《高数13函数的极限》课件

高数函数的极限13欢迎进入高数函数的极限课件！我们将在这个中介绍什么是函数的极13PPT限、如何计算和应用以及一些有趣的例子让我们开课吧！定义及符号表示函数的定义符号表示函数是将一个集合中的每个元素都对应于另一个通常用表示，其中为因变量，为自变y=fx yx集合的一个元素的法则量，表示对应的函数值fx x极限的定义符号表示如果函数无论趋近于时从左边接近还是通常用表示fx x a alimx→afx=L从右边接近，都无限接近于某一常数，那么a L常数就叫做当趋近于时的极限L fxx a极限与连续极限存在的条件及判定方法连续函数的定义及性质可导函数与极限函数在趋近于的时候无限接近如果函数在某个点的极限存在函数在某点可导的充分必要条件xaa某一常数，那么需要符合柯西收且与函数在该点处的值相等，那是该点的有限极限存在敛准则、夹逼准则等条件么该函数在是连续的a无穷级数的极限通常用和式表示，求和公式可以帮助我们求出数列的和，进而求解无穷级数的收敛和发散情况极限计算基本极限公式1诸如、limx→0sin x/x=1等公式limx→∞1+1/xx=e夹逼准则2用于证明极限存在或求出极限值它通常采用两个比较容易求极限的函数夹在极限函数中间，两个夹函数的极限相等极限换元法3用于在函数运算中将一个复杂的表达式分解成两个已知的表达式，从而求出极极限分式分解法限值4将复杂的极限分数分数式分解成若干个单独的极限式子，进而求解整个极限极限的复合运算5利用各式各样的复合公式，将极限的求解转化为更便捷的形式一些特殊的极限无穷小量与无穷大量自然对数的底的极限e在函数极限运算中，无穷小量和无穷大量是关键利用极限拆解和级数拆分，可以证明在loge xx概念，它们分别用于描述函数在趋近于某个点趋近于时的极限为x11时的变化趋势可导函数与极限无穷级数的极限可导函数在某点处的导数既是函数在该点的局部在极限计算中，和式等级数的收敛或发散特性是增长率，也是函数在该点的斜率它利用函数的判定其极限存在与否的重要依据极限性质，进而在微积分中起到和导数同样重要的作用应用举例泰勒展开式及其应用极限与微积分应用一些实际问题的极限处理泰勒级数可把任意光滑函数表函数极限是微积分的基础，它在制定追踪交通流量的规划方案、“”示为无穷级数的形式，这样，它求导数、积分等部分都扮演着关科学预测动物种群的增长趋势等将原函数的求导问题转化为无穷键角色都需要运用到函数极限的计算方次求和的问题法结语感谢各位观众的耐心聆听高数函数的极限虽是一门复杂的数学学科，但它也是一门有趣的学问希望在13今后的学习和实践中能够更好地理解和应用它。