函数负单调递减函数在定义域上任意选取两个不同的数，其中在定义域上任意选取两个不同的数，其中较小的数对应的函数值小于或等于较大的较小的数对应的函数值大于或等于较大的数对应的函数值数对应的函数值定义域和值域的影响定义域1函数的定义域的扩大会使函数的单调性发生变化值域2函数的值域的变化也会影响函数的单调性对称性与单调性对称函数非对称函数对称函数的单调性特征与其对称轴有关非对称函数的单调性特征需要通过其他方法确定求函数单调递增或单调递减的方法区间法1根据函数在不同区间上的增减性进行判断导数法2通过函数的导数判断函数的增减性研究函数图像3通过观察函数图像的走势来判断函数的单调性寻找极值点的方法导数为零凹凸性函数的极值点对应的导数值为零凹凸性的转变可以判断函数极值点的存在性临界点函数的临界点可能是函数的极值点用导数判断函数的单调性函数在定义域上的导数符号与函数的单调性相对应导数大于零表示函数递增，导数小于零表示函数递减单调性和极值点的关系递增区间递减区间在递增区间上不存在极小值点在递减区间上不存在极大值点单调性和二阶导数的关系二阶导数大于零二阶导数小于零函数为凸函数，递增函数为凹函数，递减函数的拐点与单调性函数的拐点是指函数由凹转凸或由凸转凹的点，在拐点处函数的单调性发生变化单调性和图像的特征凹函数凸函数图像上部分凹下部分凸，单调性逐渐减小图像上部分凸下部分凹，单调性逐渐增大单调性与函数的应用函数的单调性在最优化问题、方程求解等各个领域中具有重要应用，可以帮助我们找到最优解或者解决复杂问题最大值最小值的存在性定理最大值存在定理最小值存在定理12如果函数在闭区间上连续，则函数在该如果函数在闭区间上连续，则函数在该区间上必有最大值区间上必有最小值辅助线法通过绘制辅助线来帮助确定函数的单调性和极值点破折号法绘制破折号图形，根据破折号的形态来判断函数的单调性零点法通过求解函数的零点，然后观察区间上的导数符号来判断函数的单调性函数图像的绘制绘制函数的图像可以直观地观察函数的单调性及其他性质例题分析及解答通过分析具体例题，总结函数单调性的判断方法，并给出解答过程。