线性代数课件华中科技大学

探索线性代数之美线性代数是数学中一门重要的分支，涉及到向量空间、矩阵、线性方程组等概念今天，我们带你领略这门学科的魅力向量空间从平面到多项式平面向量与向量空间坐标表示张成空间向量空间是定义了加法和数坐标表示是研究向量性质的向量的线性组合可以生成一乘运算的向量集合，它既可一种方法，适用于平面向量个向量空间，即张成空间以是平面向量，也可以是多和空间向量多项式函数空间就是一个例维向量子矩阵与线性变换一切尽在掌握矩阵基础1矩阵是一种线性映射，可以用来表示向量空间之间的关系还可以进线性变换2行加减乘除等运算线性变换是一种保持向量空间结构不变的变换，可用矩阵表示包括矩阵分解旋转、缩放、投影等3矩阵分解是把一个复杂的矩阵分解为若干简单的矩阵的乘积，可以简化计算和分析对称矩阵与正交性以对称之名对称矩阵的定义正交性与施密特正交化特征值与特征向量的应用对称矩阵是指矩阵的转置等正交向量是指内积为的向0于它本身，具有很多重要性量，它们在一些应用中具有特征值和特征向量可以用来质特殊的几何和物理意义描述矩阵的一些性质和特征例如，用于人脸识别领域的特征脸就是一种应用线性方程组解题套路详解基础概念高斯消元法矩阵求逆与克拉默法则线性方程组是线性代数高斯消元法是解线性方中的基础内容，是对线程组的经典方法，可以矩阵求逆方法适用于系性方程求解的一种方法把系数矩阵变成一个上数矩阵存在逆矩阵的情它包含未知数和系数，三角矩阵，从而求出方况克拉默法则也是由可以用矩阵表示程组的解此衍生出来的求解方法应用案例从数据到决策数据降维1在数据分析领域，矩阵分解和特征值分解是对高维数据进行降维的有机器学习2力工具线性代数是机器学习中必不可少的数学基础，例如用途广泛的线性回图像处理归、聚类等算法3图像处理应用非常广泛，包括噪声去除、图像压缩等，线性代数方法可以高效处理图像数据探索线性代数的更多可能性矩阵的广义逆广义逆是在非方阵情况下求矩阵逆的方法，可以在一些特殊的应用中提高效率扩张域理论扩张域理论是研究域和扩张域间的关系和性质，可以用线性代数的方法进行描述李代数与李群李代数和李群是几何、物理、拓扑等领域的一种数学工具，可以用来描述对称性、群演化、曲面等。